Другие темы о русской словесности и культуреМатематические зарисовки

Модератор: Penguin

Аватара пользователя
rusak
ВПЗР
ВПЗР
Сообщений в теме: 390
Всего сообщений: 2495
Зарегистрирован: 24.11.2014
Образование: высшее техническое
Профессия: художник
Откуда: Москва
Возраст: 37
Re: Математические зарисовки

Сообщение rusak » 05 сен 2019, 11:40

Таланов, у Вас явно нейроны перегрелись.
В моей формуле небольшая опечатка: первый параметр не 12700, а на порядок меньше. Например, при x=1:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+ ... here+x%3D1

Сопоставление с таблицей: даны точки теоретические (решение сложного диффура) и моя аппроксимация

Изображение

Вас что, точность аппроксимации не устраивает? А ну-ка, покажите свое сопоставление!!! И формулу обязательно, которую я за миллиард евро продам!
Мы все в океан попадем бесконечного будущего, но прошлого миг повторить никому не дано.

Реклама
Аватара пользователя
Таланов
лауреат и орденоносец
лауреат и орденоносец
Сообщений в теме: 217
Всего сообщений: 714
Зарегистрирован: 29.08.2013
Образование: высшее естественно-научное
Профессия: инженер
Откуда: Дивногорск
Возраст: 60
Re: Математические зарисовки

Сообщение Таланов » 05 сен 2019, 16:04

rusak:
05 сен 2019, 11:40
даны точки теоретические (решение сложного диффура) и моя аппроксимация
Сколько параметров имеет аппроксимирующая функция?

Какое значение экспериментальной функции на ваш взгляд представлено с большей точностью: 1700 или 29,5?

Аватара пользователя
rusak
ВПЗР
ВПЗР
Сообщений в теме: 390
Всего сообщений: 2495
Зарегистрирован: 24.11.2014
Образование: высшее техническое
Профессия: художник
Откуда: Москва
Возраст: 37
Re: Математические зарисовки

Сообщение rusak » 08 сен 2019, 22:15

Попросили аппроксимировать сечение каньона. Вид кривой и координаты следующие:

Изображение
x ....Z
0.0 152
1.0 152
2.0 151
3.0 134
3.5 98
4.0 46
4.5 10
5.0 0.4
5.5 0
6.0 0
6.5 0.6
7.0 12
7.5 50
8.0 103
8.5 137
9.0 149
9.5 151
10.0 152

Обязательное условие: кривая симметрична относительно некоторой вертикали.

На ночь запустил прогу, в которой 4.5 тыс. различных формул. После 12 часов Монте Карло ни одна из структур не подошла. Но стало ясно - должны быть тригонометрические функции. Буду продолжать...
Мы все в океан попадем бесконечного будущего, но прошлого миг повторить никому не дано.

Аватара пользователя
Таланов
лауреат и орденоносец
лауреат и орденоносец
Сообщений в теме: 217
Всего сообщений: 714
Зарегистрирован: 29.08.2013
Образование: высшее естественно-научное
Профессия: инженер
Откуда: Дивногорск
Возраст: 60
Re: Математические зарисовки

Сообщение Таланов » 09 сен 2019, 15:06

rusak:
08 сен 2019, 22:15
Попросили аппроксимировать сечение каньона. Вид кривой и координаты следующие:
Думаю что справитесь. А вот просить вас аппроксимировать функцию распределения без привлечения отфанарных функций и танцев с бубном, дело тухлое.

Аватара пользователя
rusak
ВПЗР
ВПЗР
Сообщений в теме: 390
Всего сообщений: 2495
Зарегистрирован: 24.11.2014
Образование: высшее техническое
Профессия: художник
Откуда: Москва
Возраст: 37
Re: Математические зарисовки

Сообщение rusak » 09 сен 2019, 23:33

Таланов, мнение мошенника и труса как Вы, мало кого волнует.
Задача непростая, между прочим.
Мы все в океан попадем бесконечного будущего, но прошлого миг повторить никому не дано.

