Математические зарисовки

rusak: Все верно посчитали. И сумма ваша 3.886 кг.
А у меня аналогично: 1.914+1.747+0.005+0.212=3.878 кг
И моя сумма, хоть на сотую долю, но меньше Вашей. Так что не крутитесь: математику не обманешь

Вынужден цитировать бестолковый текст.
Кто способен сразу догадаться, откуда эти числа: 1.914+1.747+0.005+0.212=3.878 кг?
Никто. Поскольку автор излагает криво и туманно.

Сообщение **rusak** » 27 фев 2017, 13:24

Лев Толстой, ну, уж если Вы перемножать и складывать не можете, то простите...

rusak: Лев Толстой, ну, уж если Вы перемножать и складывать не можете, то простите...

Расшифруйте: 1.914+1.747+0.005+0.212=3.878 кг. Почему боитесь?

Завада: Если было бы написано присутствующиЙ, то запятая была бы нужна.

Легко проверить http://www.morfologija.ru/словоформа/присутствующим

присутствовать → присутствующим – причастие, действ. зал., неодуш., одуш., наст. вр., муж. р., творительный п., ед. ч.
└ присутствующим – причастие, действ. зал., неодуш., одуш., наст. вр., ср. р., творительный п., ед. ч.
└ присутствующим – причастие, действ. зал., неодуш., одуш., наст. вр., дательный п., мн. ч.

Лев Толстой: К примеру, ниже, постоянно брякает глупости. И никогда не испытывает стыда.

Ниже — для тупых:
Лично вчера видел его ник, присутствующий на форуме в 18:37 мск (с запятой).
Лично вчера видел его ник присутствующим на форуме в 18:37 мск (без запятой).
Результаты по запросу в Гугл-книгах "видел его бегущим" (везде — без запятой):

Сообщение **daslex** » 27 фев 2017, 17:00

Одному мне эта формулировка кажется странной? Из-за обратного оборота.

Видеть ник, присутствующий на форуме

Ведь видеть ник, отсутствующий на форуме, это видеть то, чего нельзя увидеть будучи здоровым, ввиду отсутствия объекта.

Я вижу Васю, которого нет в классе == Галлюцинация.

Завада: Лично вчера видел его ник присутствующим на форуме в 18:37 мск (без запятой).

Лично вчера видел его ник, присутствующим на форуме в 18:37 мск.
Лично вчера видел его ник (как образ), который присутствует на форуме в 18:37 мск.
Где нарушил правила? Определяемое слово "ник".

Выделение причастных оборотов запятыми определяется тремя основными правилами:
1. Если причастный оборот стоит после определяемого слова, он обособляется.
На капителях колонн и в лабиринтах исполинской люстры, свисающей с почерневшего потолка, шуршали нетопыри и летучие собаки.
(А. и Б. Стругацкие. «Понедельник начинается в субботу»)
Свисающей с почерневшего потолка — определение, выраженное причастным оборотом. Оно стоит после определяемого слова люстры и поэтому обособляется. http://bitclass.ru/rus/theory/Синтаксис ... ный_оборот

Сообщение **rusak** » 01 мар 2017, 10:37

Проснись, дружок, и пой!
Как знаменитый Чонкин.
Хиреет Лев Толстой -
Трусливым стал и тонким.

Сообщение **rusak** » 01 мар 2017, 23:03

49.

Если массивное бетонное сооружение не подвержено воздейсвию морских волн, то его можно возводить из блоков только одного типа. При этом в плане конструкция имеет форму квадрата. Назначения самые разные: вертолетная площадка, опоры мостов и эстакад, постамент для памятника, фундаментные столбы и т.д. Такие кладки я назвал ротационными. Что тут интересно? Если задаться определенным весом каждого блока (скажем, 100 тонн), то из них можно скомпоновать конечное количество вариантов, а именно 162. Толщину швов между блоками принимают равными 2 см. Проведу таблицу для такого случая:

Если, например, нужно возвести колонну, имеющую в основании квадрат размером 10 х 10 м, то находим соответствующую строку в таблице (желтые ячейки) и принимаем габариты блоков 499 х 332 х 252 (даны в сантиметрах). На рисунке внизу показаны совмещенные планы компоновки курсов. Более лучшего варианта просто не существует.
Таблица эта приведена в "Методических указаниях" для студентов четвертого курса. За 10 лет она помогла выполнить свыше тысячи курсовых работ и семи дипломных проектов. Получила высокую оценку "Симпозиума по политике в области образования" (19 января 2016 г в Штаб-квартире
ЮНЕСКО в Париже).

