Математические зарисовки ⇐ Другие темы о русской словесности и культуре

[rusak]

Таланов, Функцию распределения и нужно аппроксимировать, поскольку в гистограмме мы делаем произвол, а именно считаем что число случаев привязывается к середине интервала. А это далеко не так!
При рассмотрении функции распределения такого произвола нет.

[rusak]

Кривых типа вслёск и затухание в научной литературе много. Например, ссылка:
http://fet.mrsu.ru/text/ucheba/asoiu/me ... d_10/4.htm
Мне на днях предложили аппроксимировать нечто похожее и прислали цифры:
0.00 1.4704
0.05 1.4711
0.10 1.4781
0.15 1.5001
0.20 1.5477
0.25 1.6331
0.30 1.7697
0.35 1.9711
0.40 2.2471
0.45 2.5942
0.50 2.9759
0.55 3.2945
0.60 3.3834
0.65 3.0783
0.70 2.3814
0.75 1.5352
0.80 0.8335
0.85 0.3950
0.90 0.1710
Это не точки экспериментов, а результаты расчета на компьютере. Причем асимптота - ось ОХ.
Интересно, сумеет ли кто аппроксимировать, но не полиномом?
Графически точки следующие:

[Таланов]

поскольку в гистограмме мы делаем произвол, а именно считаем что число случаев привязывается к середине интервала.

А мы так не считаем. В интервал (a;b] попало практически m значений из n, а теоретически - n[F(b)-F(a)] и никакого произвола и середины интервала.

[rusak]

Таланов, откройте любую статью по построению распределений и найдёте колонку "середина интервала". Аппроксимировать следует F, а затем производную f сравнивать с гистограммой. Хорошее соответствие лучше всяких критериев подтвердит верность выбора формулы.

[Таланов]

Ссылку дайте.

[rusak]

Таланов, о боже! Вот первая попавшая
https://megaobuchalka.ru/7/39382.html
В таблице увидите "середина интервала". То есть - произвол.

[rusak]

Целый день сегодня возился с аппроксимацией заданных 19 точек. Мое коронное выражение

y=(x^a+b)/(c*x^d+f)

дало, к сожалению плохое соответствие. Хотя из всех других возможных формул - наилучшее.
Стал думать, что же делать? Ведь и так много параметров - целых пять. Но ничего не оставалось делать, как добавлять еще. И, вот, только при семи параметрах совпадение оказалось идеальным, так как сумма квадратов отклонений - всего 0.0000006. Поэтому точки прямо лежат на кривой:



И еще был очень важный момент: оказалось, что если принять начальные параметры равными единице, то абсолютный оптимум не находится и сумма квадратов отклонений всего 0.00005. Тогда я стал варьировать начальные параметры. И лишь после сотой попытки удалось оптимизировать и их. Текст проги:

open #1,"A1.txt","r"
open #2,"A10.txt","w"
n=19
dim x(30),F(30)
for i=1 to n
input #1 x,F
x(i)=x:F(i)=F
next i
nn=500000
s1=10^20
z=0.00001
a0=3.3:b0=.12:c0=3.1:d0=8.2:v0=0.34:f0=1.3:k0=3
for j=1 to nn
a=a0*(1+z*(ran()-0.5))
b=b0*(1+z*(ran()-0.5))
c=c0*(1+z*(ran()-0.5))
d=d0*(1+z*(ran()-0.5))
v=v0*(1+z*(ran()-0.5))
f=f0*(1+z*(ran()-0.5))
k=k0*(1+z*(ran()-0.5))
s=0
for i=1 to n
x=x(i)
y=(x^a+b)^f/(c*x^d+v)^k
s=s+(F(i)/y-1)^2
next i
if s<s1 then s1=s
v0=v:a0=a:b0=b:c0=c:d0=d:f0=f:k0=k
vk=v:ak=a:bk=b:ck=c:dk=d:fk=f:kk=k
print a,b,c,d,v,f,k,s
fi
next j
print #2,ak,bk,ck,dk,vk,fk,kk,sk
print #2
for x=0 to 0.95 step 0.05
y=(x^ak+bk)^fk/(ck*x^dk+vk)^kk
print x using "#.##",y using "##.####"
print #2,x using "#.##",y using "##.####"
next x

Строку с начальными параметрами выделил жирным шрифтом.

Полином же тут бесполезен, а Таланов нервно собирает кедровые шишки.

