Математические зарисовки ⇐ Другие темы о русской словесности и культуре

[Таланов]

Может, Таланов соизволит показать свой класс.

Проверьте гипотезу о принадлежности этого выборочного распределения к распределению Вейбулла. На мой взгляд она не должна быть отвергнута.

Отправлено спустя 6 минут 39 секунд:

за себя я не ручаюсь.

Зря Вы так о себе. Основы очень просты и естественны. Нужно усвоить, что вероятность невозможного события равна нулю. То есть оно не произойдёт никогда и ни при каких условиях. Именно нулю, а не близкоо к нулю или пренебрежимо мало от нуля отличающееся.

[rusak]

Продолжил исследовать наследие Рамануджана и написал интереснейшую статью
https://aleksandrov-g-m.livejournal.com/1183.html
Данный материал использовал для доклада на международной конференции.

[rusak]

Прямо на конференции в присутствии всего зала аппроксимировал гистограмму из области генетики. Огромная электронная панель на стене отображала все действия моей программы на компьютере и выдала результат с отличной точностью:



с большим разрешением:

https://my-files.ru/r9445t

Задача была найти составляющие бимодального распределения. Их вывел на экран при помощи Вольфрама Альфа:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=p ... x%3D0..3)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=p ... D0.5..2.3)

Больше всего аспирантов поразила точность аппроксимации. Она оказалась на порядок выше, чем при использовании известных законов распределения.
Саму гистограмму предоставил участник конференции Смит.

[rusak]

Возвращаюсь к задаче, которая пришла ко мне до отъезда:

Только что произвел расчеты и оказалось:
1) распределение Вейбулла хорошо согласуется, поскольку сумма квадратов отклонений довольно малая и равна 0.00000137. Тут и никаких критериев не надо рассматривать, поскольку пять нулей после точки - и есть самый верный критерий.
2) Все мои 4 формулы дают в 3 - 6 раз более лучший показатель.
Формула 1: 0.000000344
Формула 2: 0.000000434
Формула 3: 0.000000238
Формула 4: 0.000000321
Даже если бы мои формулы оказались точней на 20% , я бы отвергнул распределение Вейбулла и был бы прав. Потому что компьютеру все равно какую аппроксимацию молотить. Важно, чтобы результаты были лучше.
Таланов! Запомните: все законы распределения - это всего-навсего аппроксимация. И не надо плохую аппроксимацию незаконно вытягивать с помощью хитрых критериев.
В данной задаче принимать надо мою формулу номер 3.

[Таланов]

я бы отвергнул распределение Вейбулла и был бы прав.

Только проверка гипотезы о принадлежности выборочного распределения к модельному может ответить на этот вопрос, а не Ваши необоснованные соображения.

[rusak]

Таланов, Вы отстали на 200 лет. Я прекрасно знаю современные подходы. Они заключаются в следующем:
1) гистограмма должна быть качественной, а не уродливой. Уродливые - только в топку.
2) неважно какой формулой аппроксимировать точки: важно, чтобы на всем диапазоне данных было отличное соответствие. Сумма квадратов отклонений для F - не более 0.00001. Тогда и критерии не надобны (чтобы явная липа не вышла на передовое место).
3) если не согласны, покажите формулу для бимодального распределения, которую я исследовал в режиме онлайн. Вот было бы аспирантам-англичанам смешно, если бы Вы осмелились на такое!

[Таланов]

покажите формулу для бимодального распределения, которую я исследовал в режиме онлайн.

Там смесь двух нормальных распределений. Возможно также логистических или Вейбулла.

[rusak]

Вот то, что распределения отличаются от нормального - это очевидно. Коэффициенты асимметрии и эксцесса это доказывают настолько явственно, что Вам пора давно двойку ставить. Почему-то каким-то критериям Вы верите, а четким коэффициентам нет. Формулы я привел - найдите сами! Да даже глаз видит, что Гауссом и не пахнет.



Если Вы видите тут симметрию (а точность аппроксимации доселе невиданная!), то Вам пора к окулисту.
Англичане дали свой метод расчета и графики двух функций плотности вероятности:



Точность хуже, чем у меня, но качественно наши решения совпадают. Кривые Гаусса тут тоже не проходят.

[Таланов]

Я прекрасно знаю современные подходы.

Почему не пользуетесь?

Они заключаются в следующем:
1) гистограмма должна быть качественной, а не уродливой. Уродливые - только в топку.

Это эмоциональная оценка, но никак не математическая.

Сумма квадратов отклонений для F - не более 0.00001.

Для скольких степеней свободы? Кем это строго доказано?
Если Вы знакомы с современными подходами, то откуда у Вас такие допотопные представления?

