Математические зарисовки ⇐ Другие темы о русской словесности и культуре

[Сергей Титов]

Всё это очень интересно, но меня немного беспокоит одно: что сказал бы автор темы, mazurov?
Его слова:

Шестого ноября 2016 года, ровно в 09:58 я думал о треугольнике.

[Таланов]

что сказал бы автор темы, mazurov?

Один является клоном другого.

[rusak]

Сергей Титов, не клоном, все оказалось банально. Я (будучи mazurov) после перерыва напрочь забыл и фамилию, и пароль. А зайти срочно надо было. Проще оказалось заново зарегистрироваться. Можете меня называть как угодно, хоть чертом, но я все равно Георгий Александров, известный в небольших кругах специалист.
Кстати, очень интересно для Таланова, известного начитанного статиста и распределителя законов. Вчера проверял на отсутствие заимствований диссертацию некоего N из города А. Оказалась работа совершенно самостоятельной и добросовестной. И в ней, - как раз мой конек, то есть статистический анализ вибрации турбогенераторов. Я далек от генераторов, но меня заинтересовала гистограмма. Автор грамотно статистику рассмотрел и сделал вывод, что функция распределения замечательно описывается законом Релея. Сопоставительных графиков при этом не дал, а на слово в данном важном вопросе я верить не привык. Утром оформил свой анализ на одном листе, который приведу через минуту.



Конечно, патриарх дивногорский тут же начнет защищать заметное несоответствие релеевского закона экспериментальным точкам (и попутно яростно критиковать полное соответствие всех четырех моих формул!), при этом махать руками и твердить о необходимости рассматривать некие критерии. Хотя тут любой неспециалист скажет: вот формулы Александрова больше похожи на законы, нежели кривая (в переносном смысле) Релея! Это и понятно: у меня же не один параметр оптимизируется, а 3-4. Гибкость значительно выше. Да и сумма квадратов отклонений на два-три порядка меньше!

[Таланов]

Автор грамотно статистику рассмотрел и сделал вывод, что функция распределения замечательно описывается законом Релея.

Это на самом деле так. Эксцентриситет ротора распределён по закону Релея, а связанный с этим дисбаланс ротора уже оказывает влияние на вибрацию подшипников. Попутно вносится влияние ещё ряда случайных факторов, поэтому результирующая кривая будет иметь некоторые отклонения от модельной. И конечно же, поскольку данные у вас неравноточные, для нахождения параметров следует использовать взвешенный МНК.

[rusak]

Таланов, как же я устал от Ваших премудростей. Аппроксимировать однопараметрическим Релеем - все равно, что находит тренд даже не прямой линией, а лучом. Натурные данные могут полностью совпасть с распределением Релея крайне случайно.

Но продолжу. Благодаря нашему форуму я получаю много просьб . Вот вчера прислали интересную гистограмму, авторы которой предположили, что это бета-распределение. Я дал свой анализ (с бета-распределением возиться не стал - там численно интегралы пришлось бы брать). Также вся информация на одном листе:



Графики строил в Maple по проге:
with(plots):data:=[[.6,.106742],[1,.384831],[1.4,.491573],[1.8,.435393],[2.2,.379213],[2.6,.241573],[3,0.158708],[3.4,0.0955056],[3.8,0.0660112],[4.2,0.0491573],[4.6,0.0393258],[5,0.0196629],[5.4,0.00983146],[5.8,0.0126404],[6.2,0.00983146]]:F1:=(1-exp(-a1*x^b1))^c1;F2:=1-(a2*x^b2+1)^(-c2*x^d2);F3:=(1-(a3*x^b3+1)^(-c3))^d3;F4:=1-exp(-a4*arctan(b4*x^c4)^d4);F5:=1-exp(-x^2/(2*a5^2));a1:=1.74545;b1:=.812878;c1:=11.6019;S21:=0.1786e-3;a2:=0.561307;b2:=3.68194;c2:=0.254119;d2:=0.681167;S22:=0.000217393;a3:=0.0151993;b3:=0.841092;c3:=111.674;d3:=10.8429;S23:=0.000179598;a4:=0.024971;b4:=2.00023;c4:=0.653835;d4:=15.1157;S24:=0.000212226;q1:=plot(diff(F1,x),x=0..6.2,color=blue):q2:=plot(diff(F2,x),x=0..6.2,color=green):q3:=plot(diff(F3,x),x=0..6.2,color=red):q4:=plot(diff(F4,x),x=0..6.2,color=black):q:=pointplot(data,symbol=BOX):display(q1,q2,q3,q4,q);x1:=1.0:x2:=2.2:q1:=plot(diff(F1,x),x=x1..x2,color=blue):q2:=plot(diff(F2,x),x=x1..x2,color=green):q3:=plot(diff(F3,x),x=x1..x2,color=red):q4:=plot(diff(F4,x),x=x1..x2,color=black):q:=pointplot(data,symbol=BOX):display(q1,q2,q3,q4,q);

