Задачки на сообразительность ⇐ Другие темы о русской словесности и культуре

[Penguin]

Осталось объяснить это третьекласснице…

[H_N]

Пусть рисует четыре отрезка и три стрелки.

[Penguin]

Рисунок, кстати, очень помог бы. Не возьметесь?

[H_N]

Нет, не возьмусь. Могу порекомендовать ещё пятую гипотетическую группу (из 5) туда пририсовать. Тогда в город на колёсах вернутся М(k + 3) чела (real), а 45 (hipo) пойдут пешком и с песнями.

[Таланов]

9 чел.*100 кар.=900 чел.

[Penguin]

Таланов, как вы решали?

[Таланов]

Я решал строго, но не думаю что это сгодится для 3-го класса. Кстати задача имеет одно единственное решение.

[Penguin]

Я решал строго, но не думаю что это сгодится для 3-го класса.

Я тоже не ожидала, но, тем не менее, сгодилось. Прислали ответ: 2 уравнения с 2-мя неизвестными. Недооценили мы третьеклассников!

Новая задача:

Не применяя сложных уравнений, найдите Х и Y, которые заменяют цифры в равенстве:

[3(230 + X)]^2 = 492Y04

[slava1947]

Прислали ответ: 2 уравнения с 2-мя неизвестными.

В городке царило оживление: жители готовились к большому ежегодному пикнику.
Для этой цели были мобилизованы все имевшиеся в городке кареты.
На полпути к месту проведения пикника 10 карет не выдержали груза и сломались.
Пассажиры этих карет пересели в исправные, в результате чего в каждой карете прибавилось по одному пассажиру.

Дальше отправились = 10*П карет, где П -- число пассажиров в каждой из карет при выезде из города.

На обратном пути сломались еще 15 карет.

Итого всего сломались = 10 + 15 = 25 карет. Дальше отправились = (10*П -- 15) карет.

Таким образом в оставшихся на ходу каретах количество пассажиров увеличилось относительно исходного (при выезде из городка) на 3 в каждой.

В сломанных каретах при выезде из города находилось = 25*П человек; после поломки этих карет все они оказались в оставшихся (10*П -- 15) каретах.

Составляем уравнение:

25*П = 3*(10*П -- 15), отсюда П = 9

…

[Завада]

Не применяя сложных уравнений, найдите Х и Y, которые заменяют цифры в равенстве:[3(230 + X)]^2 = 492Y04

[3(230 + X)]^2 = 3^2 * (230 + X)^2
Поэтому сумма цифр числа 492Y04 должна делиться на 9.
Y = 8

Кстати, наверно не все знают, что Нигма понимает разные формы математических запросов:
http://tinyurl.com/n9f9z3v

Если лень считать, то после нахождения Y вводим в Нигму уравнение:
http://tinyurl.com/mvkqerx

[Penguin]

Задача про деньги (или про пиво – как вам больше нравится).

Правительство Чили понизило курс перуанского доллара на десять процентов, приравняв один перуанский доллар к 90 чилийским центам.
В ответ правительство Перу сделало то же самое: 1 доллар Чили=90 перуанским центам. Обе валюты имеют в этих странах свободное хождение.
На границе двух государств живёт мельник. Он идёт в Перу, заходит в бар и заказывает кружку пива. Кружка пива стоит 10 центов. Он платит перуанский доллар и получает на сдачу чилийский. Следущий раз он идёт уже в Чили и берёт так же кружку пива за десять центов, отдав чилийский доллар, получает на сдачу, соответственно перуанский доллар, с которым он теперь направляеся в Перу. Это продолжается постоянно.
Кто платит за пиво?

[kia]

пд - перуанский доллар
чд - чилийский доллар
Пусть реальный курс пд к чд равен k:
1 пд = k чд

В перуанском баре мельник должен был получить сдачу
9/10 пд = 9/10 k чд (а получил 1 чд)

В чилийском баре мельник должен был получить сдачу
9/10 чд (а получил 1 пд = k чд)

Получаем, что если реальный курс пд к чд больше 10/9 (k>10/9), то в первом баре ему дали сдачи меньше, чем нужно, то есть перуанский бармен в плюсе. Зато чилийский - в глубоком минусе. Он и оплачивает пиво в этом случае, а также обеспечивает дополнительную прибыль своему перуанскому коллеге.
Если же курс равен 10/9, то чилийский бармен просто оплачивает пиво, перуанский же в этом случае производит расчет точно.

Если реальный курс пд к чд меньше 9/10 (k<9/10), то с точностью до наоборот. Пиво оплачивает перуанский бармен.

Если реальный курс находится между 9/10 и 10/9, то сметливого мельника "спонсируют" оба бармена.

[Penguin]

Продолжите последовательность (в любую сторону)

... 1, 12, 1, 1, 1, 2, 1 ...

[ALNY]

Затейливая последовательность, мыслей - ноль... Точно нет опечаток?

[Penguin]

Опечаток нет.

[ALNY]

А подсказками можно пользоваться?
У меня такой вопрос (я тут зациклился на этом) - эта последовательность как-то связана с часами? Типа - после двенадцати дня идет час дня, после полуночи идёт час ночи?..

[Penguin]

Да

[ALNY]

Всё равно затейливо... Но рискну предположить следующее:
...1 ,11, 1, 12, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4 ...
Нет?

[ALNY]

Без подсказки, наверно, и не сообразил бы...

[Таланов]

Даны чашечные весы, имеющие особенность — они могут выдержать ровно 3 взвешивания (неважно в каком порядке) неравных грузов, после чего ломаются. Одинаковые веса можно уравновешивать на этих весах бесконечное количество раз. Среди N монет есть одна фальшивая, вес которой меньше настоящих. Найдите максимальное N при котором можно найти фальшивую не более, чем за 7 взвешиваний на этих весах.

[ALNY]

Симпатичная задачка.
Мой ответ такой: из 99 монет я найду фальшивую. Из 100 уже не рискну.

[Таланов]

Я нашел решение для 379 монет. Вы его тоже найдете. Однако в Интернете встретил ответ в 527 без решения. По моему - лажа.

[ALNY]

Да, действительно, 146+102+66+38+18+6+3=379.

Я ещё подумаю маленько, но насчёт 527 парень, скорей всего, свистит. Если положить на чашу хоть на монетку больше, то в случае неравновеса вычислить фальшивую просто не успеваешь. Если оставить в сторонке больше хоть на одну монетку, то гарантировано перебрать их не получится.

Кстати, тоже интересная задачка - попробовать понять, в каком месте совершена ошибка, которая приводит к решению в 527 монет.
Сильно утомляться на это, конечно, лениво, но если что вдруг придет в голову, поделюсь.

[Penguin]

Представьте, что у вас есть два колеса, насаженных на одну ось. Колесо вращается без скольжения. В любой момент все точки меньшей окружности можно привести во взаимно однозначное соответствие с точками большей окружности. Получается, что обе окружности имеют одинаковую длину.

Найдите ошибку в рассуждении.

[alex-ter]

Колесо вращается без скольжения.

Синее колесо катится НЕ без скольжения.