[rusak]

Таланов, Вы не занимайтесь околовсячеством, а просто и ясно расскажите, почему асимметричные кривые в Ваших глазах становятся симметричными?
Точность 0.00001 мной доказана на сотнях примерах. Это вполне достаточная статистика, чтобы ей следовать и не давать халтуру.

откуда у Вас такие допотопные представления

Вот когда Вы на графике продемонстрируете свои потопные представления, тогда с удовольствием поговорим. А сейчас мне не с чем сравнивать результаты. Англичане же (в отличие от Вашей убогой критики) жали мне руку и говорили "just fantastic!".

[Таланов]

Точность 0.00001 мной доказана на сотнях примерах. Это вполне достаточная статистика, чтобы ей следовать и не давать халтуру.

Как же доказано, если анализ регрессионных остатков Вы не делали, уровень значимости не задавали, количество степеней свободы не учитывали, критические значения не находили?

[rusak]

Таланов, еще и еще раз: соль всего - это точность соответствия формулы всем опытным точкам. Все, о чем Вы толкуете, - придумано ради протаскивания старомодных "законов" распределения с числом параметров 1 - 3. Чаще всего малое число параметров не позволяет добиться нужной точности. Но даже не это главное: главное - в полноценном наборе опытных точек. Категорически недопустимы прыжки кенгуру по столбикам.
Тому безобразию, что Вы защищаете, прикрываясь старинными учебными писаниями, предлагаю понятную всем аналогию: стол можно сделать и из гнилой древесины. Правда, он не будет иметь никакой ценности и к нему не будет никакого доверия. Так вот: гистограмма - это как раз состояние дерева, из которого будет создан научный стол. Я уж молчу об облаке точек. Из такой туманности мошенники вылепят любую диссертацию, но она будет похожа только на лапшу.
Примеры хороших гистограмм есть. Я их очень подробно анализировал на 13 математических форумах. Оттачивал свой подход. Сегодня утром, например, еще нашел грамотные частоты по интервалам:



Еще не анализировал, но уверен, что Вы, коллега, и тут окажетесь с носом и побоитесь дать свое нечто корявое, рожденное в муках при больших потугах.

[Таланов]

Вы, коллега, и тут окажетесь с носом и побоитесь дать свое нечто корявое, рожденное в муках при больших потугах.

Это похоже на распределение Вейбулла. Проверьте гипотезу о принадлежности выборочного распределения к гипотетическому, покажите что она отвергается на заданном уровне значимости.

Отправлено спустя 16 минут 31 секунду:

Англичане же (в отличие от Вашей убогой критики) жали мне руку и говорили "just fantastic!".

Я Вас не критикую, я указываю на Ваши явные ошибки и необразованность в основах математической статистики. А англичане они что-ли обучались у Колмогорова, Смирнова, Гнеденко?

[rusak]

А англичане они что-ли обучались у Колмогорова, Смирнова, Гнеденко?

Обучались, причем лучше, чем в МГУ. Более того - они пошли дальше.

Насчет моих ошибок. Почему же я привожу решения, а Вы нет? Ответ простой: Вы не умеете вообще давать решения. Разве не так? Эта тема подтверждает мои слова с особой ясностью.

[Таланов]

Более того - они пошли дальше.

Можно поподробнее про их продвинутость по матстатистике? Если они в таком восторге от Ваших результатов, то лично я засомневался в их компетенции.

[rusak]

Ну-ка, ну-ка, а дайте решение той задачи, что Смит мне предложил! Я посмотрю на Вашу компетенцию. Их (англичан) формулы я знаю, - они тоже неплохие. Вот и сравним здесь, в этой теме три решения. Все карты раскроются и будет видно, кто есть кто. На пустые слова больше отвечать не буду и перейду к новой задаче из другой области.

[Таланов]

перейду к новой задаче из другой области.

Давайте уже, переходите. Старая-то решена.

Смит мне предложил!

При случае спросите у Смита, знаком ли он со взвешенным МНК и в курсе ли существования степеней свободы?

