Математические зарисовки ⇐ Другие темы о русской словесности и культуре

[rusak]

Таланов, Вот именно я так и делаю, для всех известных распределений плюс 4 моих. И всегда побеждают мои, поскольку они на порядки более гибкие, нежели допотопные.
Я прав, потому что даю результаты, а Вы трусливо отбрыкиваетесь словами. Позор вам, мошеннику науки!

[Таланов]

В матстатистике нет понятия победы распределения. Тем более что критерий победителя вами выбран безграмотно. Похоже всё-таки вы не умеете аппроксимировать функции распределения по данным, представленых в виде вариационного ряда.

[rusak]

Таланов, в этой теме я занимаюсь тестированием своих формул. Тестирование на десятках примерах показывает их высокую эффективность. То есть я развиваю науку. Вы же занимаетесь критиканством и ничего конкретного не делаете, показывает якобы свою ученость. Больше на Ваши бла-бла не отвечаю, а продолжу тестирование.

[Таланов]

То есть я развиваю науку.

В таком случае первым делом вам стоит доказать, что получаемые вами оценки являются эффективными.

Вы же занимаетесь критиканством и ничего конкретного не делаете, показывает якобы свою ученость.

Я вам конкретно указываю на все ваши порождённые невежеством косяки. Это уже очень много. Правда не в коня корм.

[rusak]

Даю Вам последний шанс. Вот точки

0.5 5
1.5 61
2.5 166
3.5 233
4.5 236
5.5 194
6.5 111
7.5 91
8.5 57
9.5 21
10.5 18
11.5 10
12.5 5
13.5 3
14.5 2
15.5 1
Вот моя аппроксимация



Вы заявляет, что тут косяки. Сделайте без косяков и покажите. Не покажете - грош вам цена.

[Таланов]

Вот моя аппроксимация

Те же грабли.
1. Выбрана формула, не являющаяся известным законом распределения.
2. Применён метод аппроксимации, для этого не предназначенный.
3. Найденные параметры представлены с неоправданно большим количеством незначащих цифр.
4. Не проверена гипотеза о принадлежности выборочного распределения теоретическому.

Даю Вам последний шанс.

Не вижу смысла. Я всё сделаю в строгом соответствии с теорией аппроксимации функций распределения, естественно получу большую сумму квадратов невязок, а вы будете продолжать заниматься самообманом.

[rusak]

Таланов, я жду график вашей кривой, её формулы и сопоставление с точками.

[Таланов]

Не вижу смысла.

[rusak]

Он смысла не видит в предоставлении правильного решения задачи! Вот это да! Вот это ретирование задом!
Ну, а я продолжу тестирование.
Мой коллега Алексей (фамилию не буду называть, дабы Таланов не нашел его статью, чтобы опять гнать пургу) дал ссылку на свою работу, где привел интересную гистограмму из 45 колонок!. Несмотря на среднее качество рисунка, я по пикселам эти точки воспроизвел:
45
0.25 13
0.35 27
0.45 42
0.55 56
0.65 68
0.75 78
0.85 85
0.95 90
1.05 92
1.15 92
1.25 89
1.35 86
1.45 82
1.55 78
1.65 73
1.75 68
1.85 63
1.95 57
2.05 52
2.15 47
2.25 43
2.35 38
2.45 34
2.55 30
2.65 27
2.75 24
2.85 21
2.95 19
3.05 17
3.15 14
3.25 13
3.35 11
3.45 10
3.55 8
3.65 7
3.75 7
3.85 6
3.95 5
4.05 4
4.15 4
4.25 3
4.35 3
4.45 2
4.55 2
4.65 1
Конечно, нашему хвастуну такая задача не по силам. Это очевидно всем! Но с помощью моей программы она колется, как земляной орех. Вот самый лучший результат:


Хочу сказать важнейшую вещь. Гистограмма - это бог наблюдений и важнейший артефакт, как сказал бы археолог. И к этому артефакту нужно относиться предельно внимательно. Это означает не мухлеж со слабыми функциями распределения, которые кое-как и приблизительно описывают точки, а поиск формулы, позволяющей максимально четко составить тренд. В данной задаче я сумел такой тренд обнаружить. И никакой Таланов тут мне не указ!
Построение рисунка велось по программе:

open #1,"PS-f.txt","r"
dim x(200),y(200),x1(200),y1(200)
n=45
k=0.3:p=3.2
for i=1 to n
input #1 x1(i),y1(i)
print x1(i),y1(i)
next i
print
open window 1200,750
line 70,630 to 1190,630
line 70,630 to 70,70
for i=1 to n
for v=1 to 5
circle 70+k*600*x1(i),630-p*200*y1(i),v
next v
next i
for x=0.5 to 5.1 step 0.5
line 70+k*600*x,630 to 70+k*600*x,50
next x
for y=0.05 to 0.63 step .05
line 70,630-p*200*y to 1190,630-p*200*y
next y
a=0.687985:b=2.30438:c=2.00516:d=0.520802
dx=0.001
for i=2 to int(5/dx)
x=i*dx
f=(d*(((a/x)^b+1)*log((a/x)^(-b)+1)+b)*((a/x)^(-b)+1)^(-(d*x)/c))/(c*((a/x)^b+1))
x1=x+dx
f1=(d*(((a/x1)^b+1)*log((a/x1)^(-b)+1)+b)*((a/x1)^(-b)+1)^(-(d*x1)/c))/(c*((a/x1)^b+1))
line 70+k*600*x,630-p*200*f to 70+k*600*x1,630-p*200*f1
line 70+k*600*x,630-p*200*f+1 to 70+k*600*x1,630-p*200*f1+1
next i

где файл данных точек f :

0.25 0.0768322
0.35 0.159574
0.45 0.248227
0.55 0.330969
0.65 0.401891
0.75 0.460993
0.85 0.502364
0.95 0.531915
1.05 0.543735
1.15 0.543735
1.25 0.526005
1.35 0.508274
1.45 0.484634
1.55 0.460993
1.65 0.431442
1.75 0.401891
1.85 0.37234
1.95 0.336879
2.05 0.307329
2.15 0.277778
2.25 0.254137
2.35 0.224586
2.45 0.200946
2.55 0.177305
2.65 0.159574
2.75 0.141844
2.85 0.124113
2.95 0.112293
3.05 0.100473
3.15 0.0827423
3.25 0.0768322
3.35 0.0650118
3.45 0.0591017
3.55 0.0472813
3.65 0.0413712
3.75 0.0413712
3.85 0.035461
3.95 0.0295508
4.05 0.0236407
4.15 0.0236407
4.25 0.0177305
4.35 0.0177305
4.45 0.0118203
4.55 0.0118203
4.65 0.00591017

[Таланов]

Он смысла не видит в предоставлении правильного решения задачи! Вот это да! Вот это ретирование задом!

А какой действительно в этом смысл, если я вам подробно расписал алгоритм его нахождения? Запрограммируйте это уже и всякий раз параллельно с вашим решением выдавайте правильное.

Отправлено спустя 59 минут 41 секунду:

Хочу сказать важнейшую вещь. Гистограмма - это бог наблюдений и важнейший артефакт, как сказал бы археолог.

Гистограмма это графическое изображение произвольно (как вы правильно заметили выше) составленного интервального ряда значений случайной величины и применяется для оценочного выбора вида функции распределения по её плотности. Сам интервальный ряд используется для проверки гипотезы о принадлежности выборочного распределения теоретическому. Сама же аппроксимация осуществляется с использованием всех полученных значений случайной величины представленных в виде вариационного ряда. Покажите наконец, как вы делаете аппроксимацию по этим данным.

[rusak]

Три дня занимался построением гистограммы высот волн в порту Байя-Бланка (третья прорезь на расстоянии 105 км от порта). Голландцы предоставили данные непрерывных наблюдений за 3 года. 16 точек гистограммы:
16
0.15 26
0.25 180
0.35 732
0.45 1932
0.55 4290
0.65 7800
0.75 12427
0.85 16540
0.95 18910
1.05 17000
1.15 11990
1.25 5900
1.35 1953
1.45 370
1.55 40
1.65 2

В результате все мои четыре формулы дали практически одинаковую точность аппроксимации. Но выиграла первая формула при с=1. То есть чистое распределение Вейбулла!

FORMULA 1 1.00249 5.06842 1 1.93349e-06
FORMULA 2 3.25145 4.08271 0.0903135 11.0397 2.83281e-06
FORMULA 3 1.93003 5.35719 32.0903 0.932988 4.15277e-06
FORMULA 4 23.4224 1.86756 7.64391 0.663137 2.04652e-06

F1=(1-exp(-(x/a)^b))^c
F2=1-(((x/a)^b+1)^(-(x/c)))^d
F3=(1-((x/a)^b+1)^(-c))^d
F4=1-exp(-a*atan((x/b)^c)^d)

Сопоставление точек с кривой:

[Таланов]

Теперь осталось найти несмещённые, состоятельные и эффективные оценки параметров распределения Вейбулла.