Аватара пользователя
Таланов
лауреат и орденоносец
лауреат и орденоносец
Сообщений в теме: 217
Всего сообщений: 714
Зарегистрирован: 29.08.2013
Образование: высшее естественно-научное
Профессия: инженер
Откуда: Дивногорск
Возраст: 60
Re: Математические зарисовки

Сообщение Таланов » 10 сен 2019, 01:22

rusak:
09 сен 2019, 23:33
мнение мошенника
Факты моего мошенничества не подтвердились ни разу. Скорее всего это плод вашей некомпетентности.
rusak:
09 сен 2019, 23:33
и труса как Вы
На все ваши вопросы я отвечал смело и прямо, а вы трусливо уходили от ответа на большинство из моих.
Вот последний пример:
Таланов:
05 сен 2019, 16:04
Сколько параметров имеет аппроксимирующая функция?
Какое значение экспериментальной функции на ваш взгляд представлено с большей точностью: 1700 или 29,5?
Так кто из нас трус?

Аватара пользователя
rusak
ВПЗР
ВПЗР
Сообщений в теме: 390
Всего сообщений: 2495
Зарегистрирован: 24.11.2014
Образование: высшее техническое
Профессия: художник
Откуда: Москва
Возраст: 37
Re: Математические зарисовки

Сообщение rusak » 10 сен 2019, 09:54

Таланов, какой же Вы наивный! Я дал формулу в Вольфрама, в ней 6 параметров. Вы же теперь и считать разучились!
А трус Вы, потому что формулы свои боитесь приводить.
Скорее всего их и нет у Вас. Жулики только брать умеют.
--------------------------------
Поскольку из-за Вас я получил два замечания от админа, то больше не отвечу ни на один вопрос. Вы для меня не существуете.
Что касается последней задачи, то выявил семь конкурирующих формул. Скорее всего потребуется неделя для обширных расчётов.
Мы все в океан попадем бесконечного будущего, но прошлого миг повторить никому не дано.

Аватара пользователя
Таланов
лауреат и орденоносец
лауреат и орденоносец
Сообщений в теме: 217
Всего сообщений: 714
Зарегистрирован: 29.08.2013
Образование: высшее естественно-научное
Профессия: инженер
Откуда: Дивногорск
Возраст: 60
Re: Математические зарисовки

Сообщение Таланов » 10 сен 2019, 16:58

rusak:
10 сен 2019, 09:54
Поскольку из-за Вас я получил два замечания от админа
Сдаются мне что замечания вы получили за неумение вести научную дискуссию.
rusak:
10 сен 2019, 09:54
больше не отвечу ни на один вопрос.
На прошлый вопрос я тоже не дождусь ответа?
Таланов:
05 сен 2019, 16:04
Какое значение экспериментальной функции на ваш взгляд представлено с большей точностью: 1700 или 29,5?

Аватара пользователя
rusak
ВПЗР
ВПЗР
Сообщений в теме: 390
Всего сообщений: 2495
Зарегистрирован: 24.11.2014
Образование: высшее техническое
Профессия: художник
Откуда: Москва
Возраст: 37
Re: Математические зарисовки

Сообщение rusak » 10 сен 2019, 19:46

Неожиданная помощь пришла издалека. Математик из Новой Зеландии Майкл Хейц (Michael Hayes) написал мне, что отталкиваясь от рядов Фурье получил формулу, которая с большой вероятностью позволит аппроксимировать заданные точки. Он выявил также и корень, то есть абсциссу вертикальной оси симметрии:

Изображение

Надо будет проверить гипотезу коллеги...
Мы все в океан попадем бесконечного будущего, но прошлого миг повторить никому не дано.