Михаил Булгакович: Легко проверить http://www.morfologija.ru/словоформа/присутствующим

Неадекват, в очередной раз изменивший ник, явно нуждается в помощи психиатра.

Отправлено спустя 9 минут 16 секунд:

Михаил Булгакович: Где нарушил правила?

Если до вас действительно до сих пор не доходит, смотрите ниже.

Не обособляются распространенные определения:
...
связанные по смыслу не только с подлежащим, но и со сказуемым, в состав которого они входят: В марте зерно лежало ссыпанное в закрома — дело не в том, что зерно лежало, а в том, что оно было ссыпано в закрома (в этих случаях в определительном обороте может быть употреблена форма творительного падежа: лежало ссыпанным в закрома).

http://old-rozental.ru/punctum_uk.php?pid=273

Завада: В марте зерно лежало ссыпанное в закрома

Не люблю Д. Розенталя за косноязычность и бестолковость. Он специалист по запудриванию мозгов.
Сам он, правда, умер больше 20 лет назад, но его фирма по разрушению порядка в русском языке работает.

Для любопытных, смотрите:
Он сидел усталый. (СИС)
Если глагол становится связкой, то его значение оказывается менее важным, чем значение имени, связанного с глаголом (Он сидел усталый; более важным является то, что он был усталым, а не то, что он сидел, а не стоял или лежал).

Я пришёл первый. http://licey.net/free/4-russkii_yazyk/4 ... uemoe.html

Михаил Булгакович: Не люблю Д. Розенталя за косноязычность и бестолковость. Он специалист по запудриванию мозгов.
Сам он, правда, умер больше 20 лет назад, но его фирма по разрушению порядка в русском языке работает.

Из правил форума.
Участникам запрещается:
3.18 Создавать темы о политике, уничижительно высказываться в адрес России, русского народа, классиков литературы и лингвистики, а также отдельных государств и наций.

Сергей Титов: уничижительно высказываться в адрес России, русского народа, классиков литературы и лингвистики

А филологов значит можно грязью поливать, спасибо за подсказку?

Вы лучше покажите свои знания в русском языке. В чем я не прав, обособляя причастный оборот, ведь школьникам это важнее?
Лично вчера видел его ник, присутствующим на форуме в 18:37 мск.

Сообщение **rusak** » 02 мар 2017, 15:23

У нас тут развился классный мем 18:37. Как у Райкина: "Где ты был с 8 до 11 ?"
Отвечу на все вопросы. Был я в 18:37, не спорю. Решал задачу Льва Толстого не 5 минут, а около часа. Решил задачу правильно, в отличие от самого Льва Толстого, у которого результат оказался хуже на сотую долю килограмма.
Вот и вся правда без белых пятен.

rusak: Решал задачу Льва Толстого не 5 минут, а около часа. Решил задачу правильно

Хотите ещё одну лёгкую математическую задачу, где требуются азы программирования? Боюсь её Вам давать, поскольку очень впечатлительны.

Модератор

Михаил Булгакович: А филологов значит можно грязью поливать, спасибо за подсказку?

Я всего лишь указал Вам на пункт Правил (3.18).

"Филологов грязью поливать" не рекомендую. И постарайтесь не отклоняться от темы.

Сообщение **rusak** » 02 мар 2017, 17:51

Михаил Булгакович, Вы, наверное двухсотый человек, который дает мне какую-нибудь задачу и боится, что я ее не решу. А я ничего не боюсь: решаю задачи с удовольствием, иногда даже делаю открытия и с ними выступаю на разных конференциях. Мой ответ Вам: - Хочу.

rusak: Мой ответ Вам: - Хочу

Задачи детские, поэтому изначально знаю, что сможет решить любой. Чего мне бояться?
Вопрос: за какое время? Какая степень сообразительности?

Ладно, сегодня в 20:00 мск опубликую задачу, которую школьник сможет решить за 8-10 минут.
Прошу подтвердить, что в 20:00 будете на форуме.

