Козы и машина

Лев:Вячеслав Кургин писал(а):если кто-то хочет обсудить правильность решения задачи о козах и машине Вообще-то, в книге решение дано, и я с ним согласен полностью. Но, если кого-то заинтересует, и у него будут сомнения, можно и обсудить

Для тех, кто не читал. Предлагается решить такую задачу. Есть три двери. За двумя находятся по козе, а за третьей машина. Ведущий предлагает игроку выбрать дверь. Игрок выбирает, но не открывает. Ведущий открывает из оставшихся дверей ту, за которой одна из коз (ведущий заранее знает, где козы, а где машина). После этого ведущий спрашивает игрока, не хочет ли тот указать на другую дверь. Вопрос: есть ли смысл менять первоначальное решение?

В книге дается попытка обосновать решение, что имеет смысл изменить свое мнение, т.к. якобы после указания ведущим двери, за которой одна из коз, вероятность того, что машина будет не за той дверью, которую выбрал игрок, равна 2/3.
Автор книги продемонстрировал знание теоремы сложения условных вероятностей. Только он забыл, что все законы имеют свои границы применения. Чтобы нам не вдаваться в дебри тервера, и не разбирать, что такое априорная и апостериорная вероятности, предлагаю рассмотреть задачу по-другому.
Есть двери №№ 1, 2, 3. В задаче участвуют два игрока, один из них сидит в подвале

Первый указывает на дверь № 1. Ведущий открывает дверь № 2 и показывает козу. Потом все двери закрываются, расположение коз и машины остается прежним. Вызывают второго игрока. Он показывает дверь № 3. Ведущий опять открывает дверь № 2 и опять показывает козу.
Вопрос: каковы вероятности нахождения машины за дверями №№ 1 и 3 в первом и втором случае?

Сообщение **Лев** » 11 окт 2007, 09:45

Вся прелесть первой задачи в том, что в ней появляется дополнительная информация. Сложения условных вероятностей там не происходит, поскольку всё происходящее не является случайным. Ключ в том, что ведущий знает, где что находится и действует в соответствии с этим.

Во второй задаче дополнительной информации не появляется., поскольку в ней есть две независимых задачи. Второй игрок не имеет полной информации о том, что происходило раньше. Поэтому вероятность нахождения машины за дверями 1 и 3 для нас 0,5, а вот для каждого игрока, с учётом имеющейся у них информации, она разная

Это как раз тот случай, когда задача в силу её небольшой размерности решается полным перебором, что в книге и показано.

Гм.. Мне кажеся, что меняь решение не надо, т.к. и в первом и во втором случае вероятность верного решения одинакова( 1/3 для каждой двери в первом случае и 1/2 во втором).Мне так кажется

Сообщение **Лев** » 11 окт 2007, 17:29

Княжна, именно так все и рассуждают, даже математики.
Вячеслав Кургин, изменил условие задачи так, чтобы было понятнее, но при этом суть задачи изменилась

А в чем она изменилась? Простите, но я правда не понимаю... Вероятность правильного выбора одинакова и для первого игрока, и для второго, единственная разница: когда второй игрок выбирает, первый уже обладает большим объемом информации.Но ведь эта информация ему уже не пригодится. Или я опять что-то не так поняла?

Княжна дала совершенно правильный ответ: априорная вероятность - 1/3, апостериорная - 1/2 (В первом случае полная группа событий равна 3, количество исходов - 1. Во-втором, соответственно, 2 и 1).

Лев:1 и 3 для нас 0,5, а вот для каждого игрока, с учётом имеющейся у них информации, она разная

Лев, мы точно также, как и зритель ничего не знаем о размещении машины. Здесь в привелегированном положении находится только ведущий. Чтобы лишить его такого преимущества можно сформулировать вопрос так: Какова вероятность того, что игрок откроет ту дверь, за которой машина?
В формате fb2 трудно понять, какие формулы написал автор. Но его рассуждения я понял так. Игрок указал на дверь, за которой машина, с вероятностью 1/3. Ведущий открыл одну дверь. Поскольку сумма вероятностей полной группы должна равняться 1, то вероятность нахождения машины за другой дверью равна 1-1/3=2/3. Утверждение, не имеющее, на первый взгляд, логических изъянов называется, как вы помните, софизмом.

На самом деле, формулировка вопроса много значит. Например: монету подбросили сто раз; все сто раз она упала орлом вверх; какова вероятность того, что она упадет орлом вверх и в следующий раз?
При решении этой задачи большинство пытается ответить совсем на другой вопрос

Сообщение **Лев** » 12 окт 2007, 13:54

Я еще раз могу повторить, попробуйте полный перебор вариантов. Поскольку все формулы теории вероятностей предназначены для упрощения действий при большом количестве вариантов, нет необходимости в их использовании.

Нет, нет, нет. Так дело не пойдет. Полемикой математические задачи не решаются. Предложите, Лев, Ваше решение.

Козы и машина ⇐ Другие темы о русской словесности и культуре