Условие задачи ⇐ Стилистика

[Penguin]

(i+1)-ый не знает, кто из стоящих перед ним i-ый.
На самом деле всё гораздо проще.

Добавлено спустя 1 минуту 24 секунды:
А букв, действительно, многовато для такой простой задачи. Собственно, для этого и была открыта эта тема - постараться, чтобы словам стало тесно, а мыслям просторно.

[ALNY]

(i+1)-ый не знает, кто из стоящих перед ним i-ый.

При наличии предварительной согласованности в действиях, это вообще-то не проблема...
Ну, ладно. Хорошо. Если такого типа предварительные договоренности невозможны, то есть ещё "железное", хотя и довольно дурацкое решение. Участники эксперимента совершают хаотические перемещения из угла в угол до того момента, пока каждый из них не увидит напротив себя шляпы одного цвета. Это может занять изрядное время, но если никто не успеет умереть от голода, то в конце концов процесс обязательно сойдётся...

[slava1947]

Вариант:

Вторая "шляпа" встаёт за первой. Третья, если видит перед собой шляпы одинаковых цветов, встаёт за ними; если же вошедшие перед ней шляпы -- разного цвета, то встаёт в промежутке между ними. При это первая шляпа узнаёт, отличается ли её цвет от цвета стоящей за ней шляпы.

И так для всех следующих шляп: или в конец очереди, или между шляпами разных цветов…

Когда все шляпы зашли, первая покидает своё место и встаёт за последней шляпой своего цвета.

Шляпы, оказавшиеся за ней, отходят в другой угол.

[behemothus]

Эй, Вы любитель вздора, приведите доказательство!

Доказательство чего, о мудрейший из ALEXIN'ов?

Добавлено спустя 9 минут 57 секунд:
"Значится так" (С).
Задача на самом деле неплохая. Исходная формулировка несколько подкачала - ну так её и дали с целью дальнейшей доводки.

У меня на данный момент есть две альтернативные формулировки. Одна - строгая, почти абсолютно, с точки зрения математики. Но при такой формулировке задача становится почти банальной.
Есть другая. Она не сильно отличается от исходной, снимает только одно недоразумение, которое лично мне показалось существенным, но для понимания требует принятия неких соглашений на используемые понятия - и поэтому является очевидным объектом для насмешек со стороны "воинствующих дилетантов"(С).

С какой начинать? Все могут еще подумать над исходной формулировкой (только не особо придираясь к терминам типа "разбить на группы" и "запрет на обмен информацией"), а я через часок-другой сподоблюсь на свою - по вашему выбору, если только он будет.

[ALNY]

Вариант:

Вторая "шляпа" встаёт за первой. Третья, если видит перед собой шляпы одинаковых цветов, встаёт за ними; если же вошедшие перед ней шляпы -- разного цвета, то встаёт в промежутке между ними. При это первая шляпа узнаёт, отличается ли её цвет от цвета стоящей за ней шляпы.

И так для всех следующих шляп: или в конец очереди, или между шляпами разных цветов…

Когда все шляпы зашли, первая покидает своё место и встаёт за последней шляпой своего цвета.

Шляпы, оказавшиеся за ней, отходят в другой угол.

Разумно. Но идейно это то, что я и предлагал выше: каждый последующий своими действиями даёт знать предыдущему, какого цвета у него шляпа. И я так понял, что формулировка задачи оттачивается на то, чтобы это запретить.

[behemothus]

Когда все шляпы зашли, первая покидает своё место и встаёт за последней шляпой своего цвета

Во-первых - это уже лишнее, она и так стоит в соей "группе", во-вторых - обмен информацией.
Но это в смысле ловли блох.

Добавлено спустя 3 минуты 12 секунд:

азумно. Но идейно это то, что я и предлагал выше: каждый последующий своими действиями даёт знать предыдущему, какого цвета у него шляпа.

Нет. Последующий не знает, про предыдущего ничего, если только до того все шляпы не одного цвета.
Собственно, последующий не знает ничего ни о себе - ни о всех остальных.

