Мобильная версия
На следующий день Нил расшифровал еще пять структур кладок, причем первая оказалась двухрядной, а остальные - трехрядными! Коллеги с любопытством разглядывали цифры и ничего не могли возразить. Трудно вот так абстрактно представить конструкцию. Смотрите сами:
Математик, однако утешил археологов и показал, как выглядит в плане первый вариант:
- Вот это уже наглядно! обрадовался Нард. - Теперь ясность полная: использованы блоки двух видов 8 х 4 и 8 х 3. И нигде швы не совпадают! Удивительное дело. А рисунки по остальным вариантам есть?
- Увы, товарищ начальник, не успел сделать. Завтра постараюсь...
- Все не нужно. Покажи хотя бы самый последний вариант. Интересно же, как выглядит трехрядная кладка.
- Ну, тогда к вечеру уже принесу.
И действительно, в 19 часов по местному времени Нил показал красочный цветной плакат:
- Теперь ясно, что за птица эта, трехрядная кладка. Значит, если размеры блоков перевести в метры, то будем иметь 2.70 х 1.80 и 2.25 х 1.80. Не хилые, однако, камешки.
- Верно, начальник. При этом длина сооружения 21.60 м, а ширина стенки 6.30 м. Такую броню никакие ядра пушечные не возьмут.
- Ну, хорошо. Если все размеры даны в локтях и мы перевели их в привычные нам метры, то половина задачи решена: все плановые размеры известны. Но неизвестна высота блоков. А ее ведь тоже необходимо определить. Ведь высота стены не может быть случайной. Давай предположим, что высота всей стены 20 метров. Как в таком случае найти высоту всех блоков?
- Если задана высота 20 метров, то вступает в права задача оптимизации. Сейчас прямо на нашем примере попытаюсь рассказывать в режиме реального времени. Сначала найдем граничные условия. Первая граница очевидна - максимальная высота, как правило, не должна превышать минимальную ширину блока. В нашем примере у обоих видов блоков ширина 1.80 м. Следовательно, имеем верхнее ограничение:
h <= 1.80
С этим, думаю, все ясно. Теперь нужно найти нижнюю границу. Здесь дело намного сложнее. Во-первых, высота блока не должна быть меньше трети наибольшей его длины. Иначе это будет не блок, а балка. У нас наибольшая длина 2.70 м и треть этой длины будет 0.90 м. Поэтому можем записать:
h >= 0.90
Но это еще не все. Высота h зависит и от минимального размера перекрытий. В нашем конкретном случае, если анализировать числа и посмотреть на рисунок, то видим, что минимальное перекрытие равно одному локтю или 0.45 м. Современная наука, да и Древние египтяне понимали, что при очень малых перекрытиях возможен скол угла блока. Интуиция и экспериментальные исследования показывают, что минимальное перекрытие должно быть не меньше четверти высоты блока h. Далее, мировая практика возведения конструкций из стотонных блоков доказала, что для них минимальное перекрытие составляет 0,60 м. Если же блоки имеют иной вес P , то 0.60 нужно умножать на коэффициент, равный кубическому корню из отношения P/100. У нас максимальное значение
P = 2.70 x 1.80 x 1.80 x 2.5 = 21.87 т
Здесь 2.5 - объемный вес камня в тоннах на кубический метр. Следовательно, минимальное перекрытие для такого блока равно 0.60 x [21.87/100]^(1/3) = 0.3615 м. Тогда минимальная высота блока h = 4 x 0.3615 = 1.446 м. Получили более жесткую нижнюю границу:
h >=1.45
Окончательно интервал допустимых значений высоты блоков:
1.45 <= h <=1.80 м.
Теперь строим математическую модель оптимизационной задачи. Тут меньше слов, а больше программы:
H=20
for h=1.45 to 1.81 step 0.01
P=2.7*1.8*h*2.5
P1=2.25*1.8*h*2.5
N=H/h
del=abs(N-int(N))
if del>0.5 then del=1-del:fi
print h ,P ,P1 ,N ,del
next h
Получим следующую Таблицу
... h ... P ... P1 ... N... del
1.45 17.62 14.68 13.79 0.207
1.46 17.74 14.78 13.70 0.301
1.47 17.86 14.88 13.61 0.395
1.48 17.98 14.99 13.51 0.486
1.49 18.10 15.09 13.42 0.423
1.50 18.23 15.19 13.33 0.333
1.51 18.35 15.29 13.25 0.245
1.52 18.47 15.39 13.16 0.158
1.53 18.59 15.49 13.07 0.072
1.54 18.71 15.59 12.99 0.013
1.55 18.83 15.69 12.90 0.097
1.56 18.95 15.79 12.82 0.179
1.57 19.08 15.90 12.74 0.261
1.58 19.20 16.00 12.66 0.342
1.59 19.32 16.10 12.58 0.421
1.60 19.44 16.20 12.50 0.500
1.61 19.56 16.30 12.42 0.422
1.62 19.68 16.40 12.35 0.346
1.63 19.80 16.50 12.27 0.270
1.64 19.93 16.60 12.20 0.195
1.65 20.05 16.71 12.12 0.121
1.66 20.17 16.81 12.05 0.048
1.67 20.29 16.91 11.98 0.024
1.68 20.41 17.01 11.90 0.095
1.69 20.53 17.11 11.83 0.166
1.70 20.66 17.21 11.76 0.235
1.71 20.78 17.31 11.70 0.304
1.72 20.90 17.41 11.63 0.372
1.73 21.02 17.52 11.56 0.439
1.74 21.14 17.62 11.49 0.494
1.75 21.26 17.72 11.43 0.429
1.76 21.38 17.82 11.36 0.364
1.77 21.51 17.92 11.30 0.299
1.78 21.63 18.02 11.24 0.236
1.79 21.75 18.12 11.17 0.173
1.80 21.87 18.23 11.11 0.111
P1 - это вес более легкого блока, N число курсов кладки, del - невязка.
Где минимальная невязка, там и лучшее значение высоты блоков h.
Мы назначили высоту стенки H = 20 м.
Я выделил два варианта: H = h x N = 1.54 x 13 = 20.02 м и H = h x N = 1.67 x 12 = 20.04 м.
Из них второй вариант более предпочтительный, так как требуется меньше курсов кладки.
Задача успешно решена: потребуются блоки с габаритами:
2.70 x 1.80 x 1.67 м (вес 20.29 т)
2.25 x 1.80 x 1.67 м (вес 16.91 т)
Такой подход к проектированию кладок можно признать революционным, и им, как мне думается, древние зодчие владели в совершенстве. Иначе бы сооружения не простояли 5000 лет.
