Мобильная версия
Фараон Джосер, правил Древним Египтом в 2775-2756 годах до нашей эры. Построил себе первую пирамиду-усыпальницу
– ступенчатую пирамиду в Саккаре.
Фараон Хуфу (по-другому, Хеопс). Правил в 2695-2672 годах до нашей эры. Построил знаменитую великую пирамиду в Гизе.
Фараон Пепи (Пиопи) II. Правил, предположительно, в 2399-2379 годах до нашей эры. Стал фараоном в 6 лет.
Женщина-фараон Хатшепсут. 20 лет (1489-1468 до н.э.) правила, как фараон, носила ритуальную фальшивую бороду и,
поэтому, часто изображалась, как мужчина.
Фараон Тутмос III. Правил Египтом в 1490-1436 годах до нашей эры. Великий завоеватель, значительно расширивший
территорию страны.
Фараон Аменхотеп IV (Эхнатон). Правил в 1365-1348 годах до нашей эры. Вместе с женой царицей Нефертити ввел культ
единого бога Атона (Солнца).
Фараон Тутанхамон. Это, пожалуй, самый знаменитый фараон Древнего Египта из самых знаменитых. Правил он в 1347-1338
годах до нашей эры и умер юношей. Знаменит он, в основном, сокровищами, найденными в его гробнице.
Фараон Рамсес II. Правил Древним Египтом в 1290-1224 годах до нашей эры. Построил скальный храм в Абу-Симбеле и,
вообще, построивший за 66 лет своего правления больше, чем любой другой фараон. У него было детей в количестве не менее 152-х, имел рост 210 см.
Клеопатра. Правила Египтом в 51-31 году до нашей эры. Последняя царица Египта, после самоубийства которой он был
аннексирован римлянами.
Археолог-египтолог Нард да Винтик не жалел ни времени, ни срадств ради изучения величайших на планете древних сооружений.
Он знал, что цивилизация прошлого была сильно продвинута в части расчета инженерных конструкция и, естественно,
в математике. Египетская система на удивление проста, как и более поздняя римская. Числа до десяти обозначались
вертикальными палочками, десятки же - аркой. Сколько арок нарисовано одна за другой - столько и десятков. Для сотен,
тысяч и так далее - уже более сложные изображения. Если погуглить, то все это можно посмотреть, изучить и даже
попытаться применить.
Основные сохранившиеся источники относятся к периоду Среднего царства, времени расцвета древнеегипетской культуры:
Папирус Ахмеса или папирус Ринда — наиболее объёмный манускрипт, содержащий 84 математические задачи. Написан около
1650 г. до н. э.
Московский математический папирус (25 задач), около 1850 г. до н. э., 544 ? 8 см.
Так называемый «кожаный свиток» (англ.), 25 ? 43 см.
Папирусы из Лахуна (Кахуна) (англ.), содержащие ряд фрагментов на математические темы.
Берлинский папирус (англ.), около 1300 года до н. э.
Каирские деревянные таблички (таблички Ахмима).
Папирус Рейснера (англ.), примерно XIX век до н. э.
От Нового царства до нас дошли несколько фрагментов вычислительного характера.
Египтяне хорошо владели четырьмя арифметическими действиями, оперировали дробями, вычисляли площади произвольного
четырехугольника и круга, объёмы параллелепипеда, цилиндра, конуса и пирамид. Знали они о прямоугольном треугольнике
со сторонами 3, 4 и 5. Его и сейчас называют египетским треугольником. Греческие ученые, побывавшие в Египте, сообщили,
что для построения прямого угла использовалась веревка, разделенная на 12 равных частей; с этой целью концы веревки
связывались, и она натягивалась в виде треугольника (прямоугольного) со сторонами 3:4:5. Умели даже решать простейшие
линейные уравнения. При вычислении площади круга, вместо числа пи пользовались дробью 256/81. Это приблизительно
3.1605. Неплохо, да?
Производя масштабные раскопки в Долине Цариц, Нард да Винтик наткнулся на небывало прочный фундамент из базальтовых блоков.
Точный квадрат в плане со стороной 27 метров. Поразила точность укладки блоков и тщательная их шлифовка. Никакие
землетрясения и наводнения не смогли хоть на миллиметр нарушить кладку. В швы нельзя было просунуть даже лезвие
перочинного ножа. Еще более удивительным оказалоь, то, что блоками был уложен не один слой, а два. Каждый из них имел
невиданную доселе толщину 4 метра. Измерения и расчеты показали: вес каждого мегалита - аж 700 тонн. Да-да! Именно все
блоки были одинакового объема. По двенадцать в каждом из двух слоев. На таком постаменте можно построить хоть небоскреб.