Сообщение **rusak** » 02 мар 2017, 18:53

Буду, конечно. Только время решения задачи - это не мое главное. Ведь не на конкурсе капитанов команд КВН!
Мое кредо - дать отличное решение. Вчера это наглядно показал.

rusak: Мое кредо - дать отличное решение

Задача
Подростки занимаются бизнесом, изготавливают носовые платки на продажу.
В таблице приведены затраты времени каждого подростка на каждую операцию, как затраты времени в минутах на один платок.
Таблица.
Операции\Затраты времени подростков, мин/ед__Лена__Саша__Нина__Женя__Витя
1) Раскрой ткани на платок________________________1,0____0,9____1,1____1,2____1,5
2) Обмётка платка на швейной машинке_____________1,8____2,0____2,1____1,9____2,6
3) Покраска платка через трафарет__________________2,2____ 2,5____2,4____2,1____2,9
4) Глажка платка_________________________________ 0,8____ 0,9____1,0____1,2____1,4
5) Упаковка платка в плёнку________________________1,4____ 1,7____1,8____2,0____2,2

Вопрос: сколько максимально носовых платков подростки смогут изготовить за час, при правильной расстановке по операциям?
Правильная расстановка — это распределение операций по способностям. Значит, кто-то из подростков может участвовать не во всех операциях, а только в тех, где его труд эффективен для общей пользы.

Сообщение **rusak** » 02 мар 2017, 21:17

Чтобы строго решить, нужно вспомнить построение сетевого графика.
Решал больше логически, получил максимум 198 платков в час.

rusak: Чтобы строго решить, нужно вспомнить построение сетевого графика.
Решал больше логически, получил максимум 198 платков в час.

Вы бы хоть какое-то решение приводили. Откуда 198? Похоже с потолка.
Никакой сетевой график не нужен. Достаточно самого примитивного Excel. Спокойной ночи.

Разбор задачи завтра сделаю.

Сообщение **rusak** » 03 мар 2017, 12:55

50.

Странно, но почему-то в школах не дают важную и полезную Теорему Стюарта . Чаще всего в литературе её преподносят так:

При помощи этой теоремы можно легко находить длину медианы или биссектрисы.
Интересно внимательно рассмотреть эту ласточку. Я принял треугольник со сторонами 3, 4, 5 (мог бы и любой другой, необязательно прямоугольный) и построил серию графиков, меняя стороны. Очевидно, что число всех комбинаций будет 3!=6. Несколько по-иному составил формулу и получил следующие интересные кривые изменения длины x в зависимости от длины отрезка e:

Все кривые, естественно, более сложные, чем параболические. Троицы чисел, - это стороны a, b, c, причём сторона c во всех случаях горизонтальная, то есть является основанием. Короче, схема треугольника, что на втором рисунке, является неизменной, только меняются числовые значения сторон.
Программа в Maple:

Код: Выделить всё

with(plots); a := 3; b := 4; c := 5; q1 := plot(sqrt(e*(-a^2-b^2+c^2)/b+a^2+e^2), e = 0 .. b, color = black, thickness = 3); a := 4; b := 3; c := 5; q2 := plot(sqrt(e*(-a^2-b^2+c^2)/b+a^2+e^2), e = 0 .. b, color = "SteelBlue", thickness = 3); a := 3; b := 5; c := 4; q3 := plot(sqrt(e*(-a^2-b^2+c^2)/b+a^2+e^2), e = 0 .. b, color = "Niagara DarkOrchid", thickness = 3); a := 4; b := 5; c := 3; q4 := plot(sqrt(e*(-a^2-b^2+c^2)/b+a^2+e^2), e = 0 .. b, color = red, thickness = 3); a := 5; b := 3; c := 4; q5 := plot(sqrt(e*(-a^2-b^2+c^2)/b+a^2+e^2), e = 0 .. b, color = green, thickness = 3); a := 5; b := 4; c := 3; q6 := plot(sqrt(e*(-a^2-b^2+c^2)/b+a^2+e^2), e = 0 .. b, color = "Nautical GrayViolet", thickness = 3); display(q1, q2, q3, q4, q5, q6);

[/color]

rusak: Решал больше логически, получил максимум 198 платков в час.

Ничего Вы не решили, так как просто не знаете способ.
Максимум 37 платков, как полностью упакованных.

Носовые платки.rar: (8.45 КБ) 328 скачиваний

Сообщение **rusak** » 05 мар 2017, 03:25

51.