Поскольку задача в общем-то решена, даю свою "математическую" формулировку.

[ALNY]

У меня на данный момент есть две альтернативные формулировки.

То есть Вы уже знаете правильное решение? Тогда начните с той формулировки, для которой решение менее очевидно. Народ хочет ещё помучиться.

[behemothus]

То есть Вы уже знаете правильное решение? Тогда начните с той формулировки, для которой решение менее очевидно. Народ хочет ещё помучиться

Да, мне его сказали накануне.
А сейчас оно уже дано и тут - slava1947 - с теми же оговорками на понимание условий, что и мне помешали решить самому.

Моя формулировка сейчас будет. Но если хотите, начну с "бытовой".

Добавлено спустя 34 минуты 28 секунд:
Итак.
Будем считать это бытовой формулировкой.


Эмир Аль-Гебры в очередной раз решил проверить мудрость своего дивана.
На этот раз заезжий пройдоха Ибн Синус предложил эмиру следующий эксперимент.
В полной темноте каждому мудрецу случайным образом надевают шляпу белого или черного цвета - и по очереди запускают в светлую комнату. Вошедший свою шляпу не видит, но видит шляпы всех ранее входивших. Каждый вошедший может занять любое место в комнате, встать спиной к двери и оставаться там до конца эксперимента. И так - вплоть до последнего мудреца. Задача мудрецов - располагаться таким образом, чтобы шляпы разных цветов в результате оказались по разные стороны некоторой прямой, проведенной на полу комнаты.
Как должны действовать мудрецы, чтобы доказать эмиру мудрость дивана в целом?
Для математиков: толщиной мудрецов пренебречь.
Для зануд: прямую проводят по окончании эксперимента наиболее выгодным для мудрецов способом.

[ValerijS]

для этого и была открыта эта тема - постараться, чтобы словам стало тесно, а мыслям просторно

О, игривая Пенгуин (или Пингвинка?): ГЛАЗА твои - ЗЕРКАЛО души моей.

[ALNY]

Во-первых - это уже лишнее, она и так стоит в соей "группе", во-вторых - обмен информацией.

В той постановке, в которой решал slava1947, это не лишнее действие, а как раз обеспечивающее корректность решения. Ибо только в этом случае любой из мудрецов может провести требуемую разделительную линию. В противном случае последний зашедший этого сделать не может, ибо не знает к какой именно группе он принадлежит.

Добавлено спустя 5 минут 55 секунд:

Для зануд: прямую проводят по окончании эксперимента наиболее выгодным для мудрецов способом.

Это надо не примечанием "для зануд", а оговорить в условиях задачи. Все вопросы снимаются при условии, что это делает сторонний наблюдатель. В противном случае останется фактор неопределённости.

Ну да... я - зануда...

[behemothus]

В той постановке, в которой решал slava1947, это не лишнее действие, а как раз обеспечивающее корректность решения. Ибо только в этом случае любой из мудрецов может провести требуемую разделительную линию. В противном случае последний зашедший этого сделать не может, ибо не знает к какой именно группе он принадлежит.

Не... Зануда - животная полезная.

А вот это - для законченных зануд. Которые вообще ничего кроме своего занудства не понимают.
В исходном условии о разделительной линии не говорится вообще ничего.
А в моем - о том, что она реально проводится. Говорится лишь о её существовании.

Это надо не примечанием "для зануд", а оговорить в условиях задачи. Все вопросы снимаются при условии, что это делает сторонний наблюдатель. В противном случае останется фактор неопределённости.

См. выше.
Строго говоря, никто вообще ничего не делает. Говорится лишь о её существовании. Зануды гуляют лесом.
Вы понимаете разницу между фактом существования у вас предка по мужской линии, жившего во время Тутанхамона - процессом установления его личности?

