mid:1) Допускает ли синтаксис русского языка использование кавычек внутри уже закавыченного текста?
Да, конечно, допускает.
mid:2) Являются ли все следующие картинки изображениями одного и того же знака препинания ‘’„“”'«»?
«текст» -- это кавычки, которые называются ёлочки. Как правило, используют с текстах, набранных кириллицей.
„текст“ -- это кавычки лапки. Как правило, используются в текстах, набранных латиницей.
Если в тексте две кавычки встречаются, то используют кавычки разного рисунка. Причем принято внешнюю кавычку брать елочкой, внутреннюю -- лапкой: «текст „текст“».
5. Если в начале или конце текста (цитаты, прямой речи) встречаются внутренние и внешние кавычки, то они должны различаться между собой рисунком (так называемые «елочки» и «лапки»), например: Корреспондент сообщает: «“Баллада о солдате” получила высокую оценку на международном кинофестивале»; Я получил телеграмму: «Приезжаю завтра, остановлюсь в гостинице “Москва”».
http://www.evartist.narod.ru/text1/55.htm (параграф 135, п. 5)
Все чаще сегодня используют кавычки
как бы лапки, открывающая из пары которых стоит также вверху сроки -- “текст”. Специального названия для них нет, потому лично я их тоже называю лапками. (Кстати, по приведенной ссылке именно они под видом лапок и использованы.)
Одиночные кавычки (называю условно, поскольку для них названия нет) -- ‘текст’ -- часто встречала в текстах на английском, на русском пока не видела. Использовались -- в тех изданиях, которые я видела, -- как кавычки внутри закавыченного текста.
Добавлено спустя 11 минут 26 секунд:
PS. К процитированному Вами,
mid, у меня претензий нет.