Как видите, мои кривые грамотно проходят между точками, улучшая тем самым шероховатости гистограммы. Вот почему она шероховатая, - это вопрос. Статистика вроде приличная, почти две тысячи наблюдений.
Но основная суть не в этом. Суть в правильности моих четырех формул, которые настолько чуткие, что часто совпадают друг с другом. Бывают случаи, когда только одна из формул резко отрывается от остальных по качеству аппроксимации. Это и замечательно! Это говорит о высокой вероятности решения поставленной задачи, то есть наилучшим образом объединить экспериментальные точки. Известные нам распределения времен средневековья слишком грубы для этой цели и годны только для первого приближения. Пора выходить на новый уровень, имея такие замечательные инструменты, как компьютер и метод Монте-Карло. Уверен, что школа Таланова постепенно отомрет со своими МНК, критериями, обрезаниями и прочими фокусами, оправдывающими видимые различия кривой и точек.

[rusak]

Через неделю лечу в Лондон на конференцию "Теория чисел в мистике". Пишу картину под названием "Based on Dürer's painting" (По мотивам картины Дюрера). Предварительно сделал коллаж в фотошопе:

[rusak]

Еще один прекрасный анализ. Это насчет сдачи ЕГЭ в российских школах. Статистика огромная. ссылка http://rvs.su/statia/statistika-ege-svi ... razovaniya
Я рассматривал самую последнюю гистограмму. Но автор почему-то говорит о классическом нормальном распределении. Визуально это далеко не так. У меня получились следующие характеристики распределения:
MO = 0.972392
SIGMA = 0.411882
A = 0.346067
E = 0.138147
Гаусс от такого далековат, однако! Моя формула номер 3 на порядок оказалась точней трех остальных, поэтому я даю сопоставление точек именно с ней:



Как раз моя кривая (расширенное лог-логистическое распределение) классически сглаживает все точки.
Учите матчасть, уважаемый коллега Таланов!

with(plots); data := [[.1, 0.701352e-1], [.2, .216781], [.3, .321347], [.4, .428462], [.5, .55343], [.6, .693701], [.7, .813568], [.8, .902831], [.9, .925784], [1, .925784], [1.1, .878602], [1.2, .811018], [1.3, .692425], [1.4, .539403], [1.5, .439939], [1.6, .27544], [1.7, .177251], [1.8, .112216], [1.9, 0.714104e-1], [2, 0.497322e-1], [2.1, 0.331548e-1], [2.2, 0.242285e-1], [2.3, 0.165774e-1], [2.4, 0.127518e-1], [2.5, 0.637592e-2], [2.6, 0.382555e-2], [2.7, 0.255037e-2], [2.8, 0.127518e-2], [2.9, 0]]; q := pointplot(data, symbol = CIRCLE); a3 := .116412; b3 := 4.53932; c3 := 2.94649; d3 := .481837; S23 := 0.575377e-4; F3 := (1-(a3*x^b3+1)^(-c3))^d3; q3 := plot(diff(F3, x), x = 0 .. 3, thickness = 2); display(q3, q)

[Таланов]

Вот вчера прислали интересную гистограмму, авторы которой предположили, что это бета-распределение. Я дал свой анализ...

Анализа не увидел, вместо него набор функций, описывающих выборочное распределение со случайными отклонениями. В целях повышения образованности сообщаю вам, что область определения бета-распределения отличается от области определения ваших функций. У всех ваших функций вероятность невозможных событий отлична от нуля. Поэтому в топку их все!