[Таланов]

только при семи параметрах совпадение оказалось идеальным, так как сумма квадратов отклонений - всего 0.0000006.

А при пяти сколько?

Отправлено спустя 33 минуты 53 секунды:

Вот первая попавшая
https://megaobuchalka.ru/7/39382.html
В таблице увидите "середина интервала". То есть - произвол.

Какая же у вас в голове каша!

[rusak]

Таланов, при пяти параметрах - всего 0.0023
Насчет каши - неверно. Гистограмму нужно обращать в F, точки на концах интервалов аппроксимировать, затем брать производную и сравнивать с гистограммой. Это единственно правильный подход к отысканию лучшей функции распределения. Все остальное - халтура. Вы свою халтуру много раз показывали. Надо переходить на современные рельсы.

[Таланов]

Гистограмму нужно обращать в F, точки на концах интервалов аппроксимировать, затем брать производную и сравнивать с гистограммой. Это единственно правильный подход к отысканию лучшей функции распределения. Все остальное - халтура.

Самая главная халтура - аппроксимировать функцию распределения методом наименьших квадратов. Дайте ссылку, где это ещё кто-то так делает, кроме вас.

[rusak]

Таланов, Во-первых, скажу Вам по секрету, я беру степень не 2, а 2.5. Так быстрее и точнее производится оптимизация параметров. А во-вторых, совсем неважно, как достигать близость кривой к точкам. Главное, чтобы сумма невязок была минимальной при условии гладкости кривой. Последнее лишний раз говорит о бесполезности полинома.
Аппроксимируйте как надо гистограмму, которую я приводил и сравним решения:


Чтобы исходные данные были одинаковые, примите мои точки:
0.45 9
0.55 62
0.65 291
0.75 496
0.85 300
0.95 188
1.05 118
1.15 76
1.25 39
1.35 12
1.45 3
1.55 5

[rusak]

Пока Таланов думает, как бы перехитрить самого себя, покажу интересную гистограмму по ссылке
http://www.e-notabene.ru/kp/article_18417.html



Завтра попробую аппроксимировать... Решил сейчас:



Сумма квадратов отклонений 0.00051

Уж такое аппроксимировать не то что Таланову - даже Релею с Пирсоном плюс с Гауссом и Вейбуллом и прочим пуассонам , - не по карману!
Достаточно взглянуть на степень 751. Не дорос карман у них до такой степени!
Вот так я через пикселы выразил 40 точек кривой f :

2.725 1
2.775 2
2.825 3
2.875 5
2.925 8
2.975 15
3.025 29
3.075 54
3.125 93
3.175 129
3.225 146
3.275 173
3.325 193
3.375 208
3.425 213
3.475 209
3.525 200
3.575 185
3.625 169
3.675 155
3.725 137
3.775 121
3.825 102
3.875 89
3.925 78
3.975 69
4.025 62
4.075 54
4.125 44
4.175 34
4.225 25
4.275 19
4.325 15
4.375 12
4.425 10
4.475 8
4.525 7
4.575 5
4.625 3
4.675 2

Точки для F:

2.75 0.000323939
2.8 0.000971817
2.85 0.00194363
2.9 0.00356333
2.95 0.00615484
3 0.0110139
3.05 0.0204082
3.1 0.0379009
3.15 0.0680272
3.2 0.109815
3.25 0.15711
3.3 0.213152
3.35 0.275672
3.4 0.343052
3.45 0.412051
3.5 0.479754
3.55 0.544542
3.6 0.60447
3.65 0.659216
3.7 0.709427
3.75 0.753806
3.8 0.793003
3.85 0.826045
3.9 0.854875
3.95 0.880143
4 0.902494
4.05 0.922579
4.1 0.940071
4.15 0.954325
4.2 0.965339
4.25 0.973437
4.3 0.979592
4.35 0.984451
4.4 0.988338
4.45 0.991578
4.5 0.994169
4.55 0.996437
4.6 0.998056
4.65 0.999028
4.7 0.999676

[Таланов]

Главное, чтобы сумма невязок была минимальной при условии гладкости кривой.

Для аппроксимации функций распределения это как раз не главное.

скажу Вам по секрету, я беру степень не 2, а 2.5.

Можно брать любую, только использовать этот метод нельзя в не области его применения. А вы этим грешите, оттого и халтура.

Отправлено спустя 2 минуты 46 секунд:

Достаточно взглянуть на степень 751. Не дорос карман у них до такой степени!