[rusak]

Итак, новая интереснейшая задача. Ее начал величайший в истории человечества математик из Индии Рамануджан. Одним из первых его открытий был магический квадрат особого вида: верхняя строка целиком посвящена дате рождения. Вот он, этот нетрадиционный магический квадрат порядка 4:



Отсюда ясно, что Рамануджан родился 22 декабря 1887 года. Еще более ясно, что квадрат имеет особенность: у него аж 36 магических сумм 139. Проверьте сами, пользуясь следующей шпаргалкой:



Как же великий индус построил свою именную матрицу?
Если матрицу 4 х 4 изобразить в виде костяшек домино, то при заданном наборе букв в верхней строке ( условно говоря, D — это день, M — месяц, V — век, G — годы), единственно верной комбинацией заполнения нижних трех строк будет:



Как запомнить таблицу? Вторая строка сверху — просто запись верхней строки в обратном порядке. Остальные две нижние так: костяшки домино копируем центрально симметрично. При такой расстановке имеем обычный магический квадрат в символьном виде, но с повторами букв. Чтобы избежать повторов цифр, добавим 12 неизвестных параметров:



Имея квадрат Рамануджана, легко найти: a1=1, a2=-1, a3=-3, a4=4, b1=-2, b2=2, b3=2, b4=-2, c1=1, c2=-1, c3=1, c4=-1.

На таком принципе в инете работает игра ApkGa:
https://apkga.com/ru/com.ramagic.square

Но это очень частный случай. Чтобы получить общее решение задачи, нужно решить следующую систему:

a1+a2=0
a3+a4=0
b1+b3=0
b2+b4=0
c1+c4=0
c2+c3=0
a1+b1+c1=0
a2+b2+c2=0
a3+b3+c3=0
a4+b4+c4=0
b1+b2+c1+c2=0
b3+b4+c3+c4=0
a1+a2+c1+c2=0

Система избыточная, поэтому решения зависят от того, какие два параметра выбрать свободными. Если таковыми выбраны a1 и b1, то остальные 10 параметров:

a2=-a1 ; a3=2b1+a1 ; a4=-2b1-a1 ;
b2=-b1 ; b3=-b1 ; b4=b1 ;
c1=-a1-b1 ; c2=a1+b1 ; c3=-a1-b1 ; c4=a1+b1

Итак, основной инструментарий у нас есть. Осталось только составить программу поиска всех числовых решений при заданной дате рождения.
-------------------------------
тут будет важный материал по технике построения МК
------------------------------

[rusak]

Таким образом, для даты рождения Рамануджана из 228 вариантов наилучшим магическим квадратом оказался бы:



Для даты моего рождения - из 42 вариантов самым лучшим будет магический квадрат:

[rusak]

Программа, которую я составил, позволяет находить даже дьявольские магические квадраты, у которых имеются 40 магических сумм 34 (за счет дополнительной пандиагональности). Например, если единичка расположена в левом верхнем углу, то будем иметь 24 дьявольских квадрата:
1
1 8 10 15
12 13 3 6 ..... -3 3 -5 5
7 2 16 9 ..... -1 1 1 -1
14 11 5 4 ..... 4 -4 4 -4

2
1 8 10 15
14 11 5 4 ..... -1 1 -3 3
7 2 16 9 ..... -1 1 1 -1
12 13 3 6 ..... 2 -2 2 -2

3
1 8 11 14
12 13 2 7 ..... -2 2 -6 6
6 3 16 9 ..... -2 2 2 -2
15 10 5 4 ..... 4 -4 4 -4

4
1 8 11 14
15 10 5 4 ..... 1 -1 -3 3
6 3 16 9 ..... -2 2 2 -2
12 13 2 7 ..... 1 -1 1 -1

5
1 8 13 12
14 11 2 7 ..... 2 -2 -6 6
4 5 16 9 ..... -4 4 4 -4
15 10 3 6 ..... 2 -2 2 -2

6
1 8 13 12
15 10 3 6 ..... 3 -3 -5 5
4 5 16 9 ..... -4 4 4 -4
14 11 2 7 ..... 1 -1 1 -1

7
1 12 6 15
8 13 3 10 ..... -7 7 -9 9
11 2 16 5 ..... -1 1 1 -1
14 7 9 4 ..... 8 -8 8 -8

8
1 12 6 15
14 7 9 4 ..... -1 1 -3 3
11 2 16 5 ..... -1 1 1 -1
8 13 3 10 ..... 2 -2 2 -2

9
1 12 7 14
8 13 2 11..... -6 6 -10 10
10 3 16 5 ..... -2 2 2 -2
15 6 9 4 ..... 8 -8 8 -8
---------------------------------------------
10
1 12 7 14
15 6 9 4..... 1 -1 -3 3
10 3 16 5 ..... -2 2 2 -2
8 13 2 11 ..... 1 -1 1 -1
--------------------------------------------
11
1 12 13 8
14 7 2 11 ..... 6 -6 -10 10
4 9 16 5 ..... -8 8 8 -8
15 6 3 10 ..... 2 -2 2 -2

12
1 12 13 8
15 6 3 10 ..... 7 -7 -9 9
4 9 16 5 ..... -8 8 8 -8
14 7 2 11..... 1 -1 1 -1

