Другие темы о русской словесности и культуреМатематические зарисовки

Модератор: Penguin

Автор темы
mazurov
заслуженный писатель форума
заслуженный писатель форума
Сообщений в теме: 11
Всего сообщений: 405
Зарегистрирован: 24.02.2016
Образование: высшее техническое
Профессия: водолаз
Поблагодарили: 173 раза
Математические зарисовки

Сообщение mazurov » 12 ноя 2016, 02:25

1.

Шестого ноября 2016 года, ровно в 09:58 я думал о треугольнике. Геометрическая такая фигура на плоскости. Еще в школе наша учительница по математике Людмила Ефремовна Карманова сообщила потрясающую вещь: оказывается, если в каждой из трех сторон найти ее середину и через нее провести перпендикуляр, то все три перпендикуляра пересекутся в одной точке. Эта точка будет центром описанной окружности. Иными словами, эта точка равноудалена от трех вершин треугольника. И вот, шесть дней назад я подумал: а почему перпендикуляры так точно сходятся? Перпендикуляр - это 90 градусов. А что будет, если каждую срединную прямую вести не под прямым углом, а, скажем, под углом 80 градусов? Неужели опять три прямые пересекутся одной в точке? Или в разных точках? От любопытства стал гуглить, искать всё, что связано с особыми свойствами самой простой геометрической фигуры. Но, увы... Хотя каких только чудес человечество за тысячи лет не обнаружило! Приведу лишь малую часть открытий: точка Микеля, точки Скутина, Иффа точка конгруэнтности, перспектор Госсарда, средняя точка, две точки Аджима-Мальфатти, точка Аполлониуса, точки Бейли, точки Гофштадтера, две точки Морлея, точка Пэрри, точки равных параллелей, точка Шиффлера, точка Экстера и много-много других славных точек. Ну, всё, понимаете, есть, а мою простенькую задачку никто и не приметил. Раз ничего нет, то приходится самому. Это аксиома. Вооружился знаниями аналитической геометрии (у меня по ней пятерка была в институте). Стал выводить формулы прямых, проходящих через заданные середины сторон треугольника под произвольным углом t , затем находить координаты пересечений прямых. Вот тут появились проблемы. Формулы становились столь длинными и многоэтажными, что без ошибок - никак! Три дня и два вечера убил на борьбу с разными ляпами. Мозг кипел, как моя печь "Булерьян" в рекордные морозы. Но выдержал испытание и не прогнулся. Такой у меня мозг оказывается: он от прямых линий аж кудрями вьется! Когда понял, что формулы верны, стал считать, считать и считать. Как завещал великий Березовский, как учит "Партия регионов". Расчеты показали потрясное: кроме угла 90 градусов всегда будет треугольник и он подобен исходному! К тому же он непременно конгруэнтен. То есть изменяется плавно в размерах и поворачивается! Такого, честно говоря, я ожидал меньше, чем победу Трампа! Ручной счет, конечно, не плох. Но только, если сил невпроворот. Мои же силы таяли. Я цензурно ругнулся и решил, во что бы то ни стало, написать прогу в системе Maple. Известная канадская система и ее каждый знает, как и канадский хоккей. Стиснув зубы, набил должное и запустил оное, затаив дыхание. Получил красоту неописуемую! Вот она:

Изображение

Здесь я вручную добавил срединные перпендикуляры (пунктирами) и желтую точку центра описанной окружности.
Такая, вот, моя счастливая зарисовка.

Реклама
Аватара пользователя
Роксана
-
Сообщений в теме: 8
Всего сообщений: 2191
Зарегистрирован: 14.07.2015
Образование: высшее техническое
Профессия: Программист
Откуда: Красноярск
Поблагодарили: 1381 раз
Возраст: 42
Re: Зарисовки

Сообщение Роксана » 12 ноя 2016, 02:32

Красотища какая! Лучше всякой поэмы! :)

Автор темы
mazurov
заслуженный писатель форума
заслуженный писатель форума
Сообщений в теме: 11
Всего сообщений: 405
Зарегистрирован: 24.02.2016
Образование: высшее техническое
Профессия: водолаз
Поблагодарили: 173 раза
Re: Математические зарисовки

Сообщение mazurov » 12 ноя 2016, 09:36

2.

Ходить по лесу нужно без ружья,
Прическу выбирать всегда по моде.
Учите математику, друзья,
Она в порядок голову приводит.

Весенним и осенним даже днем
Учите геометрию, как Энди ''''.
Не для того на свете мы живем,
Чтобы считать сворованные деньги.