[rusak]

Таланов, о, как! Получается: если функция (какая бы она ни была) четко математически описывает всю совокупность точек на всей области Х , то ее в топку?
Ну, покажите на этом примере, как надо принимать распределение! Если этого не сделаете, то грош цена Вашей критике.

[Таланов]

Получается: если функция (какая бы она ни была) четко математически описывает всю совокупность точек на всей области Х , то ее в топку?

Если модельная функция слабо отличается от выборочного распределения, то грош ей цена, ибо ничего общего она с генеральной функцией распределения не имеет. К тому же она даёт в вашем случае (повторяю уже в который раз) ненулевую вероятность невозможного события.

[rusak]

Таланов, даже не читаю Вашу ересь. Пока не увижу Вашего правильного решения, Вы для меня ноль.
Я же продолжу. Укрупнил в два раза интервалы гистограммы. Так лучше согласно формуле известной. Статистики:

MO = 1.02242
SIGMA = 0.415207
A = 0.337377
E = 0.121886

Опять формула №3 победила, причем сумма квадратов отклонений (как и ожидалось) оказалась в два раза меньше. Чуточку откорректировались параметры формулы распределения F:



with(plots): data := [[.2, .143458], [.4, .374904], [.6, .623565], [.8, .858199], [1, .925784], [1.2, .84481], [1.4, .615914], [1.6, .357689], [1.8, .144733], [2, 0.605713e-1], [2.2, 0.286917e-1], [2.4, 0.146646e-1], [2.6, 0.510074e-2], [2.8, 0.191278e-2], [3, 0]]: q := pointplot(data, symbol = CIRCLE): a3 := 0.947e-1; b3 := 4.12933; c3 := 3.92191; d3 := .586618; S23 := 0.275923e-4; F3 := (1-(a3*x^b3+1)^(-c3))^d3; q3 := plot(diff(F3, x), x = 0 .. 3, thickness = 2): display(q3, q);

Жду Ваших графиков. Или боитесь худшего результата? Или просто не умеете?

[rusak]

О! Случайно обнаружил статью, как мне удалось найти однозначное представление комплексных чисел. Увлекательнейшее было путешествие!

https://docviewer.yandex.ru/view/101745 ... Njg2M30%3D

Студентам очень рекомендую посмотреть.

[Таланов]

Какова вероятность набрать на ЕГЭ более 100 баллов?

[rusak]

Таланов, по графику видно, что она мизерная.
Что же касается точного расчетного значения, то мне очень просто было бы аппроксимировать без искажения Х и по формуле найти эту вероятность при Х=100. Ничего утешительного полученная цифра не даст. Да и задача у меня другая: аппроксимация одномодальной кривой плотности вероятности. С этой задачей я успешно справился. Нашел формулы, с которыми по точности не сравнится ни одно из известных общепринятых законов. Мои 4 формулы - это весомый вклад в копилку функций распределений. Доказал это на многочисленных примерах. В отличие от Вас, ничего не дающего, кроме слов.

[rusak]

Когда-то откопал в инете красивую гистограмму, очень подробную:



У меня еще не было последних четырех формул, но помню, что неплохо все аппроксимировал. Сейчас апробирую данные этого рисунка по-новому.
Увеличил интервалы в три раза, получил 16 колонок.

MO = 1.02823
SIGMA = 0.466231
A = 0.767828
E = 0.75883

В результате выиграла формула № 2. Итог такой:



with(plots): data := [[.1, 0.325325e-1], [.3, .245245], [.5, .598098], [.7, .860861], [.9, .910911], [1.1, .7882881], [1.3, .593093], [1.5, .4004], [1.7, .25025], [1.9, .145145], [2.1, 0.825826e-1], [2.3, 0.45045e-1], [2.5, 0.25025e-1], [2.7, 0.125125e-1], [2.9, 0.750751e-2], [3.1, 0.25025e-2]]: q := pointplot(data, symbol = CIRCLE): a2 := 1.44769; b2 := 2.33767; c2 := .842837; d2 := .911466; S22 := 0.1216e-5; F2 := 1-(a2*x^b2+1)^(-c2*x^d2); q2 := plot(diff(F2, x), x = 0 .. 3.2, thickness = 2): display(q2, q);

О, если бы так изумительно делали аппроксимацию в диссертациях!
А то ведь обычно химичат по-старинке, очень приближенно, потом выкручиваются при помощи критериев. Хотя видно же ясно: кривая - в лес, а точки - по дрова.
Ну что, Таланов, покажИте хоть тут свое мастерство средневековое! Страшно охота посмеяться.