13
1 14 4 15
8 11 5 10 ..... -7 7 -9 9
13 2 16 3 ..... -1 1 1 -1
12 7 9 6 ..... 8 -8 8 -8

14
1 14 4 15
12 7 9 6 ..... -3 3 -5 5
13 2 16 3..... -1 1 1 -1
8 11 5 10 ..... 4 -4 4 -4

15
1 14 7 12
8 11 2 13 ..... -4 4 -12 12
10 5 16 3..... -4 4 4 -4
15 4 9 6 ..... 8 -8 8 -8

16
1 14 7 12
15 4 9 6 ..... 3 -3 -5 5
10 5 16 3..... -4 4 4 -4
8 11 2 13..... 1 -1 1 -1

17
1 14 11 8
12 7 2 13..... 4 -4 -12 12
6 9 16 3..... -8 8 8 -8
15 4 5 10..... 4 -4 4 -4

18
1 14 11 8
15 4 5 10 ..... 7 -7 -9 9
6 9 16 3 ..... -8 8 8 -8
12 7 2 13 ..... 1 -1 1 -1

19
1 15 4 14
8 10 5 11 ..... -6 6 -10 10
13 3 16 2 ..... -2 2 2 -2
12 6 9 7 ..... 8 -8 8 -8

20
1 15 4 14
12 6 9 7 ..... -2 2 -6 6
13 3 16 2 ..... -2 2 2 -2
8 10 5 11..... 4 -4 4 -4

21
1 15 6 12
8 10 3 13 ..... -4 4 -12 12
11 5 16 2 ..... -4 4 4 -4
14 4 9 7 ..... 8 -8 8 -8

22
1 15 6 12
14 4 9 7 ..... 2 -2 -6 6
11 5 16 2..... -4 4 4 -4
8 10 3 13 ..... 2 -2 2 -2

23
1 15 10 8
12 6 3 13 ..... 4 -4 -12 12
7 9 16 2 ..... -8 8 8 -8
14 4 5 11 ..... 4 -4 4 -4

24
1 15 10 8
14 4 5 11..... 6 -6 -10 10
7 9 16 2 ..... -8 8 8 -8
12 6 3 13 ..... 2 -2 2 -2

Выделенный мной вариант № 10 строится как раз по схеме Рамануджана.

[rusak]

Из области астрономии. Пульсары.
Трехмодальное распределение. Конкурс на лучшую аппроксимацию. Буду на днях анализировать эту интереснейшую задачу:
x Частота
0.04 1
0.08 93
0.12 1223
0.16 5994
0.20 15628
0.24 25429
0.28 28315
0.32 23049
0.36 14632
0.40 8285
0.44 6160
0.48 7722
0.52 10616
0.56 11995
0.60 10717
0.64 7984
0.68 5596
0.72 4355
0.76 4071
0.80 4264
0.84 4581
0.88 4848
0.92 5000
0.96 5016
1.00 4895
1.04 4650
1.08 4301
1.12 3876
1.16 3405
1.20 2917
1.24 2437
1.28 1986
1.32 1581
1.36 1228
1.40 931
1.44 689
1.48 498
1.52 352
1.56 242
1.60 163
1.64 107
1.68 68
1.72 43
1.76 26
1.80 15
1.84 9
1.88 5
1.92 3
1.96 1

Если графически изобразить точки, то имеем довольно гладкую цепочку (после нормирования):



Суперпозиция трех кривых Гаусса меня не удовлетворила по точности аппроксимации. Во много раз точней оказались мои формулы №1 и №3. Это после предварительных расчетов. Сейчас начну выполнять расчеты более основательные и вечером покажу результаты.

[rusak]

По формуле 3:



Как видно, имеется отличное соответствие кривой и заданных точек.

Завтра займусь формулой № 1. Она по предварительным данным должна быть точнее примерно в 5 раз.

[rusak]

Расчеты по формуле 1 длились неожиданно долго. Почти всю ночь. Это, по-видимому, связано с тем, что градиенты кривой третьего порядка очень незначительны, имеется множество локальных экстремумов и выход на глобальный экстремум потребовал свыше 20 млн. циклов. Зато точность аппроксимации оказалась фантастической:

[Таланов]

Суперпозиция трех кривых Гаусса меня не удовлетворила по точности аппроксимации.

Опять эмоции. А математика говорит на языке цифр. Сравните между собой величины остаточных дисперсий.

[rusak]

Таланов, уж чья бы корова мычала. Пока что на языке цифр говорю только я. От Вас же ни одной цифрушки вытянуть невозможно. Только заумные словечки бросаете с учёным видом знатока. Это все от трусости и от боязни мне проиграть.