О склонении фамилии ⇐ Имена и фамилии, этимология фамилий

[Impera]

Здравствуйте! Очень нужна Ваша помощь. Подскажите, склоняется ли фамилия Каробей? Если можно, укажите, пожалуйста, все варианты склонения данной фамилии. В данном случае эта фамилия применима к мужчине.

[Завада]

13.1.4. Все прочие мужские фамилии, имеющие основы на согласные и нулевое окончание в именительном падеже (на письме они кончаются согласной буквой, ь или й), кроме фамилий на -ых, -их, склоняются как существительные второго склонения мужского рода, т. е. имеют в творительном падеже окончание -ом, (-ем): Герценом, Левитаном, Гоголем, Врубелем, Хемингуэем, Гайдаем. Такие фамилии воспринимаются как «нерусские».
http://www.gramota.ru/spravka/letters/?rub=rubric_482

Каробей
Каробея
Каробею
Каробея
Каробеем
Каробее