Формула Рамануджана-Александрова

Сегодня весь день занимался формулой приближенного расчета длины кривой эллипса.
Точное значение периметра эллипса определяется через бесконечный ряд:

Код: Выделить всё

L=Pi*(a+b)*(1+sum((((2*n-1)!!)/(2^(n)*n!*(2*n-1))*((a-b)/(a+b))^(n))^(2),n=1..infinity))

где a и b - длины отрезков полуосей.
Частный случай эллипса (окружность) имеет абсолютно точное численное решение, а именно два пи эр. Но чтобы найти периметр произвольного эллипса, необходимо численно вычислять либо упомянутый выше ряд, либо брать сложнейший эллиптический интеграл. Наиболее простую и довольно хорошую аппроксимацию нашел Рамануджан. Его формула такая:

Если значения полуосей близки по величине, то формула работает отлично. Но когда одно от другого отличается на порядки, то ошибка становится существенной. Поэтому я решил найти некий поправочный коэффициент, который позволил бы значительно повысть точность вычислений периметра L.
Сегодня, 5 марта 2017 года, окончательно отшлифовал коэффициенты формулы.
Прога в Yabasic:

Код: Выделить всё

open #1,"ellips.txt","r"
open #2,"ellips_1.txt","w"
 x(100),y(100),f(100)
z=.001
for i=1 to 100
input #1 x(i),y(i)
next i
a0=-1: b0=-1: c0=1: d0=-1:f0=1
s1=10^100:nn=100000000
for j=1 to nn
a=a0*(1+z*(ran()-.5))
b=b0*(1+z*(ran()-.5))
c=c0*(1+z*(ran()-.5))
d=d0*(1+z*10*(ran()-.5))
f=f0*(1+z*10*(ran()-.5))
s=0
for i=1 to 100
x=x(i)
f(i)=a/(1-exp(b*x^(c*x^d+f)))
s=s+(y(i)-f(i))^2
next i
if s<=s1 then
print a,b,c,d,f,s
s1=s
a0=a:b0=b:c0=c:d0=d:f0=f
ak=a:bk=b:ck=c:dk=d:fk=f:sk=s
fi
next j

На выходе получены параметры уравнения (метод Монте-Карло):

-5.54514478 -0.29435390 0.66631979 -0.38162933 0.43934747 0.00100158

Эти коэффициенты и вошли в мою формулу. Последнее число - сумма квадратов отклонений от 100 точных значений L.

Файл исходных данных:

Код: Выделить всё

2	-12.78589114
3	-10.29126993
4	-9.141570192
5	-8.461829443
6	-8.007416117
7	-7.680045239
8	-7.431911022
9	-7.236773367
10	-7.07894819
11	-6.948452281
12	-6.838609886
13	-6.744780503
14	-6.663631754
15	-6.592704422
16	-6.530145898
17	-6.474528452
18	-6.424736096
19	-6.379882586
20	-6.339254508
21	-6.302270051
22	-6.268452011
23	-6.237403449
24	-6.20879105
25	-6.182334538
26	-6.157794966
27	-6.134967318
28	-6.113676024
29	-6.093767963
30	-6.075111409
31	-6.057588965
32	-6.041099428
33	-6.025552599
34	-6.010867982
35	-5.996975303
36	-5.983811506
37	-5.971319233
38	-5.959447797
39	-5.94815145
40	-5.937388947
41	-5.92712242
42	-5.917318204
43	-5.90794506
44	-5.898975069
45	-5.890381969
46	-5.882142807
47	-5.87423562
48	-5.866640403
49	-5.859338642
50	-5.852313574
51	-5.845549746
52	-5.839032257
53	-5.832748419
54	-5.826684955
55	-5.82083103
56	-5.815175147
57	-5.809707816
58	-5.804419497
59	-5.799300916
60	-5.794345022
61	-5.789543325
62	-5.784888848
63	-5.780374792
64	-5.775994845
65	-5.771743165
66	-5.767614046
67	-5.763602227
68	-5.759702879
69	-5.755910644
70	-5.752221845
71	-5.748631944
72	-5.745137111
73	-5.741733594
74	-5.738417709
75	-5.735185839
76	-5.732035355
77	-5.728962754
78	-5.725965509
79	-5.72304022
80	-5.720185065
81	-5.717397034
82	-5.714674073
83	-5.712013557
84	-5.709413801
85	-5.706872243
86	-5.704387258
87	-5.701956643
88	-5.699579121
89	-5.697252541
90	-5.694975371
91	-5.6927461
92	-5.690562939
93	-5.688425007
94	-5.686330549
95	-5.684278127
96	-5.68226661
97	-5.68029488
98	-5.678361834
99	-5.676466088
100	-5.674606561
250	-5.560765315

Первая колонка - это отношение большей полуоси эллипса к меньшей. Вторая колонка - это натуральный логарифм разницы отношения точного значения периметра эллипса к приведенному выше L и единицы, то есть:

Логарифм принял для того, чтобы числа получились более однородные на значительном диапазоне соотношений полуосей эллипса. Аппроксимирующее выражение хорошо видно в тексте программы, но приведу его еще раз для наглядности:

f(i)=a/(1-exp(b*x^(c*x^d+f)))

Внимание! Здесь a, b, c, d, f - это просто параметры уравнения и они никак не связаны с обозначениями полуосей эллипса. Так случайно уж получилось. В конечном этапе эти параметры будут представлены c индексом 1. Говорю, чтобы не было путаницы.