---------------------
'''' Энди Гилмора - автор книг по занимательной геометрии

Автор темы
mazurov
заслуженный писатель форума
заслуженный писатель форума
Сообщений в теме: 11
Всего сообщений: 405
Зарегистрирован: 24.02.2016
Образование: высшее техническое
Профессия: водолаз
Поблагодарили: 173 раза
Re: Математические зарисовки

Сообщение mazurov » 18 ноя 2016, 07:35

3.

Моя зарисовка номер 133 вчера имела потрясающее продолжение. Коллега по живописи из Австралии обратился с просьбой придумать логотип фирмы, которую собирается открыть в начале 2017. По почте прислал пример:

Изображение

Чтобы не нарушать авторские права (там с этим строго!), желательно придумать нечто похожее, но другое. Я был просто ошарашен! Ведь недели не прошло, как занимался подобными сериями треугольных композиций! Будто Йохан (так звать коллегу) читал мои мысли на расстоянии тысяч километров. Справиться с заданием удалось буквально минут за сорок. Пришлось всего-то добавить пару команд в программу Maple с именем "t38.mw". Уже через час отослал будущему бизнесмену по мылу такой рисунок (верхняя строка, естественно, была на английском):

Изображение

Йохана восторг трудно передать! Во-первых, логотип очень понравился и, во-вторых, он впервые в жизни столкнулся со столь молниеносным исполнением желания. "Ну, как в сказке!",- честно признался мне потом. Как и подобает порядочным капиталистам, спросил, сколько за это должен? По скайпу я, конечно, засмеялся, сказал что достаточно кружки живого пива, когда приеду к нему летом. Друзьями мы стали в Германии ровно 12 лет назад...
Но это уже совсем другая зарисовка.


Автор темы
mazurov
заслуженный писатель форума
заслуженный писатель форума
Сообщений в теме: 11
Всего сообщений: 405
Зарегистрирован: 24.02.2016
Образование: высшее техническое
Профессия: водолаз
Поблагодарили: 173 раза
Re: Математические зарисовки

Сообщение mazurov » 26 ноя 2016, 21:04

4.

Что-то я один стал зарисовывать. Наверное, потому что который год не впадаю в спячку.
И опять о треугольниках. Обещаю, что в последний раз. После обещаю писать о совершенно другом, например, о роли музыки в сельском хозяйстве. Но сейчас - о последнем геометрическом феномене.
Обнаружил нечто такое, что не дает покоя даже во время прослушивания "Артподготовки" с Вячеславом Мальцевым. А обнаружил вот что. Я дам последовательность трех рисунков и подробно буду говорить технику построений линий. Только прямых линий и никаких там гипербол-парабол-кругов.
Итак, строим произвольный треугольник (он желтый, как видите) и на его трех сторонах - квадраты. Смотрите:

Изображение

Если все понятно, то двигаемся дальше. Через каждые две свободные вершины квадратов проводим линии и образуем треугольник ABC:

Изображение

Еще один треугольник DEF строим так, чтобы одна из сторон квадрата совпадала со стороной этого треугольника:

Изображение

Теперь поясню дальнейшие действия. Из вершины A опустим на сторону DE перпендикуляр и продолжим его. А теперь догадайтесь: что из себя представляет отрезок AA' по отношению к треугольнику ABC ?
Ни за что не догадаетесь!
Я обнаружил (путем очень точных построений для самых разных исходных желтых треугольничков), что это МЕДИАНА !
Как, почему, отчего?!
Обратился к спецам в математическом форуме. Спецы очень сложными построениями доказали: да, действительно медиана.
Медианы будут, если то же самое произвести с перпендикулярами из точек B и C. Получим медианы BB' и CC'. Все три медианы, как и положено, пересекаются в одной точке. На рисунке это хорошо видно.
Очень хочу доказать сей факт простым, школьным способом. Сумею ли?

Аватара пользователя
rusak
ВПЗР
ВПЗР
Сообщений в теме: 201
Всего сообщений: 2151
Зарегистрирован: 24.11.2014
Образование: высшее техническое
Профессия: художник
Откуда: Москва
Поблагодарили: 732 раза
Возраст: 36
Re: Re: Зарисовки

Сообщение rusak » 04 дек 2016, 00:46

5.