Ничего необычного, это функция известного закона распределения для крайней порядковой статистики.

[rusak]

Таланов, как много букв! А где же Ваш талант по части выбора правильного закона распределения? В данной теме все-же главенствует математика, а не упражнения-правописания.

[rusak]

По ссылке
http://qaru.site/questions/2077588/how- ... am/5727434
скачал гладкую гистограмму без цифр.

По пикселам организовал 10 точек:
10
0.25 4
0.75 168
1.25 751
1.75 955
2.25 771
2.75 426
3.25 195
3.75 59
4.25 38
4.75 3
И рассчитал значения F:
0.5 0.00118659
1 0.0510234
1.5 0.273806
2 0.557105
2.5 0.78582
3 0.912192
3.5 0.970039
4 0.987541
4.5 0.998813
5 0.999703
самое лучшее решение дала четвертая формула (с арктангенсом - сумма квадратов отклонений 0.0000741 ), второй результат дала первая формула (0.0000796). Я принял трехпараметрическре распределение Александрова. Сравнение кривой с точками
0.25 0.00237318
0.75 0.0996737
1.25 0.445565
1.75 0.566597
2.25 0.457431
2.75 0.252744
3.25 0.115693
3.75 0.0350044
4.25 0.0225452
4.75 0.00177989


Таланов опять скажет, что все не так, что со шкапа слезет лак, что пойдет он на дрова...
А сам побоится дать свое решение, потому что знает - оно будет на порядок хуже.

[Таланов]

По ссылке
http://qaru.site/questions/2077588/how- ... am/5727434
скачал гладкую гистограмму без цифр.

Там же русским по-белому написано что требуется аппроксимировать гамма-распределением. А вы что натворили? Решаете не то что требуется, а то что умеете. Да и не правильно к тому же.

[rusak]

Таланов, не ершитесь!
Я же не слепой и делал аппроксимацию этой гаммой.
Результат плачевный. Потому что слабая формула, плохо гнется.
В отличие от моих формул.

[Таланов]

Потому что слабая формула, плохо гнется.
В отличие от моих формул.

Плохо гнётся это наоборот хорошо, значит устойчива к случайностям, в отличие от ваших формул, которые гнутся от всякого случайного чиха.

[rusak]

Таланов, еще раз: я чихающие гистограммы игнорирую, как лженауку и очковтирательство.
Только добросовестные и гладкие статистики можно исследовать, изучать математически и делать по ним верные выводы.
Когда качественная гистограмма получена - в бой вступает область исследований, носящая название аппроксимация. Ее цель - грамотно и точно описать опорные точки. Плюс ко всему - соблюдение граничных условий.
Ваше презрение МНК - всего лишь детский лепет троечника-неудачника. Доказательством служит Ваше нежелание дать свое решение. Известно ведь: мошенники всегда трусливые. Вы строите из себя гиганта вероятности, а на деле являетесь случайным карликом.

[Таланов]

Ваше презрение МНК - всего лишь детский лепет троечника-неудачника. Доказательством служит Ваше нежелание дать свое решение.

У меня нет претензий к этому замечательному методу, я вам постоянно указываю на некорректность вашего использования его в условиях его неприменимости. А свои решения я вам давал сотни раз.

[rusak]

А свои решения я вам давал сотни раз.

И все сотни раз они оказывались хуже моих. Ну, слов нет!

[Таланов]

они оказывались хуже моих

Не хуже, а с большей суммой квадратов невязок. И это естественно, при аппроксимации необходимо минимизировать влияние случайных отклонений, а вы поступаете с точностью до наоборот, то есть учитываете их при нахождении параметров распределения.

[rusak]

Таланов, то, что Вы сейчас написали, в литературе обозначается фразой "поставить с ног на голову". Ну и живите в таком интересном положении. Можете даже менять опорные точки в угоду некой навязчивой кривой допотопного вида. Ждёт Вас слава Лысенко, Петрика и даже Грабового!
А я продолжу честно заниматься аппроксимацией - важнейшей областью прикладной математики.

[Таланов]

А я продолжу честно заниматься аппроксимацией - важнейшей областью прикладной математики.

Вы ещё и не начинали, топчитесь пока на пороге. Неужели в вашем окружении нет настоящих математиков, которые указали бы на ваши косяки?

[rusak]

Таланов, покажите решения без косяков, я проведу сравнения и все будет ясно.