В итоге родилась улучшенная формула Рамануджана-Александрова:

Код: Выделить всё

L=Pi*(3*(a+b)-sqrt((3*a+b)*(a+3*b)))*(1+exp(a1/(1-exp(b1*(b/a)^(c1*(b/a)^d1+f1)))))

Формула усложнилась, но зато на 2-3 порядка повысилась точность. К тому же, компьютеру все равно, какой длины и сложности является формула. Вот сто лет назад было не все равно.

Очень важно отметить: в добавленном блоке формулы b>a и потому пишем (b/a) . Если у нас эллипс, в котором b<a, то дробь нужно перевернуть и писать (a/b).

Сопоставим формулы Рамануджана и Рамануджана-Александрова при больших отношениях b/a (первая колонка). Вторая колонка - точнное L, третья колонка - формула Рамануджнана и последняя - Рамануджана-Александрова:

Код: Выделить всё

        95, 380.114534177, 378.826906830519, 380.1148300
        96, 384.113559176, 382.809774313821, 384.1137679
        97, 388.112602054, 386.792652184733, 388.1127198
        98, 392.111662302, 390.775540130535, 392.1116849
        99, 396.110739432, 394.758437850928, 396.1106624
       100, 400.109832972, 398.741345057426, 400.1096519

Комментарии, думаю, излишни.

Увеличил число точек до 250. На выходе будем иметь улучшенные пять параметров:

-5.51778239 -0.29619233 0.67118890 -0.34135369 0.40290757 0.00165137

Последнее число - это сумма квадратов отклонений. Аппроксимация стала еще лучше (среднеквадратичное отклонение всего 0.00257):

Даже при очень больших b/a имеем:

Код: Выделить всё

       245, 980.052143566, 976.303457600956, 980.0440881
       246, 984.051964745, 980.286758293775, 984.0437269
       247, 988.051787186, 984.270059623404, 988.0433642
       248, 992.051610943, 988.253361582197, 992.0430019
       249, 996.051435990, 992.236664162617, 996.0426400
       250, 1000.05126232, 996.219967357256, 1000.042278

На этом исследование можно завершить.
PS.1) Я несколько раз раньше пытался эту задачу раскусить. Но только сейчас это удалось на должном уровне. И опять выручила формула распределения Александрова, о которой подробно говорил в Зарисовке № 37. Какая-то удивительная палочка-выручалочка в вопросах, касающихся аппроксимации сложных явлений.
2) Мой поправочный коэффициент имеет предел при бесконечном b/a и для окончательного решения (на последнем рисунке) равен 1.004014733. То есть предельная поправка к формуле великого индуса - чуть больше 0.4%. Остается только восхищаться гениальностью Рамануджана!
3) В научной литературе есть много статей и монографий, посвященных приближенным формулам вычисления периметра эллипса. Например:
http://xn--38-6kct8a3aj.xn--p1ai/wp-con ... 0%B0-1.pdf
В этих работах приводятся сравнения самых различных приближений и , в конце концов, делается вывод, что самой точной является формула Рамануджана. Теперь, следовательно, пальма первенства принадлежит приближенной формуле Рамануджана-Александрова. Получить ее удалось только благодаря применению метода Монте-Карло.
Два дня бился над улучшением своего же результата. Применил несколько иной подход, основываясь на граничных условиях аппроксимации. Значения периметра эллипса стали еще на порядок точнее:

Код: Выделить всё

L=Pi*(3*(a+b)-sqrt((3*a+b)*(3*b+a)))*(1.00417236932-0.00416929*exp(-0.0040241*ln(b/a)^(5.42123903/ln(b/a)^0.33661065+0.72759443)))

Будет время - поясню, как был получен параметр k.

[/color]

rusak: Михаил Булгакович, Вы, наверное двухсотый человек, который дает мне какую-нибудь задачу и боится, что я ее не решу

Вы скромничаете!
Скорее 10000-й человек, который усомнился в Ваших способностях. Нам не по пути. Ухожу в тему Миражи ощущений

Математические зарисовки - Страница 6

Математические зарисовки ⇐ Другие темы о русской словесности и культуре