Президент США Б.Франклин обожал математику и однажды составил удивительный магический квадрат

Изображение
Б. Франклин по праву гордился своим творением, что видно из его письма: «... я послал этот квадрат нашему другу, который через несколько дней вернул его в ответном письме со следующими словами: "Я возвращаю тебе твой удивительный, а может быть, самый изумительный магический квадрат, в котором квадрат 16 × 16 является самым магически-магическим из всех магических квадратов, составленных когда-либо каким-либо магом"».
Во, какой подхалим был друг президента!
Я тоже лет 10 назад вплотную занимался магическими квадратами. Что такое магический квадрат? Это очень просто. Имеем матрицу-сетку n на n и заполняем определенным образом все ячейками цифрами натурального ряда. Например, сетку 5 на 5 заполняем числами от 1 до 25 таким образом, чтобы сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и в двух главных диагоналях была одна и та же. В такой постановке эта задача решена уже давно, количество новых методов с каждым годом возрастает... Все очень похоже на судоку, но чуточку посложнее.
Другое дело, если мы начнем усложнять задачу. Например, ваш покорный слуга и моя коллега Наталья Макарова из города Саратова обнаружили Идеальные Магические Квадраты (сокращенно ИМК). В таких квадратах есть еще более сильные свойства. Первое: одинаковые суммы оказываются и во всех ломаных диагоналях. Второе: одинакова сумма любой пары чисел в центрально-симметричных ячейках. Я потом на конкретном примере поясню сказанное. Подчеркну особо, что у Франклина второго свойства нет и в помине. Так что его квадрат рано называть самым магическим из всех магических.
По ИМК я написал много статей в интернете, выступал с докладами в школах, институтах и даже в академии. Но мне очень хотелось найти способ построения идеального магического квадрата, который понял бы даже дошкольник. Представляете? Это все равно, что для детского сада найти доходчивую форму объяснения, как построить фазовый портрет на фоне векторного поля при решении системы из двух дифференциальных уравнений.
Но раз такое желание появилось, куда деваться? И вот однажды иду по заморскому пляжу, собираю ракушки и решил на песке подумать над этой задачей. Черчу клеточки, пишу в них цифры, стираю, опять пишу. И вдруг что-то в мозжечке ёкнуло!. Возникла мысль рассматривать матрицы, заполненные всего лишь простым натуральным рядом. Таких одинаковых клеток начертил много-много. Вплотную друг к другу. Это кажется невероятным, но все цифры как бы ожили, стали иметь как бы определенный вес, особый статус. Мой мозг начал улавливать какие-то взаимосвязи, какие-то закономерности. Я взял блокнотик, что всегда носил при себе в непромокаемом пакетике, стал с замеченными связями работать. И тут - вспышка осенения! Непонятная, молниеносная, но на 100 процентов гениальная! Вот что сразу проявилось, словно правильно засвеченная фотобумага в нужном растворе:
Изображение
Желтые ячейки образуют идеальный магический квадрат 5 на 5. Именно идеальный, а не какой-то там простой.
После я уже в гостинице выяснил (с помощью ноутбука), что такой способ годится только квадратов нечетного порядка, и причем этот порядок n должен быть простым числом. Например, 5, 7, 11, 13, 17. 19 и так далее. Для матрицы, например, 9 на 9 фокус такой не удастся. Для всех нечетных n и для n, кратных четырем я ровно через год раработал уже универсальный способ, основанный на, так называемых, цепях Александрова.
Но это уже далеко не для детского сада.
Мы все в океан попадем бесконечного будущего, но прошлого миг повторить никому не дано.

Аватара пользователя
rusak
ВПЗР
ВПЗР
Сообщений в теме: 201
Всего сообщений: 2151
Зарегистрирован: 24.11.2014
Образование: высшее техническое
Профессия: художник
Откуда: Москва
Поблагодарили: 732 раза
Возраст: 36
Re: Re: Зарисовки

Сообщение rusak » 04 дек 2016, 23:39

6.

Но чертить 9 одинаковых матриц довольно тягостно. Поэтому я изобрел мнемоническое правило построения идеального магического квадрата n x n, где n - простое число, не меньше 5. Звучит оно так:

От центра справа ставите 1.
Направо, круто вверх, шагаете конем
И цифру натурально ставите в ячейке.
Так - делаются ровно n ходов.
Затем - рывок направо через клетку,
А дальше цикл этот повторять
До полного победного сраженья.
Последнее число от центра слева будет.

Покажу, как это правило действует для ИМК порядка 5 (стрелками отметил самый первый цикл):


Изображение

Мои ученики, когда это поняли, то пришли в восторг дикий и соревновались друг с другом: кто нарисует самый большой идеальный магический квадрат. Рекорд в этот день был ИМК 53 х 53.
Мы все в океан попадем бесконечного будущего, но прошлого миг повторить никому не дано.

Аватара пользователя
rusak
ВПЗР
ВПЗР
Сообщений в теме: 201
Всего сообщений: 2151
Зарегистрирован: 24.11.2014
Образование: высшее техническое
Профессия: художник
Откуда: Москва
Поблагодарили: 732 раза
Возраст: 36
Re: Re: Зарисовки

Сообщение rusak » 06 дек 2016, 18:57

7.

