Альфа Центавра – с прописной или строчной? ⇐ Помощь знатоков

[Sunbeam]

Подскажите, пожалуйста, с прописной или строчной пишется название Альфа Центавра, если имеется в виду звездная система, состоящая из трех звезд: α Центавра А, α Центавра B и Проксима — α Центавра С.

Орфографический словарь дает только вариант со строчной: альфа Центавра, с пометкой "звезда". Может, при значении "звездной системы" нужна все-таки прописная начальная буква? И будет ли тогда склоняться первая часть "альфа-" или нет?

[vladimir]

По-моему, правильно будет сказать "система альфы Центавра".

[alex-ter]

Альфа Центавра — это звезда альфа из созвездия Центавр. И тогда склоняться должна именно первая часть: альфы Центавра, на альфе Центавра и т.д.

А с орфографическим словарем спорить не будем. Да это и логично. Почему названия букв должны писаться с прописной?