Возможно, так оно и было, но, к сожалению, ни одной даже колонны поблизости не оказалось. Скорее всего варвары или
вандалы растащили стены, балки, статуи и прочие элементы. Куда и зачем - пока неясно. Правда, некоторые коллеги
предположили, что данная плита толщиной восемь метров использовалаь для какой-нибудь обсерватории или прибора. Например,
телескопа. Но где артефакты? Их, увы, не было.
- Почему 27 метров? - подумал археолог? В Древнем Египте ни о каких метрах не знали. Единицей измерения для предметов
небольшой протяженности был локоть. Египетский локать, как мы знаем, в среднем равен 45 см. Следовательно, фундамент
в плане имел размеры точно 60 на 60 локтей. Точность эта оказалась такой, что в случайность было трудно поверить.
Нард да Винтик попросил своего помощника тщательно обмерить все блоки верхнего слоя. Помощник же был раньше хорошим
художником и выполнил поручение весьма красиво. На купленном в торговой лавке Каира настоящем папирусе акриловыми красками
мастерски зарисовал план фундамента:
Размеры двух видов блоков он записал древнеегипетскими знаками: первый вид имел плановые габариты 12 х 25 локтей,
второй - 15 х 20 локтей. Осталось выяснить, как выглядит кладка нижнего слоя.
Инструмента, который бы просвечивал насквозь 4 метра базальта, у археологов не было. Видны были только вертикальные швы
по периметру фундамента. Сделав замеры, художник с изумлением обнаружил: использовались точно такие же блоки двух типов.
Только изменился порядок их укладки. На компьютере в фотошопе он черными линиями начертил невидимый слой:
Получилась в итоге изумительная структура двухслойного фундамента. Такое невозможно было создать без математических
расчетов. Как же в те стародавние времена сумели найти столь рациональную структуру, хорошо зная только четыре действия
арифметики? В составе экспедиции был молодой математик Гогван. Его и попросили разобраться с этим вопросом.
Гогвана больше всего на свете занимала комбинаторика. Можно ли принять именно этот метод при поиске возможного решения,
которым владели образованные люди времен фараонов? Математик, глядя на рисунки, прежде стал искать очевидные взаимосвязи
между числами. Во-первых, блоки были уложены рядами. В каждом ряду - блоки только одного вида. В первом ряду 5 блоков, во
втором 3 блока и в третьем 4 блока. Так,- это уже интересно! Знаменитые египетские числа 3, 4, 5. Длины рядов:
12 х 5 = 60 ; 15 х 4 = 60 ; 20 х 3 = 60. Все понятно и просто. Теперь суммируем ширины рядов: 25 + 15 + 20 = 60. Отлично!
Понятно, как образуется квадрат. Это в принципе довольно известная геометрическая задача о раскрое. Какие еще взаимосвязи?
Ах, да! Ведь объемы всех мегалитов одинаковые и, поскольку толщина их равна 4 метра, то, следовательно, и площади основания
равны. Действительно: 12 х 25 = 300 и 15 х 20 = 300. Все связи вроде обнаружены. Можно начинать составлять математическую
модель задачи и ее решать. Гогван быстро набросал текст программы
s=0
for a=10 to 30
for b=a to 30
for c=b to 30
for d=c to 30
s=s+1
r=5*a
if r=a+b+c or r=a+b+d or r=a+c+d or b+c+d then
if r=3*c and r=4*b and a*d=b*c then
print a,b,c,d,r
fi
fi
next d
next c
next b
next a
print s
Тут варьируются четыре стороны блоков в пределах от 10 до 30 локтей. Принимаются одинаковыми длины трех рядов. Принимается,
что сумма ширин трех рядов равна длине ряда. Ну, и приняты знаменитые египетские числа 3, 4, 5. Все очень просто оказалось
для современного уровня знаний арифметики. В программу он для интереса заложил счетчик вариантов просмотра. Этот параметр
обозначен буквой s. В результате расчета появились следующие цифры:
12 15 20 25 60
10626
Действительно! Это же те самые размеры блоков, и получились они после перебора аж 10626 комбинаций! Компьютер тысячи
вариантов рассчитал всего за сотую долю секунды. Но как же нелегко было египетским счетоводам! Наверное, потребовались месяцы
вычислительных работ. Или же они владели гораздо большими знаниями, чем мы предполагаем? Скорее всего второе.
Нард да Винтик оказался довольным. Лишний раз подтвердилось величие цивилизации, которую впоследствии зачем-то опустили
ниже плинтуса.
Однако/65, — Мать/65 Москва/65?! 
...