Математические зарисовки ⇐ Другие темы о русской словесности и культуре

[rusak]

Свершилось! Если в Яндексе набить "Магический квадрат Рамануджана и Александрова", то в картинках увидим сотни тысяч МК Рамануджана (один и тот же) , и среди них - построенный мной самый оптимальный МК!. Я оказался единственным смельчаком за 100 лет, кто существенно улучшил решение величайшего математика всех времен. В самом деле: в трех последних строках индуса максимальное число в ячейках 89. В моем же оптимальном решении максимальное число 76. Это на 17% меньше, что очень важно с точки зрения логики. Вот скриншот той области огромного коллажа, где красной окружностью я обвел супер МК для даты Рамануджана. (Кстати, этот рисунок взят как раз с данной темы! Огромное спасибо модератору Сергею Титову за все хорошее, что он для меня сделал!)
Смотрите скриншот:


Отправлено спустя 7 минут 41 секунду:
Таланов, я выше уже писал, что отложено на ОХ. Мне самому не очень ясно, как вычисляются абсциссы, но это хорошо знают те профи, которые предоставили гистограмму. Моя цель - не разбираться в физической сущности исходных параметров, а показывать чистой воды математику в виде надежной аппроксимации точек (которые я воспринимаю, как абстракции). Если Вам интересно, то читайте американские и английские математические журналы. В них большое число публикаций по проблемам спама.

[Таланов]

Мне самому не очень ясно, как вычисляются абсциссы,

Они не вычисляются, а берутся в качестве наблюдаемых случайных величин.

Моя цель - не разбираться в физической сущности исходных параметров, а показывать чистой воды математику в виде надежной аппроксимации

Если не разбираться, то про надёжную аппроксимацию можно не упоминать.

[rusak]

Если не разбираться, то про надёжную аппроксимацию можно не упоминать.

Голословное утверждение. Все равно что портному перед тем как шить брюки необходимо очень тщательно изучить, как сделаны нитки для ткани. Дело портного - правильно кроить и сшивать. Мое дело - правильно выбрать функцию, наилучшим образом объединяющую все заданные точки.

[Таланов]

Мое дело - правильно выбрать функцию, наилучшим образом объединяющую все заданные точки.

Вы решаете так как умеете, а не то что требуется.

[rusak]

Вы решаете так как умеете, а не то что требуется.

А что требуется? Неужели необязательность соответствия кривой опытным точкам? Дайте ссылку на эту гениальную мысль.
Я же нахожу подтверждения своему подходу. Например, по ссылке

https://studfiles.net/preview/2828531/page:6/

"... есть более сложные выражения аналитических функций плотности вероятности (например, распределения Накагами, Пирсона, Стъюдента и т.д.), которые требуют нахождения определенного параметра, и вид функции зависит от значения этого параметра. В этом случае может быть рекомендована только процедура вычисления аппроксимирующей функции при различных значениях неизвестного параметра с последующим ее наложением на гистограмму.".
Это же то, о чем я все время говорю! Должно быть наилучшее визуальное соответствие кривой и гистограммы. Поскольку каждая опытная точка - это, образно говоря, опора. Другое дело, что опытные точки должны быть железными, а не халтурными. Но тут уже совсем другая задача и никак не моя.

[Таланов]

Должно быть наилучшее визуальное соответствие кривой и гистограммы.

Должно быть следующее:

Применительно к выбранному закону распределения производится проверка гипотезы о том, что имеющаяся выборка может принадлежать этому закону. Если гипотеза не отвергается, то можно считать, что задача аппроксимации решена.

http://opds.sut.ru/old/electronic_manuals/oed/f05.htm

[rusak]

Применительно к выбранному закону распределения производится проверка гипотезы о том, что имеющаяся выборка может принадлежать этому закону.

Какому еще закону? Древнему однопараметрическому? Запомните: никаких законов нет. Это Вам не физика. А есть формулы. Одни хорошо описывают точки, другие не очень. Вот те, которые не очень, нужно просто отбрасывать и не тратить время на проверки гипотез.

[Таланов]

Какому еще закону?

Закону распределения случайной величины.

Запомните: никаких законов нет.

Да не хочу я запоминать Ваше пещерное восприятие теории вероятностей.

[rusak]

Таланов, а мне плевать на доморощенные "законы". Точнее на плохие застарелые аппроксимации. Мои формулы по сути - более общие выражения. Только и всего.

В инете нашел гистограмму распределения роста молодых призывников в армию. Число наблюдений всего 167, поэтому точки получились не особо гладкие. Лучше всего их аппроксимировала моя третья формула. Привожу графики:





Не буду ничего комментировать, просто скажу Таланову - Вы даже близко к этим точкам не подойдете со своими так называемыми "законами". Если не верите, то сделайте свой вариант, мы сравним.

[Таланов]

Проверяйте гипотезу о принадлежности выборочного распределения к нормальному.

[Таланов]

Гипотеза о принадлежности выборочного распределения к нормальному с параметрами ср.= 175 см. и ско = 7,75 см. не опровергается на уровне 0,54.

Отправлено спустя 1 минуту 17 секунд:
rusak, у Вас где-то ошибка в формуле для F.

[rusak]

Таланов, У меня ошибки исключены. Все делает прекрасно отлаженная программа. Что касается нормального распределения, то Вы глубоко ошибаетесь:
A = -0.262307 - коэффициент асимметрии
E = -0.346313 - коэффициент эксцесса.
Получены по данным гистограммы.
То есть отличия от нормального распределения весьма существенные. Я аппроксимировал кривой Гаусса: точки - в лес, а кривая - по дрова.