Чтобы завершить тему идеальных магических квадратов, покажу фотографию в раме. Здесь ИМК 9 х 9, который удалось составить шесть лет назад. Картина довольно внушительная: внешние габариты рамы 110 х 135 см и висит в моем рабочем кабинете. Сама фотка участвовала в конкурсе и заняла довольно приличное место (не помню какое).


Изображение
Мы все в океан попадем бесконечного будущего, но прошлого миг повторить никому не дано.

Аватара пользователя
rusak
ВПЗР
ВПЗР
Сообщений в теме: 201
Всего сообщений: 2151
Зарегистрирован: 24.11.2014
Образование: высшее техническое
Профессия: художник
Откуда: Москва
Поблагодарили: 732 раза
Возраст: 36
Re: Re: Зарисовки

Сообщение rusak » 08 дек 2016, 02:52

8.

В науке большую роль играют случайности. Я хотел пропустить лекцию по морским гидросооружениям и пойти с девушкой в кино. Днем ранее мы договорились на утренний сеанс французского фильма. Это в кинотеатре "Титан". Позвонил из автомата, что в вестибюле, а она, увы,- заболела. Простуда, температура, голос хрипит. Пришлось бежать на вторую пару. Читал лекцию профессор Глеб Николаевич Смирнов. Вернее говорил экспромтом. Причем интересно так, с историями из его богатой жизни. Он же плавал по всем морям и океанам, бывал в десятках лучших портах мира. Тема была оградительные сооружения. О массивных конструкциях, защищающих акваторию порта от штормовых волн. Более всего подробно остановился на объектах из многотонных бетонных блоков. Форма блока самая простая - короб. Ну, как кирпич, только в сто раз больше. Или в двести. Надо будет на досуге посчитать. Из таких вот блоков тысячи лет назад возводили пирамиды и стены в Древнем Египте, в Куско, на острове Крит, в Меса Верде и в десятках других местах нашего обитаемого шарика. Что интересно, - за это время разрушались все постройки из металла, дерева, соломы и даже глины. Но только камень выдержал испытания многовековых катаклизмов: землетрясений, вулканических извержений, тайфунов, цунами, буранов, ливней, наводнений и так далее. Потому-то волноломы из кладки бетонных блоков весом сто и более тонн - наиболее надежные и долгоживущие. Глеб Смирнов, тем не менее, подчеркнул, что у этого вида сооружений есть лишь один недостаток: их чрезвычайно сложно проектировать. Лектор пояснил: волноломы бывают очень длинными - до пяти километров. Но возводить надо только секциями. То есть должны обязательно быть температурные швы. Последние снимают также напряжения в теле волнолома в случае неравномерных осадок, поскольку часто геология дна в вертикальном разрезе изобилует слоями с различными сжимающими характеристиками. Каждая секция - это по сути тоже параллелепипед, сложенный горизонтальными курсами, а каждый курс состоит из рядов. Все высоты блоков целесообразно иметь одинаковыми. Моделью такой секции является хорошо всем знакомая кирпичная кладка. Только в ней применяют цементный раствор для омоноличивания, а блоки в волноломе объединяются исключительно силой гравитации и надлежащими перекрытями швов между рядами и курсами. По сути мы имеем математическую оптимизационную задачу пространственного раскроя большого переллелепипеда на множество более мелких. В одной секции могут быть до сотни бетонных блоков. Размеры блоков имеют технологическую точность 1 см. Нетрудно представить, насколько задача сложна в комбинаторной постановке. Наши программисты сделали прикидочные расчеты и оказалось, что даже самым современным ЭВМ потребуются сотни лет, чтобы перебрать допустимые габариты и выбрать оптимальное решение. Поэтому пока что остается надеяться на талант и опыт проектировщика. К сожалению, до сих пор в этой области не удается создать хоть какую захудалую теорию.
При слове "захудалую" я вздрогнул. "Значит, теории до сих пор нет?"- подумал про себя. "А что, если попытаться ее создать?"
Рассказал вечером обо всем маме. Она у меня преподаватель ВУЗа, доцент, кандидат наук, всю жизнь занималась наукой. Весь вечер мы с ней плодотворно поговорили о том, что такое оптимизация. То есть о целевой функции, ограничениях-равенствах и ограничениях-неравествах. Она привела мне пример из линейного программирования. Как сейчас помню, задача была: выявить оптимальноую дозоровку при лечении рака методами химиотерапии и лучевой терапии. С тех пор задача по созданию теории кладок меня всего захлестнула...
Теорию я все-таки создал! Ее название "теория простейших кладок".
На одной из конференций в Одессе возник жаркий спор. Какой-то очень заслужанный строитель-гидротехник утверждал, что невозможно создать секцию волнолома из блоков одинакового веса при обеспечении строгих норм по перекрытиям швов и соотношениям габаритов блоков. Последнее - вот что: блок не может быть слишком длинным. Отношение его максимального габарита к минимальному не должно быть больше 3. Иначе это уже не блок, а балка. Есть и другие существенные ограничения. Я ему возражал, сказал, что это вполне разрешимая задача, которая вытекает как раз из моей теории. Он обвинил меня в незнании вопроса, сказал, что всех горе-кандидатов нужно чаще посылать на картошку и что, мол, будет хоть какая польза. Я ответил: "Хорошо! К концу этой конференции дам Вам наглядный пример. Какие общие габариты секции интересуют?". "Да хоть какие общие задайте, но только чтобы блоки весили сто тонн! Все, как один!"
Мне потребовалось где-то полчаса на расчеты и примерно столько же на красочное оформление на ватманском листе. После последнего доклада я попросил пять миинут, чтобы поставить в споре все точки над i . Вот так выглядел мой рисунок:

Изображение

Заслуженный строитель как коршун взлетел на помост, стал придирчиво рассматривать каждую линию, каждую цифру, что-то писал в блокноте, вычислял столбиком, кряхтел... Наконец, сдался, поднял руки и принес мне тысячу извинений.
Мы все в океан попадем бесконечного будущего, но прошлого миг повторить никому не дано.

Аватара пользователя
rusak
ВПЗР
ВПЗР
Сообщений в теме: 201
Всего сообщений: 2151
Зарегистрирован: 24.11.2014
Образование: высшее техническое
Профессия: художник
Откуда: Москва
Поблагодарили: 732 раза
Возраст: 36
Re: Re: Зарисовки

Сообщение rusak » 10 дек 2016, 20:28

9.

На этой неделе разгорелся жаркий спор относительно треугольника Паскаля. Все хорошо знают, что этот числовой треугольник позволяет легко находить биноминальные коэффициенты. Кто забыл, может погуглить и вспомнить. Так вот, известно, что если складывать все числа по диагоналям, то будем получать знаменитые числа Фибоначчи. Ряд хорошо знаком школьникам: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... То есть каждое последующее число есть сумма двух предыдущих. Тут простая рекуррентная формула:
F(n+2)=F(n+1)+F(n).
Если пройтиcь по числам этого ряда до бесконечности, то отношение двух соседних чисел окажется в золотой пропорции. Погуглите "золотое сечение" и вспомните.
Я плюнул на жаркий спор относительно треугольника Паскаля и задался вопросом: а нельзя ли найти более седержательную рекуррентную формулу? Ведь каждый читатель должен понимать, насколько это важно для общества, математики, науки в целом. И мне это удалось! Оттолкнулся я от полинома пятой степени, узлы которого включают в себе все целочисленные числа Фибоначчи. Нашел все пять корней и обнаружил два из них, которые рекуррентно генерируют замечательный ряд. Но! И это очень важно! Формула такова, что при бесконечном n она вырождается в формулу золотого сечения! Это же кайф!
Я отправил статью моим коллегам, они заметно взволновались и подарили мне красочный плакат на холсте. Сегодня натянул его на подрамник, а раму решил не делать: она и так показана с небывалой мощью. Итак, любуйтесь:

Изображение
Мы все в океан попадем бесконечного будущего, но прошлого миг повторить никому не дано.

Аватара пользователя
rusak
ВПЗР
ВПЗР
Сообщений в теме: 201
Всего сообщений: 2151
Зарегистрирован: 24.11.2014
Образование: высшее техническое
Профессия: художник
Откуда: Москва
Поблагодарили: 732 раза
Возраст: 36
Re: Математические зарисовки

Сообщение rusak » 12 дек 2016, 20:04

10.

Последняя зарисовка по науке. Но она - высокопилотажная!
Месяца полтора назад позвонил бывший однофакультетник, с которым я сидел всегда рядом на лекциях. Он нашел меня в инете и подумал, что я стал приближаться к уровню Гаусса. Поэтому обратился не как к любителю поэзии (мы с ним в институте писали на пару стихи и даже выпустили три экземрляра самиздательской книжонки), а как к математику, точнее, - к специалисту по теории вероятностей. Сам он ударился в нанотехнологию и разрабатывает электронные гидроакустические системы. Ищет, значит, нефть на шельфе. Тонкости и не подумал говорить, ссылаясь на некую секретность, а настойчиво попросил подобрать формулу, хорошо описывающую функцию плотности вероятности. Ну, колокол такой, - как в нормальном или гауссовом распределении. Только он четко выяснил, что сверхточные наноизмерения дали статистику, явно не совсем нормальную. Вот, не ложатся линии, и - все тут! Я попросил его скинуть на мыло экспериментальные точки. Через час получаю все, что мне нужно. Вот это:


Изображение

В аппроксимации я, как говорится, собаку съел. Но тут крепко споткнулся. Никакая формула безупречно не совпадала с давдцатью девятью точками экспериментов! То макушка оказывалась другой, то хвост не так сближался с осью абсцисс. Стал усложнять формулы, то есть добавлять дополнительные параметры, и это не помогало. Неделю провозился, забросил даже русфорус ру. В конце концов начал наобум писать разные математические структуры и оптимизировать параметры методом Монте-Карло. И неожиданно одна из них дала сумму квадратов отклонений на три порядка меньше, чем оптимальное нормальное распределение! Оказалось - всего лишь однопараметрическое выражение в точности соответствовало всем линиям изгиба. Конкретно, такая аппроксимация плотности вероятности f :

Изображение

Тут же звоню Диме (то есть моему работодателю) и диктую формулу. Он попросил взять интеграл правой ветви колокола. Но не просто численно, а алгебраически. То есть вместо числа в кубе желательно иметь (a) в кубе. Теперь другая головная боль - интеграл. В принципе Вольфрам его брал, но уж очень корявый ответ. Некрасивый какой-то. Плюнул на Вольфрам и, внимательно следуя рекомендациям хороших учебников, стал методично разворачивать решение. В итоге получил красоту неописуемую! Можете посмотреть сами:

Изображение

Верхний знак дает правую ветвь колокола, и нижний знак - левую ветвь.
Такое не стыдно предлагать как очередной табличный интеграл! Сколько студентов будет избавлено от мучений и нервных переживаний! Я тут же вписал его в Википедию. Однако прошла пара дней, и этот замечательный интеграл изъяли. Мол, нужен известный литературный источник. Надежный такой, общепризнанный. Ну как с такими недалекими разговаривать? Хочется, как лучше, а они делают полное обнуление.
Но это я так, отвлекся немного. Дальше было вот что. Дима рассчитал все по формуле, и получил площадь функции плотности вероятности S=1.000000388, что великолепно близко к единице. Как это и требуется по теории. И высказал такую мысль: пусть формула будет считаться идеальной для данного распределения. Можно ли при помощи ее еще на несколько порядков повысить точность, улучшая параметр a?
Мне стало интересно и не отходя от кассы набил в Maple команды. Вручную улучшал этот параметр и достиг результата:

a := 1.5551203010; x := 0; F1 := evalf(2*(2*sqrt(3)*arctan((2*x-a)/(sqrt(3)*a))+ln(abs((a+x)^3/(a^3+x^3))))/(6*a^2)); x := 10^15; F2 := evalf(2*(2*sqrt(3)*arctan((2*x-a)/(sqrt(3)*a))+ln(abs((a+x)^3/(a^3+x^3))))/(6*a^2)); S := F2-F1;
Данные расчета такие получились:
a:=1.5551203010
x:= 0
F1:=-0.2500000003
x:=1000000000000000
F2:=0.7500000007
S:=1.000000001

Точность действительно стала на несколько порядков выше.
Ведь было 1.000000388, а стало 1.000000001. Две большие разницы!
Мы все в океан попадем бесконечного будущего, но прошлого миг повторить никому не дано.

Аватара пользователя
rusak
ВПЗР
ВПЗР
Сообщений в теме: 201
Всего сообщений: 2151
Зарегистрирован: 24.11.2014
Образование: высшее техническое
Профессия: художник
Откуда: Москва
Поблагодарили: 732 раза
Возраст: 36
Re: Re: Зарисовки

Сообщение rusak » 15 дек 2016, 01:17

11.

Одно время мне пришлось решать задачу фараона под названием "Колодец лотоса". Она была сформулирована в 8 в. до н.э. Эта математическая задача - прародитель так называемых "неразрешимых задач", таких как трисекция угла, квадратура круга, удвоение круга. Суть такова: в круглом колодце с вертикальными стенками налита вода на одну единицу глубины. Две тростинки длиной 2 и 3 единицы нижними концами упираются в дно колодца, касаясь стенки, а верхние концы опираются на стенку.Концы разных тростинок диаметрально противоположны. Тростинки пересекаются как раз на уровне налитой воды. Встает вопрос: каков же диаметр колодца?
В Википедии дается решение задачи и получен верный ответ: диаметр d=1.23119...
Но! Решение неверно в части составления формулы. Она там такая:
Изображение
Я попытался разобраться в задаче, и вот к чему в результате пришел:
Изображение
Независимо от диаметра колодца d расстояние h от дна до точки пересечения тростинок определяется формулой, что на рисунке. Здесь y и z - это уровни, на которых касаются стенок верхние концы тростинок. Но поскольку по условию задачи даны длины тростинок, то диаметр колодца проявляется через формулу Пифагора. И тогда верное уравнение такое:

Изображение

Видите? Верна не формула из Википедии, а перевернутая дробь. Так что внимательно нужно относиться к свободным энциклопедиям!
Найти диаметр колодца при помощи циркуля и линейки невозможно. Я пользуюсь методом итераций Ньютона. Всего 5-7 циклов - и точность обеспечивается до восьми значащих цифр. Вольфрам Альфа тоже легко щелкает это уравнение.
Только вчера один из почитателей моих опусов заинтересовался: а есть ли такие целочисленные значения параметров в левой части равенства, которые дают высоту h в виде хотя бы конечной дроби? Немного повозившись с числами, нашел вариант: a=13 ; b=37 ; d=12 и тогда h=4.375. Других подобных чудес открыть не удалось. А вам, дорогие форумчане, слабо?
Мы все в океан попадем бесконечного будущего, но прошлого миг повторить никому не дано.

Завада
ВПЗР
ВПЗР
Сообщений в теме: 15
Всего сообщений: 3960
Зарегистрирован: 24.06.2011
Образование: высшее техническое
Откуда: Мать городов русских
Поблагодарили: 1708 раз
Возраст: 46
Re: Зарисовки

Сообщение Завада » 15 дек 2016, 12:30

mazurov: Энди Гилмора - автор книг по занимательной геометрии
mazurov, после вставки скопированного текста перечитывайте его.
rusak: мы с ним в институте писали напару стихи
http://gramota.ru/slovari/dic/?word=%D0 ... 1%83&all=x
rusak: к специалисту по теории вероятности
Э-э-э, батенька!..
Изображение
rusak: В конце концов, начал наобум писать разные математические структуры
Запятую — фтопку!
http://new.gramota.ru/spravka/punctum?l ... &id=58_282
rusak: И неожиданно одна из них дала сумму квадратов отклонений на три порядка меньше, что оптимальное нормальное распределение!
:wink:
rusak: Однако, прошла пара дней
Запятую — фтопку!
http://new.gramota.ru/spravka/punctum?l ... &id=58_504
rusak: Ну, как с такими недалекими разговаривать?
Запятую — фтопку!
http://new.gramota.ru/spravka/punctum?l ... &id=58_501
Не беру участь я у війні,
Бере участь війна у мені.
Ох, плутоний! Си дубль-бемоль; При повторах поймёте, в чём соль.

Аватара пользователя
rusak
ВПЗР
ВПЗР
Сообщений в теме: 201
Всего сообщений: 2151
Зарегистрирован: 24.11.2014
Образование: высшее техническое
Профессия: художник
Откуда: Москва
Поблагодарили: 732 раза
Возраст: 36
Re: Математические зарисовки

Сообщение rusak » 16 дек 2016, 00:51

12.

20 декабря еду в город Майнц встречать Рождество. По приглашению давней подруги, с которой когда-то провел много-много прекрасных вечеров. Везу ей картину, написанную этим летом по фотографии. Это Улица Большая. По ней мы гуляли, заходили в магазинчики, пили кофе, говорили обо всем на свете. По моей просьбе она сфоткала ее и сразу отправила на мою почту. Я обещал ей, что обязательно напишу картину и привезу в шикарной раме. Обещание выполняю пока успешно. Визу дали и теперь главное - не заболеть и не опоздать на поезд. Завтра зайду в Министерство Культуры, чтобы получить разрешение на вывоз этой картины. Выглядит она так:

Изображение
Мы все в океан попадем бесконечного будущего, но прошлого миг повторить никому не дано.

Аватара пользователя
rusak
ВПЗР
ВПЗР
Сообщений в теме: 201
Всего сообщений: 2151
Зарегистрирован: 24.11.2014
Образование: высшее техническое
Профессия: художник
Откуда: Москва
Поблагодарили: 732 раза
Возраст: 36
Re: Re: Зарисовки

Сообщение rusak » 18 дек 2016, 22:12

13.

Три дня копировал гравюру из старой энциклопедии. Исписал 6 гелевых ручек. Получилось впечатляюще. Заказал паспарту, завтра с утра поеду забирать. Раму сам сделаю. Багет уже готов. Думаю, что до отъезда успею оформить и подарить хорошему другу.