Аватара пользователя
rusak
ВПЗР
ВПЗР
Сообщений в теме: 390
Всего сообщений: 2495
Зарегистрирован: 24.11.2014
Образование: высшее техническое
Профессия: художник
Откуда: Москва
Возраст: 37
Re: Математические зарисовки

Сообщение rusak » 16 сен 2019, 22:45

С первого раза у меня ничего не получилось - возникли технические сложности при использовании метода Монте Карло. Я забросил предложенную новозеландцем аппроксимацию и варился в своих соках. Но суммы квадратов отклонений получались неудовлетворительными. Опять вернулся к предложенной формуле. Текст программы;
open #1,"KANION.txt","r"
open #2,"KANION0b.txt","w"
nn=2000000
input #1 n
dim xf(3000),F(3000)
print
for i=1 to n
input #1 xf(i),F(i)
print xf(i),F(i)
next i
rem end
print
print
s1=10^20
z=0.01
a0=1:b0=1:c0=0.1:d0=1:r0=152
for j=1 to nn
a=a0*(1+z*(ran()-0.5))
b=b0*(1+z*(ran()-0.5))
c=c0*(1+z*(ran()-0.5))
d=d0*(1+z*(ran()-0.5))
r=r0*(1+0.0001*z*(ran()-0.5))
s=0
for i=1 to n
x=xf(i)
y=r*abs(cos(a*abs(sin(c*x))^b))^d
s=s+(F(i)-y)^2
next i
if s<s1 then s1=s
print r,a,b,c,d,s
r0=r:a0=a:b0=b:c0=c:d0=d
rk=r:ak=a:bk=b:ck=c:dk=d
rem if s<1.82 then z=0.000001:fi
fi
next j
print
print #2, "Z = r*abs(cos(a*abs(sin(c*x))^b))^d"
print #2,
print #2, "r = ";:print #2, rk
print #2, "a = ";:print #2, ak
print #2, "b = ";:print #2, bk
print #2, "c = ";:print #2, ck
print #2, "d = ";:print #2, dk
for i=1 to n
Fk=r*abs(cos(ak*abs(sin(ck*xf(i)))^bk))^dk
print xf(i) using "###.#",F(i) using "#####.#",Fk using "#####.###",F(i)-Fk using "###.###"
print #2,
print #2,xf(i) using "###.#",F(i) using "#####.#",Fk using "#####.###",F(i)-Fk using "###.###"
next i
print #2
print #2,"X cp = ";:print #2, 1/ck*asin((pi/ak)^(1/bk))

И чудо свершилось! В результате получил решение:

Z = r*abs(cos(a*abs(sin(c*x))^b))^d
r = 152
a = 1.56787
b = 5.59698
c = 0.274317
d = 3.17175

X....Z......Z расч..Невязка
0.0 152.0 152.000 0.000
1.0 152.0 151.999 0.001
2.0 151.0 151.595 -0.595
3.0 134.0 134.499 -0.499
3.5 98.0 98.058 -0.058
4.0 46.0 45.736 0.264
4.5 10.0 9.837 0.163
5.0 0.4 0.530 -0.130
5.5 0.0 0.001 -0.001
6.0 0.0 0.002 -0.002
6.5 0.6 0.769 -0.169
7.0 12.0 11.919 0.081
7.5 50.0 50.535 -0.535
8.0 103.0 102.577 0.423
8.5 137.0 136.651 0.349
9.0 149.0 149.049 -0.049
9.5 151.0 151.682 -0.682
10.0 152.0 151.985 0.015

X cp = 5.72623 км

Сумма квадратов отклонений 1.81
Мы все в океан попадем бесконечного будущего, но прошлого миг повторить никому не дано.