[Таланов]

Вы глубоко ошибаетесь:
A = -0.262307 - коэффициент асимметрии
E = -0.346313 - коэффициент эксцесса.
Получены по данным гистограммы.

Проверьте гипотезу о равенстве нулю генеральных коэффициентов асимметрии и эксцесса. Убедитесь что выборочные коэффициенты нормального распределения вполне могут принимать такие значения.

Отправлено спустя 1 минуту 25 секунд:

У меня ошибки исключены.

Ваша формула для F даёт F(х)=1 для любых значений х.

[rusak]

Ваша формула для F даёт F(х)=1 для любых значений х.

А Вы что, график разве не видите? На нем, например, при x=1.7 значение F приблизительно равно 0.3. Никак не единице. Вообще-то, прежде чем утверждать что-либо, хорошо бы проверять. Чтобы сомнения развеялись:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=p ... %3D1.5..2)

[Таланов]

Всё ясно, у Вас рост в метрах.

[Таланов]

Меньшую остаточную дисперсию даст Ваша формула со следующими параметрами:
a=1,54 E+10;
b=19,05;
c=0,103;
d=0,158.

[Таланов]

Гипотеза о принадлежности выборочного распределения к нормальному с параметрами ср.= 175 см. и ско = 7,75 см. не опровергается на уровне 0,54.

Тогда из 150000 призывников с вероятностью 95% не будет ни одного призывника выше 215 см.

[rusak]

Таланов, наконец-то Вы начинаете понимать, что самое главное в аппроксимации - поиск наилучшей формулы. Только с ней можно работать и выявлять реальные знания, в том числе и прогнозы. Слабая формула, кое-как защищенная симнительными критериями, может дать что угодно, но только не истину.

[Таланов]

rusak, я Вам как раз об обратном. Сделайте хоть какой-нибудь прогноз по Вашей формуле.

[mazurov]

Таланов, по моей формуле с вероятностью 0.12% окажется призывник ростом 2 м.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=( ... here+x%3D2

[rusak]

Ух как интересно! Попалась гистограмма заработной платы в РСФСР в 1986 году! Первая колонка - тыс. рублей, вторая - десятки тыс.человек:
0.05 333
0.1 474
0.15 534
0.2 571
0.25 585
0.3 559
0.35 474
0.4 365
0.45 277
0.5 179
0.55 113
0.6 58
0.65 18
0.7 0

Первая моя формула дала наилучшее совпадение. Чуть-чуть меньше - у третьей формулы. Поэтому даю только первую:
Прога в Maple для построения графиков:
restart;with(plots):data:=[[0.05,1.46696],[0.1,2.08811],[0.15,2.35242],[0.2,2.51542],[0.25,2.57709],[0.3,2.46256],[0.35,2.08811],[0.4,1.60793],[0.45,1.22026],[0.5,0.788546],[0.55,0.497797],[0.6,0.255507],[0.65,0.0792952],[0.7,0]]:data1:=[[0.075,0.073348],[0.125,0.177753],[0.175,0.295374],[0.225,0.421145],[0.275,0.55],[0.325,0.673128],[0.375,0.777533],[0.425,0.85793],[0.475,0.918943],[0.525,0.95837],[0.575,0.98326],[0.625,0.996035],[0.675,1],[0.725,1]]:F:=(1-exp(-a*x^b))^c;f1:=diff(F,x);a:=16.114;b:=2.81812;c:=.560611;S2:=0.799862e-4;q1:=pointplot(data,symbol=CIRCLE):q2:=plot(f1,x=0..0.72):q3:=pointplot(data1,symbol=BOX):q4:=plot(F,x=0..0.72):display(q1,q2);display(q3,q4);





Хочу отметить, что распределение Вейбулла, которое является частным случаем моего решения, дает сумму квадратов отклонений всего лишь S2=0.0013. То есть оно на два порядка хуже.
Конечно, коллега Таланов будет чайником кипятиться, но ничего лучшего предложить не сможет. Ну, не дано человеку точно аппроксимировать.

[Таланов]

по моей формуле с вероятностью 0.12% окажется призывник ростом 2 м.

Это фуфло, а не прогноз. Похоже Вы не знаете что такое распределение крайней порядковой статистики.

Отправлено спустя 3 минуты 7 секунд:

Первая моя формула дала наилучшее совпадение.

Даже во времена всеобщей уравниловки генеральная совокупность зарплат не являлась однородной. Поэтому описывать её при помощи одного распределения по меньшей мере глупо.

[rusak]

Вы не знаете что такое распределение крайней порядковой статистики.

Я многого еще всего не знаю. Например, чем Вы отличаетесь от Чебурашки. Но зато знаю такое определение:

Функцией распределения называют функцию F(x), определяющую вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение, меньшее х.

Отсюда и вытекает мой ответ.

генеральная совокупность зарплат не являлась однородной. Поэтому описывать её при помощи одного распределения по меньшей мере глупо.

А Вы обратили внимание, как трехпараметрическая F классно проходит сквозь точки? И я что - должен еще что-то припаивать? Да тут и глаза и сумма S2 говорят однозначно: безо всяких надуманных критериев аппроксимация безупречная. Вам такого качества не достичь!

[rusak]

Гугл высоко оценил мои потуги. И это - благодаря Русфорусу!

[Таланов]

Гугл высоко оценил мои потуги.

Он высоко оценил Вашу оценку Ваших потуг.