Изображение
Мы все в океан попадем бесконечного будущего, но прошлого миг повторить никому не дано.

Завада
ВПЗР
ВПЗР
Сообщений в теме: 15
Всего сообщений: 3960
Зарегистрирован: 24.06.2011
Образование: высшее техническое
Откуда: Мать городов русских
Поблагодарили: 1708 раз
Возраст: 46
Re: Зарисовки

Сообщение Завада » 19 дек 2016, 11:11

rusak: Заказал паспорту
Какому паспорту?

http://gramota.ru/slovari/dic/?word=%D0 ... 1%83&all=x
Не беру участь я у війні,
Бере участь війна у мені.
Ох, плутоний! Си дубль-бемоль; При повторах поймёте, в чём соль.

Аватара пользователя
rusak
ВПЗР
ВПЗР
Сообщений в теме: 201
Всего сообщений: 2151
Зарегистрирован: 24.11.2014
Образование: высшее техническое
Профессия: художник
Откуда: Москва
Поблагодарили: 732 раза
Возраст: 36
Re: Зарисовки

Сообщение rusak » 19 дек 2016, 13:52

Опечатался я. Бывает.
Мы все в океан попадем бесконечного будущего, но прошлого миг повторить никому не дано.

Аватара пользователя
rusak
ВПЗР
ВПЗР
Сообщений в теме: 201
Всего сообщений: 2151
Зарегистрирован: 24.11.2014
Образование: высшее техническое
Профессия: художник
Откуда: Москва
Поблагодарили: 732 раза
Возраст: 36
Re: Re: Зарисовки

Сообщение rusak » 10 янв 2017, 03:01

14.

В Мюнхенском университете делал доклад на тему "Теория чисел в строительстве". Один из слайдов был посвящен идеальному магическому квадрату 16 х 16, как пример высшей степени оптимизации. О магическом квадрате Франклина я уже говорил в одной из своих Зарисовок. Так вот: ИМК, который сейчас покажу, - в тысячу раз более магичней, нежели жалкое творение президента. Взгляните сами

Изображение

Здесь такие дополнительные свойства, которые Франклину и не снились. Потому что создана классная теория.
Основную же часть доклада кратко изложу в следующей моей Зарисовке, ибо срочно лечу в командировку
Мы все в океан попадем бесконечного будущего, но прошлого миг повторить никому не дано.

Аватара пользователя
Валентин Навескин
ВПЗР
ВПЗР
Сообщений в теме: 3
Всего сообщений: 2262
Зарегистрирован: 18.04.2013
Образование: высшее естественно-научное
Профессия: Архитектор, композитор
Откуда: Москва
Поблагодарили: 283 раза
С Днём Рождения!
Возраст: 81
Re: Зарисовки

Сообщение Валентин Навескин » 10 янв 2017, 11:18

Четыре числа вокруг мнимого центра композиции:
(18+118+239+139)=514
~Особые свойства русского языка~/389
(514-389*)=125 ... Христос/125 ... коммунизм/125
Интеллектуальная собственность. Валентина Викторовича Навескина ©
«Жизнь продолжается – соболезнования страждущим»/561
… 561@165 … «Чёрный квадрат»/165

Аватара пользователя
Валентин Навескин
ВПЗР
ВПЗР
Сообщений в теме: 3
Всего сообщений: 2262
Зарегистрирован: 18.04.2013
Образование: высшее естественно-научное
Профессия: Архитектор, композитор
Откуда: Москва
Поблагодарили: 283 раза
С Днём Рождения!
Возраст: 81
Re: Зарисовки

Сообщение Валентин Навескин » 10 янв 2017, 17:21

Почему взяты именно 4 числа?
В МК-7*7 нечётное число знаков и в нём есть центральное число лежащее на пересечении его диагоналей — 25.
В МК-16*16 чётное число знаков и в нём нет центрального число, и тогда для гематрической характеристики центра взяты 4 числа вокруг мнимого центра — (18+118+239+139)=514 и т.д.
И ещё (1+256)=257
... (514-257)=257 ...
Интеллектуальная собственность. Валентина Викторовича Навескина ©
«Жизнь продолжается – соболезнования страждущим»/561
… 561@165 … «Чёрный квадрат»/165

Ответить Пред. темаСлед. тема
  • Похожие темы
    Ответы
    Просмотры
    Последнее сообщение
  • Зарисовки
    357 Ответы
    15537 Просмотры
    Последнее сообщение rusak
    02 окт 2017, 01:11
  • Зарисовки-2
    41 Ответы
    2567 Просмотры
    Последнее сообщение Сергей Титов
    26 окт 2018, 05:48