Аватара пользователя
rusak
ВПЗР
ВПЗР
Сообщений в теме: 390
Всего сообщений: 2495
Зарегистрирован: 24.11.2014
Образование: высшее техническое
Профессия: художник
Откуда: Москва
Возраст: 37
Re: Математические зарисовки

Сообщение rusak » 18 сен 2019, 22:39

Только что решил очень важную задачу по астрономии. После расскажу ее условие, а сейчас (чтобы не забыть), пишу аппроксимацию:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x ... 265688%3D0

Сотрудники кисловодской горной астрономической станции предложили мне аппроксимировать следующие 14 точек:
14
-4.0 -3.12765
-3.5 -3.39004
-3.0 -3.34583
-2.5 -3.17285
-2.0 -2.89582
-1.5 -2.50242
-1.0 -1.90404
-1.0 -0.78854
-1.5 -0.67134
-2.0 -0.75914
-2.5 -0.96330
-3.0 -1.27152
-3.5 -1.70850
-4.0 -2.45208

Это замкнутая кривая, больше всего похожая на эллипс.
Общая формула:
a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+f*y+k=0
где рационально принять a=1
Но когда я составил программу аппроксимации методом Монте Карло
open #1,"ASTRONOM.txt","r"
open #2,"ASTRONOM013.txt","w"
nn=4500000
input #1 n
dim x(3000),y(3000)
print
for i=1 to n
input #1 x(i),y(i)
print x(i),y(i)
next i
rem end
print
print
s1=10^20
z=0.000000001
b0=:c0=-1:d0=1:f0=1:k0=1
for j=1 to nn
a=1
b=b0*(1+z*(ran()-0.5))
c=c0*(1+z*(ran()-0.5))
d=d0*(1+z*(ran()-0.5))
f=f0*(1+z*(ran()-0.5))
k=k0*(1+z*(ran()-0.5))
s=0
for i=1 to n
z=a*x(i)^2+b*y(i)^2+c*x(i)*y(i)+d*x(i)+f*y(i)+k
s=s+abs(z)
next i
if s<s1 then s1=s
print a,b,c,d,f,k,s
b0=b:c0=c:d0=d:f0=f:k0=k
ak=1:bk=b:ck=c:dk=d:fk=f:kk=k
fi
next j
print #2, ak
print #2, bk using "###.###########"
print #2, ck using "###.###########"
print #2, dk using "###.###########"
print #2, fk using "###.###########"
print #2, kk using "###.###########"
print #2, s1 using "###.###########"
то столкнулся с неожиданным явлением: глобальный минимум не находился. Получались только локальные минимумы, причем с каждым запуском программы - самые разные локальные минимумы. После долгих раздумий понял, что желательно перегруппировать координаты точек следующим образом:

14
-4.0 -3.12765
-4.0 -2.45208
-3.5 -3.39004
-3.5 -1.70850
-3.0 -3.34583
-3.0 -1.27152
-2.5 -3.17285
-2.5 -0.96330
-2.0 -2.89582
-2.0 -0.75914
-1.5 -2.50242
-1.5 -0.67134
-1.0 -1.90404
-1.0 -0.78854
Удивительно, но только после этого мне удалось выйти на глобальный минимум и сумма отклонений (по абсолютной величине) оказалась равной
0.000101593
Мы все в океан попадем бесконечного будущего, но прошлого миг повторить никому не дано.

Аватара пользователя
rusak
ВПЗР
ВПЗР
Сообщений в теме: 390
Всего сообщений: 2495
Зарегистрирован: 24.11.2014
Образование: высшее техническое
Профессия: художник
Откуда: Москва
Возраст: 37
Re: Математические зарисовки

Сообщение rusak » 20 сен 2019, 17:26

Такая траектория движения некоторого небесного тела:

Изображение

PS. Параметры вычислил с точностью 11 знаков после запятой, как и просили астрономы.
Мы все в океан попадем бесконечного будущего, но прошлого миг повторить никому не дано.

Ответить Пред. темаСлед. тема
  • Похожие темы
    Ответы
    Просмотры
    Последнее сообщение
  • Зарисовки
    357 Ответы
    18278 Просмотры
    Последнее сообщение rusak
    02 окт 2017, 01:11
  • Зарисовки-2
    41 Ответы
    6555 Просмотры
    Последнее сообщение Сергей Титов
    26 окт 2018, 05:48