Построим модель явления. На прямой линии слева направо отметим (в уме, конечно) три смежных отрезка: 1) поезд с концом К и началом Н; 2) первая платформа — 1–2; 3) вторая платформа той же длины — 2–3. В момент начала отсчёта времени t = 0 точки Н (голова поезда) и 1 (начало платформы) совпадают. Отрезок К–Н движется вдоль прямой по неподвижным отрезкам 1–2 и 2–3.
Вариант 1. Когда голова поезда (начало, точка Н) поравняется с началом платформы (точка 1), включается отсчёт времени. Когда конец поезда, точка К, проходит конец платформы, точку 2, часы показывают 42 секунды. При прохождении точкой К конца отрезка пути, равного двойной длине платформы (назовём этот конец точкой 3), часы показывают 49 секунд. Из этих данных задачи делаем два вывода. Первый: точка К проходит платформу, т. е. отрезок 2–3, равно как и 1–2, за 7 секунд (49 – 42 = 7). Второй: длина платформы, отрезка 1–2, в шесть раз ([42/7] = 6) меньше суммы длины поезда и платформы. Или развёрнуто: коль точка К в точку 2 переместилась за 42 секунды, а из точки 1 в точку 2 за 7 секунд, то длина платформы 1–2 в шесть раз ([42/7] = 6) меньше суммы длины поезда и платформы. То есть, и это третий вывод, длина поезда в 5 (пять) раз больше, чем длина платформы. Следовательно, пять платформ, общая длина которых будет равна собственной длине поезда, он пройдёт за 70 (49 + 7 + 7 + 7 = 70) сек. А с двойной скоростью пять платформ поезд минует за 35 секунд, или, что то же самое, со встречным поездом такой же длины и скорости он разминётся за эти же 35 секунд.
Вариант 2. Когда голова поезда (начало, точка Н) поравняется с началом платформы (точка 1), включается отсчёт времени. Когда конец поезда, точка К, проходит конец платформы, точку 2, часы показывают 42 секунды. При прохождении точкой К конца отрезка пути, равного двойной длине платформы (точки 3), часы показывают 49 секунд. Из этих данных задачи делаем выводы: 1) точка К (равно как и любая иная точка поезда) проходит всю платформу, т. е. отрезок 2–3, а также и 1–2, за 7 секунд (49 – 42 = 7); 2) точка К с точкой 1 совпадает в момент времени 35 секунд (42 – 7 = 35); другими словами — поезд всей своей длиной минует неподвижную точку 1 платформы за 35 сек. Вообразим теперь, что платформа 1–2 имеет ту же длину, что и поезд (или где-то по линии пути такая точка есть); тогда в момент 35 секунд голова поезда, точка Н, будет совпадать с точкой 2. И точка К тогда переместится из точки 1 в точку 2 ещё через 35 секунд. Итого на прохождение всей платформы, равной длине поезда, потребовалось бы 70 секунд. А если бы в момент t = 0 такая платформа двинулась бы навстречу поезду с его скоростью, что эквивалентно прохождению поезда вдоль неподвижной платформы с двойной скоростью, то разминулись бы они за 35 секунд. Но двинувшаяся навстречу поезду платформа есть в принципе встречный поезд той же длины и скорости. Отсюда ответ к задаче: 35 секунд.[\spoiler]
Мобильная версия
