Математические зарисовки ⇐ Другие темы о русской словесности и культуре

[rusak]

daslex, отменить могут, если придерутся к отсутствию ссылки на достоверную литературу. Поэтому и хотел бы найти ссылку, хотя бы на похожие формулы. Точно такие вряд ли найдутся, но преобразования тождественные как раз не возбраняются. Не о себе думаю - мне просто хочется облегчить студентам и школьникам работенку. Помню, как сам на первом курсе с похожей задачей возился.

[rusak]

О! Нашел-таки форум, где решалась эта же задача. Ссылка
http://www.cyberforum.ru/geometry/thread606533.html
Мне пришлось зарегистрироваться, чтобы рассмотреть в хорошем качестве рисунок. Вот он:

[/url]

Решалась задача в Маткаде как система двух нелинейных уравнений (я тоже ее пробовал решать неделю назад, но Вольфрам и Мапл выдали такие дикости, что я плюнул и стал делать как в последней зарисовке вручную). Но вот Маткад оказался мозговитым.
Хотя и он не смог упростить, как надо. Теперь ясно - задачей этой занимались еще в октябре 2015 г. Но в Вики на форум ссылаться несерьезно. Наверняка есть учебник или монография, на которые сослаться не мешало бы. Но как найти эти книги?
Нашел статью И.И.Асеева,

http://asivva.narod.ru/kinem2.html

в которой он дает формулы такие же, как и в английской Википедии (Статья "Описанная окружность"):



У меня группировка параметров иная и, на мой взгляд, более удачная.

Правильно было бы так записать (с учетом четкой цикличности индексов):



На сей раз проблема освещена полностью. Спасибо коллегам!!!

[daslex]

Ну, утро вечера мудренее, надо дружно поискать, полагаю. Лучше этот вопрос задавать на форумах математиков, а не на форуме русского языка - коэффициент отдачи выше. Здесь у людей на виду что? - Справочные материалы по истории, лингвистике, филологии, этимологии и т. п.

Отправлено спустя 2 минуты 6 секунд:
Этой задачей занимались и до 2015г. Наверняка и до н. э. тоже.

Отправлено спустя 22 минуты 33 секунды:
Я, честно говоря, не знаю, зачем так сильно заморачиваться на таком поиске.
Если кто-то удалит из википедии, то он всего лишь подлый мерзавец.

Странно, когда то, что можно вывести своими силами, удаляют из-за отсутствия ссылки на достоверную литературу - это признак очень недалёкого ума.

[rusak]

Вот и удивительно. Прошелся по сотням ссылок и везде решается частным способом по моей схеме: находят уравнения прямых (срединные перпендикуляры), в которых коэффициенты численные, затем решается система двух линейных уравнений. Прекрасный калькулятор нашел тут;

http://mathhelpplanet.com/static.php?p= ... treugolnik

Проверил свои формулы на множесте примеров. Все совпадает! Короче, если решать каждый пример в числах, то получается все очень просто.
Но нигде не увидел чисто аналитического решения, за исключением того, что выше на рисунке дал.
Колдовство какое-то!

удаляют из-за отсутствия ссылки на достоверную литературу

Потому что сидят и проверяют формалисты. Ведь трудно им самим проверять сотни вещей. Поэтому у них принцип простой: есть формула в книге или учебнике - значит, можно верить. Формально, они правы, так как в Вики лезут всякие недоучки и просто мошенники. Не все же дотошные и предельно честные, вроде меня. Хотя, откровенно говоря, и я иногда ошибаюсь. А кто не ошибался из великих?

[daslex]

Предлагаю не дискутировать на тему:


Цель ведь есть.
Ждём зарисовок.

[rusak]

daslex, а больше и не надо дискутировать! Цель моя достигнута. Благодаря Вам, благодаря этой дискуссии многое прояснилось. За это - огромное спасибо!
Продолжаю зарисовки.