[Сергей Титов]

Эксцентриситет ротора распределён по закону Релея, а связанный с этим дисбаланс ротора уже оказывает влияние на вибрацию подшипников. Попутно вносится влияние ещё ряда случайных факторов, поэтому результирующая кривая будет иметь некоторые отклонения от модельной. И конечно же, поскольку данные у вас неравноточные, для нахождения параметров следует использовать взвешенный МНК.

Давно хотел спросить, но времени не было: процитированное каждый ли сможет не то что понять, а хотя бы прочитать без запинки?

[rusak]

Сергей Титов, тут я впервые выступлю в защиту Таланова. Он как раз пишет грамотным русским языком. Любой человек, имеющий техническое образование, данную цитату и прочтет и поймет. Вот если в сказанном им покопаться глубже... Но это уже совсем другая история. Это спор консерватора и революционера.

[Сергей Титов]

тут я впервые выступлю в защиту Таланова. Он как раз пишет грамотным русским языком.

Прошу прощения, г-н rusak, но я выразился бы немного иначе: он пишет грамотным техническим языком. Впрочем, подождём его... Может, он сам что-то скажет.

[Таланов]

Да и задача у меня другая: аппроксимация одномодальной кривой плотности вероятности. С этой задачей я успешно справился.

Не справились. Вы пытаетесь ограниченную функцию аппроксимировать безграничной справа функцией. В результате получили две неприятные вещи:
1. Вероятность невозможного события не равна 0,
2. Вероятность достоверного события меньше 1.
Я уже молчу про то, что Вы приближаете функцию дискретной случайной величины функцией непрерывной случайной величины.

[rusak]

Таланов, Вы уже начали копаться в блохах, а сами бревна не видите со своими обрезаниями функции Гаусса. Не поленился и рассчитал вероятность получения 100 баллов - она равна 2*10^(-17). Я лично считаю это нулем. Можно, конечно придумать функцию, которая строго ограничивает действительные числа справа (как это мне удалось слева), но практически это ничего не даст, если аппроксимация будет точной, как в моих сотнях примерах.
Насчет приближения функции дискретной случайной величины функцией непрерывной случайной величины - так это и есть аппроксимация! А чем ее приближают релеи и вейбуллы?

[Таланов]

Не поленился и рассчитал вероятность получения 100 баллов - она равна 2*10^(-17). Я лично считаю это нулем.

Трудно образовывать человека, не усвоившего основы.

[Сергей Титов]

Похоже, напрасно я переместил эту тему в другой раздел...

[rusak]

Таланов,

Трудно образовывать человека, не усвоившего основы.

Покажите, как нужно решить последнюю задачу. Тогда и я, и Сергей Титов усвоим основы.

[Сергей Титов]

rusak, Вы-то, пожалуй, усвоите, а за себя я не ручаюсь.

[rusak]

Поскольку тема моя, то продолжу апробировать свои уникальные 4 закона распределения. Иначе нельзя их назвать: они на порядки лучше двадцати традиционных законов распределения.
В инете еще гистограмму нашел (если надо, ссылку найду - записал в блокноте):



Впрочем, подожду с расчетами. Мне лететь скоро в Лондон. Может, Таланов соизволит показать свой класс. Я принял такую гистограмму в цифрах:
0.05 70
0.15 202
0.25 311
0.35 386
0.45 423
0.55 423
0.65 394
0.75 343
0.85 283
0.95 220
1.05 163
1.15 116
1.25 79
1.35 51
1.45 31
1.55 18
1.65 11
1.75 6
1.85 3
1.95 2
2.05 1

Частоты брал в Paint по пикселам. Это точнее всего. По приезду запущу свою уникальную прогу, которая даст за 20 минут результат. Встретимся через неделю!