[rusak]

Таланов, ищите эти блохи сами. Я нашёл главное - лучшую аппроксимацию.

[Таланов]

Вынужден вас разочаровать. Лучшая аппроксимация она ведь с состоятельными, несмещёнными и эффективными оценками параметров распределения, а не как Бог на душу послал. Вы пока ещё слишком далеки от этого. Теорию что-ли почитайте. Ну нельзя же быть таким невеждой там, где вы себя позиционируете крупным специалистом.

[rusak]

Таланов, хватит болтать, строя из себя умника. Дайте верное решение последней задачи и если распределение окажется не вейбулловским, Вы для меня окажетесь мошенником от науки.

[Таланов]

Не по мошеннически будет если вы найдёте параметры распределения как этого требует теория и проверите гипотезу о принадлежности выборочного распределения теоретическому.

[rusak]

Таланов, покажите верное решение. Чего Вы боитесь?
Может, опозориться перед моим результатом?

[Таланов]

См. Справочник по вероятностным распределениям.

[rusak]

Таланов, Вы упертый Культурный слой.

[rusak]

Когда количество колонок в гистограмме мало, то это приводит к перекосу. Середина интервала начинает трещать по швам. Я нашел в инете гистограмму всего из четырех колонок (табличку поместил прямо на рисунке справа) и рассчитал с очень большой точностью параметры четвертой формулы, где арктангенс. Точность до шестнадцатого знака после запятой обеспечилась при аппроксимации функции F, поскольку и число параметров в формуле тоже четыре. Но экспериментальные точки для функции плотности вероятности плохо вяжутся с кривой. Хотя гистограмма выглядит довольно гладко.
Вывод такой: гистограмма должна быть гладкой, а число столбцов - минимум в два раза больше. Вот упомянутый мной рисунок:

[Таланов]

Количество интервалов для построения гистограммы зависит от объёма выборки. Для аппроксимации функции распределения разбиения выборки по интервалам не требуется.

[rusak]

Слушать мошенника, который ничего не желает делать - только время тратить.
Я же продолжу науку. Японские коллеги прислали мне грандиозную гистограмму из области молекулярной физики. Подробностей никаких, кроме того, что статистика - десятки миллиардов. Главный вопрос был - как можно более точное выявление точки максимума.
Таких больших гистограмм я еще не обрабатывал.
Чтобы не засорять тему, загружаю в спойлер:

77
0.05 0
0.15 19
0.25 331
0.35 2157
0.45 8746
0.55 26632
0.65 65877
0.75 132010
0.85 195409
0.95 194074
1.05 139407
1.15 86572
1.25 52228
1.35 32019
1.45 20193
1.55 13115
1.65 8752
1.75 5985
1.85 4182
1.95 2980
2.05 2160
2.15 1590
2.25 1188
2.35 898
2.45 688
2.55 532
2.65 416
2.75 328
2.85 261
2.95 209
3.05 169
3.15 137
3.25 112
3.35 93
3.45 77
3.55 64
3.65 53
3.75 45
3.85 38
3.95 32
4.05 27
4.15 23
4.25 20
4.35 17
4.45 15
4.55 13
4.65 11
4.75 10
4.85 9
4.95 8
5.05 7
5.15 6
5.25 5
5.35 5
5.45 4
5.55 4
5.65 3
5.75 3
5.85 3
5.95 2
6.05 2
6.15 2
6.25 2
6.35 2
6.45 1
6.55 1
6.65 1
6.75 1
6.85 1
6.95 1
7.05 1
7.15 1
7.25 1
7.35 1
7.45 1
7.55 1
7.65 0

Полигон исключительно гладкий. Расчеты по проге показали, что наиболее лучшими являются формулы 3 и 4. Немного хуже формула 4:



Значительно лучше аппроксимирует формула 3:



Зная формулу, точку максимума определит уже любой японец.
Таланову же никакой справочник не поможет найти максимум точней и надежней,
чем это показано на моей втором рисунке.

Ценен Сталоне, бредовен Таланов.
Каждый по месту фанерит дороги.
Первый - маэстро крутого экрана,
Ну, а второй - инженерик убогий.

[Таланов]

Главный вопрос был - как можно более точное выявление точки максимума.

Моду что-ли найти?

[rusak]

Таланов, ух ты! Догадался!!!

[Таланов]

Тогда не вижу надобности стрелять из пушки по воробьям, тем более из кривой. Тут достаточно пристрелянной рогатки. Модальное значение данного выборочного распределения равно ХМо ≈ 0,897.