48.

Предыдущая зарисовка не просто так появилась. Она была необходимым звеном для решения очень интересной геометрической задачи. Но для нее как раз потребовались аналитические формулы построения окружности по трем точкам. Задача вот какая (где-то я давно о ней читал, возможно в "Кванте", но совсем не уверен): дан правильный треугольник ABC , внутри него выбирается любая точка P. Точка O - центр треугольника. Проводим прямые из каждой вершины до пересечения с точкой P и продолжаем их до пересечения с одной из сторон треугольника. Получим точки 1, 2, 3:



Теперь самое интересное: если провести дуги окружностей через точки, указанные фиолетовым шрифтом, то все три дуги пересекутся в одной точке M. Помню, что факт этот доказывался, но моя цель иная: хочу составить программу в Maple и показать несколько вариантов построений. Для школьников такая будет жемчужиной. Сегодня, думаю, займусь этим. Если время позволит. Идея проги следующая. Задаюсь только значением a стороны правильного треугольника; положение точки P будет генерироваться случайным образом. При каждом нажатии начнут появляться неповторимые варианты. Думаю, что эффект произойдет.
Ух, и досталось мне вчера! Программу отладил и результаты могу получать самые неожиданные. Точка P внутри треугольника назначается случайным образом. Этим эксперимент и прекрасен. Можно получать интереснейшие ситуации, которые и придумать сложно. Но во всех случаях окружности пересекаются в двух точках: в центре треугольника и еще где-нибудь (в зависимости от координат точки P). Привожу довольно длинную программу в Maple:

Код: Выделить всё

with(plots):a:=7: xa:=0:ya:=0:xb:=xa+a/(2):yb:=evalf(ya+(sqrt(3)*a)/(2)):xc:=xa+a:yc:=ya:yab:=(yb-ya)/(xb-xa)*(x-xb)+yb:yac :=(yc-ya)/(xc-xa)*(x-xc)+yc:ybc:=(yc-yb)/(xc-xb)*(x-xc)+yc:xp:=evalf((rand())/(10^(12)))*a:yp:=evalf((rand())/(10^(12))*yb):k:=0:if xp<=xb  and   (yb-ya)/(xb-xa)*(xp-xb)+yb>=yp then k:=1:end if:  if  xp>xb and   (yb-yc)/(xb-xc)*(xp-xb)+yb>=yp then k:=1:  end if:if k=1 then print(xp,yp); yap:=(yp-ya)/(xp-xa)*(x-xp)+yp:  ybp:=(yp-yb)/(xp-xb)*(x-xp)+yp: ycp:=(yp-yc)/(xp-xc)*(x-xp)+yp:x11:=(((-yc+yp)*xb+xc*(yb-yp))*xa-xp*((ya-yc)*xb-xc*(ya-yb)))/((-yc+yb)*xa+(yp-ya)*xb+(-yp+ya)*xc-xp*(-yc+yb)) :y11:=(yp-ya)/(xp-xa)*(x11-xp)+yp: x22:=(((yc-yp)*xb+xp*(yb-yc))*xa-xc*((ya-yp)*xb-xp*(ya-yb)))/((-yp+yb)*xa+(yc-ya)*xb+(yp-yb)*xc+(-yc+ya)*xp):y22:= (yp-yb)/(xp-xb)*(x22-xp)+yp:  x33:=(((yb-yp)*xc-xp*(yb-yc))*xa-((ya-yp)*xc-xp*(ya-yc))*xb)/((yc-yp)*xa+(-yc+yp)*xb-(-yb+ya)*(-xp+xc)):y33:=(yb-ya)/(xb-xa)*(x33-xb)+yb:print(evalf(x11),evalf(y11 ),evalf(x22),evalf(y22 ),evalf(x33),evalf(y33 )); x0:=xa+a/(2):y0:=a/(sqrt(12)):x1:=xa:y1:=ya:x2:=x0:y2:=y0:x3:=x11:y3:=y11:x01 := -(1/2)*(y1*(x2^2-x3^2+y2^2-y3^2)+y2*(-x1^2+x3^2-y1^2+y3^2)+y3*(x1^2-x2^2+y1^2-y2^2))/(x1*(y2-y3)+x2*(y3-y1)+x3*(y1-y2)):y01 := (1/2)*(x1*(x2^2-x3^2+y2^2-y3^2)+x2*(-x1^2+x3^2-y1^2+y3^2)+x3*(x1^2-x2^2+y1^2-y2^2))/(x1*(y2-y3)+x2*(y3-y1)+x3*(y1-y2)):x1:=xb:y1:=yb:x2:=x0:y2:=y0:x3:=x22:y3:=y22:x02 := -(1/2)*(y1*(x2^2-x3^2+y2^2-y3^2)+y2*(-x1^2+x3^2-y1^2+y3^2)+y3*(x1^2-x2^2+y1^2-y2^2))/(x1*(y2-y3)+x2*(y3-y1)+x3*(y1-y2)):y02 := (1/2)*(x1*(x2^2-x3^2+y2^2-y3^2)+x2*(-x1^2+x3^2-y1^2+y3^2)+x3*(x1^2-x2^2+y1^2-y2^2))/(x1*(y2-y3)+x2*(y3-y1)+x3*(y1-y2)):x1:=xc:y1:=yc:x2:=x0:y2:=y0:x3:=x33:y3:=y33:x03 := -(1/2)*(y1*(x2^2-x3^2+y2^2-y3^2)+y2*(-x1^2+x3^2-y1^2+y3^2)+y3*(x1^2-x2^2+y1^2-y2^2))/(x1*(y2-y3)+x2*(y3-y1)+x3*(y1-y2)):y03 := (1/2)*(x1*(x2^2-x3^2+y2^2-y3^2)+x2*(-x1^2+x3^2-y1^2+y3^2)+x3*(x1^2-x2^2+y1^2-y2^2))/(x1*(y2-y3)+x2*(y3-y1)+x3*(y1-y2)):print(evalf(x01),evalf(y01),evalf(x02),evalf(y02),evalf(x03),evalf(y03));end if:if k=1 then l1:=[x11,y11]:l2:=[x22,y22]:l3:=[x33,y33]: t1:=[xa,ya]:t2:=[xb,yb]:t3:=[xc,yc]:u1:=[t1,l1]:u2:=[t2,l2]:u3:=[t3,l3]:q8:=plot({u1,u2,u3},x=xa..xc,axes=none,color=green,thickness=1,scaling = constrained):u:=[t1,t2]:v:=[t2,t3]:w:=[t3,t1]:q:=plot({u,v,w},x=-a..2*a,y=-a..2*a,axes=none,color=red,thickness=2,scaling = constrained):q1:=plot(sqrt((xa-x01)^2+(ya-y01)^2-(x-x01)^2)+y01,x=-a..2*a,y=-a..2*a,axes=none,color=black,thickness=1,scaling = constrained):q2:=plot(-sqrt((xa-x01)^2+(ya-y01)^2-(x-x01)^2)+y01,x=-a..2*a,y=-a..2*a,axes=none,color=black,thickness=1,scaling = constrained): q3:=plot(sqrt((xb-x02)^2+(yb-y02)^2-(x-x02)^2)+y02,x=-a..2*a,y=-a..2*a,axes=none,color=black,thickness=1,scaling = constrained):q4:=plot(-sqrt((xb-x02)^2+(yb-y02)^2-(x-x02)^2)+y02,x=-a..2*a,y=-a..2*a,axes=none,color=black,thickness=1,scaling = constrained): q5:=plot(sqrt((xc-x03)^2+(yc-y03)^2-(x-x03)^2)+y03,x=-a..2*a,y=-a..2*a,axes=none,color=black,thickness=1,scaling = constrained):q6:=plot(-sqrt((xc-x03)^2+(yc-y03)^2-(x-x03)^2)+y03,x=-a..2*a,y=-a..2*a,axes=none,color=black,thickness=1,scaling = constrained):pp:=[[xp,yp],[x11,y11],[x22,y22],[x33,y33],[x0,y0]]: q7:=pointplot(pp,symbol=CIRCLE):  display(q,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q8,q7);end if;

Кликать прогу нужно то тех пор, пока точка Р не попадет внутрь треугольника. Иногда делаю по три-четыре раза. Это не так уж и страшно, поскольку забава весьма интересная: ждешь - что еще нового появится на графике. Покажу один из сотен примеров:



Еще вариант:



Нет, друзья! Математическая игра - это самая занимательная вещь на свете!
[/color]

[Завада]

всего-лишь

daslex, откуда дефис?

[daslex]

Ошибка. Всего лишь ошибка.

[rusak]

По-разному летит событий разных нить,
Минута счастья есть и есть минута скорби.
Ошибка снайпера вам жизнь сохранит,
Сапера перегиб его же вмиг угробит.

[Михаил Булгакович]

создана классная теория

Задача для rusak.
Учитывая ограниченность продуктов и нормы закладки, сколько максимально порций можно приготовить?
Имеются продукты:
Мясо (x) — 11,322 кг
Крупа (y) — 6,135 кг
Картофель (z) — 5,827 кг
Соль и специи (q) — 0,984 кг

Варианты норм закладки на порцию, в кг:
1) 0,051x + 0,022y + 0,063z + 0,004q.
2) 0,073x + 0,034y + 0,045z + 0,006q.
3) 0,046x + 0,040y + 0,075z + 0,005q.
4) 0,064x + 0,036y + 0,062z + 0,004q.

[rusak]

У меня получилось 129 порций

[Михаил Булгакович]

У меня получилось 129 порций

Распишите подробно по каким нормам закладки и способ решения.

[rusak]

Применил свой подход. Пока не опубликую, показывать не намерен.

[Михаил Булгакович]

Пока не опубликую, показывать не намерен.

Секрет полишинеля.
Можно ли компьютере поделить 16 пар чисел за 5-7 минут с беглым округлением? Легко ребёнок справится!

Чего же математик rusak целый час провозился? Почему ему потребовалось времени в 10 раз больше чем ребёнку?
Использована 2-я норма закладки продуктов.

Число порций определяется по самому узкому месту, по картошке:
11,322/0,051 = 222,0; 11,322/0,073 = 155,1; 11,322/0,046 = 246,1; 11,322/0,064 = 176,9.
6,135/0,022 = 278,9;__6,135/0,034 = 180,4;_ 6,135/0,040 = 153,4;_ 6,135/0,036 = 170,4.
5,827/0,063 = 92,5;___ 5,827/0,045 = 129,5;__ 5,827/0,075 = 77,7;__ 5,827/0,062 = 94,0.
0,984/0,004 = 246,0;___ 0,984/0,006 = 164;___ 0,984/0,005 = 196,8;__ 0,984/0,004 = 246.
________92,5 ____________129,5_______________77,7_______________94,0________

P.S. Удручает, он одновременно пытается скрыть как свою слабенькую сообразительность, так и способ решения.

Можно за 2-3 минуты с использованием утилиты

Код: Выделить всё

Microsoft Windows [Version 10.0.14393]
(c) Корпорация Майкрософт (Microsoft Corporation), 2016. Все права защищены.
C:\WINDOWS\system32>cd C:\Users\User\Documents\simplex
C:\Users\User\Documents\simplex>java -jar jsimplex.jar
Введите условие задачи. Для окончания ввода нажмите Enter в пустой строке.
Целевая функция: x + y + z + q --> max
Ограничение: 51x + 73y +46z +64q <= 11322
Ограничение: 22x + 34y +40z +36q <= 6135
Ограничение: 63x + 45y +75z +62q <= 5827
Ограничение: 4x + 6y + 5z +4q <= 984
Ограничение:
1x +1y +1z +1q --> max
51x +73y +46z +64q <= 11322
22x +34y +40z +36q <= 6135
63x +45y +75z +62q <= 5827
4x +6y +5z +4q <= 984
x = 0
y = 129.4889
z = 0
q = 0
max F = 129.4889

Хотел сделать вложение утилиты архивом "jsimplex.7z" (62 kb). Ничего не получается. Система форума смертельно боится связываться с jar-файлами (исполняемые файлы от Java).

[Завада]

Чего же математик rusak целый час провозился?

Критик уверен, что математик увидел его задачку сразу после опубликования?

Распишите подробно по каким нормам закладки и способ решения.

Из одной крайности — в другую: то недержание запятых, то задержка.

[Михаил Булгакович]

Критик уверен, что математик увидел его задачку сразу после опубликования?

Конечно! Лично вчера видел его ник, присутствующим на форуме в 18:37 мск. Модераторы не дадут соврать.

[Завада]

Лично вчера видел его ник, присутствующим на форуме в 18:37 мск.

На форуме ≠ в конкретной теме.

Запятая — на каком основании?

[Михаил Булгакович]

На форуме ≠ в конкретной теме.

Да, в этой теме. Кто не видит причастный оборот?

[Завада]

Да. Кто не видит причастный оборот?

У кого каша в голове?
Если было бы написано присутствующиЙ, то запятая была бы нужна.

[rusak]

Лев Толстой, Хоть окончательный результат (целочисленный) у Вас правильный, но строго математически - нет.
Наилучший результат другой.

У Вас остатки продуктов: 1.905+1.749+0.022+0.21=3.886 кг
У меня: 1.914+1.747+0.005+0.212=3.878 кг.
Это при:
x=0
y=128
z=0
q=1

То есть, Вы задачу решили неверно.

[Михаил Булгакович]

Лев Толстой, Хоть окончательный результат (целочисленный) у Вас верный, но строго математически - нет.
Наилучший результат (в целых числах):
x = 0
y = 128
z = 0
q = 1

Хватит людей с толку сбивать. Кому ещё непонятна однозначность условий?

[rusak]

Лев Толстой, не надо оправдываться. Лучше проверьте себя как следует.
Я решение показал и оно лучше Вашего. Не поленитесь перемножить числа.
У Вас в условии написано "Варианты норм закладки на порцию, в кг". То есть все варианты можно учитывать.
Если бы в условии было "Какой из вариантов дает больше всего порций", то было бы верным Ваше решение.

[Михаил Булгакович]

Лев Толстой, не надо оправдываться. Лучше проверьте себя как следует.
Я решение показал и оно лучше Вашего. Не поленитесь перемножить числа.

Вы залгались, поэтому утратили ясность мышления. Морочили голову людям какими-то изысками, а сами никудышный математик.
Сейчас распишу в этом же посту, подождите 3-4 минуты.
Остатки продуктов:
Мясо (x): 11,322 – 129 * 0,073 = 1,905 кг
Крупа (y): 6,135 – 129 * 0,034 = 1,749 кг
Картофель (z): 5,827 – 129 * 0,045 = 0,022 кг
Соль и специи (q): 0,984 – 129 * 0,006 = 0,210 кг

[daslex]

rusak, не обращайте внимания.

У Вас же есть чем делиться, делитесь. Цель ведь есть, не сбивайте прицел.

[rusak]

Все верно посчитали. И сумма ваша 3.886 кг.
А у меня аналогично: 1.914+1.747+0.005+0.212=3.878 кг
И моя сумма, хоть на сотую долю, но меньше Вашей. Так что не крутитесь: математику не обманешь