Добавлено спустя 5 минут 33 секунды:

Насколько я помню, в классическом варианте мальчика не было. Просто один из мудрецов - самый мудрый - вдруг сообразил, что если смеются все, значит каждый думает, что его лоб чистый. Что-то в этом роде...

А с чего бы ему соображать?
Впрочем, вы решение изложили невнятно, тут не до мальчика вообше.
Будет правильное решение "классического" варианта - разберемся в том, что не так без мальчика. Обещаю.
Если у кого вдруг есть подшивка журнала "Квант" за 60-70-е годы, там есть статья, где показывается необходимость мальчика в допущениях "думающих" мудрецов.

Там задача звучит примерно так.
N>2 ленивых мудрецов ехали в поезде. В туннеле К них из них испачкали лица.
Но все мудрецы были настолько ленивы, что не пошли мыться, думая, что уж его-то физиономия - точно чистая.
Но на станции "Ноль" мимо бежал мальчик и крикнул "А не у все-то лица чистые".
После этого на M-той станции все К грязных мудрецов пошли мыться. Найти К.

[ValerijS]

Как это сделать, если общаться между собой им нельзя?

"Эти ГЛАЗА напротив, чайного цвета..."

[Penguin]

Будет правильное решение "классического" варианта - разберемся в том, что не так без мальчика. Обещаю.

1-й думает, что его лоб чист, он смеется над 2-м и 3-м. Но если лоб 1-го чист, значит 2-й смеется над 3-м, а 3-й над вторым. А почему они смеются? Потому что каждый думает, что его лоб чист. Но если лоб 1-го чист, и лоб 2-го чист (ведь он смеется!), то 2-й должен понять, что смех 3-го означает, что лоб 2-го запачкан, и перестать смеяться. Но он не перестает - следовательно, лоб 1-го тоже в саже.

[ValerijS]

Но он не перестает - следовательно, лоб 1-го тоже в саже.

У Вас пушистые ресницы,
И лучистый взгляд бездонных ГЛАЗ...
А в моих глазах видны зарницы,
И, конечно, шляпка, что на голове у вас...

[имячко]

ValerijS, "пушистые ресницы" верный признак сердечной недостаточности.

[behemothus]

то 2-й должен понять,

Когда и почему он должен это понять? Может он еще не догадался. А может еще не знает, что третьему уже пришло время это понять. Вот на этих допущениях построено все "решнение" классической задачи.

Теперь насчет "мальчика".
Как рассуждает мудрец А в классической постановке. Он предполагает, что В знает, что С знает, что у кого-то из троицы испачкан лоб. Ну и про всю троицу во всех комбинациях. А без мальчика это неверно.

[ValerijS]

в комнате, всё-таки, найдётся зеркало?

Отчего то станет строже
Твой глубокий тёмный ВЗОР
(а у встреченных прохожих
скучный, серый разговор).

[Penguin]

Я торопилась вчера и упустила важную деталь. Мудрость 1-го мудреца проявляется в том, что он умеет поставить себя на место 2-го.
А мальчика никакого и не было (пока не доказано обратное)!

[behemothus]

Мудрость 1-го мудреца проявляется в том, что он умеет поставить себя на место 2-го.

Ну да, это подразумевается. Но в плане моего ответа ничего не меняет.

Добавлено спустя 21 минуту 45 секунд:
Я совершил маленький подвиг и нашел статью про мудрецов.

пп.4 и 5 "О ленивых мудрецах" - и "что сказал проводник"

http://kvant.mccme.ru/1973/08/chto_skazal_provodnik.htm

ЗЫ Как всякий мудрец, я ленив. Мне стало лениво писать все то, что давно было написано - и я нашел оное в Интернете. Лень - двигатель прогресса.

[Penguin]

Смеющиеся мудрецы отличаются от сдержанных пассажиров поезда тем, что сами своим смехом сообщают друг другу о том, что их лица испачканы. Джентльменам в поезде для этого необходим проводник.

[behemothus]

Смеющиеся мудрецы отличаются от сдержанных пассажиров поезда тем, что сами своим смехом сообщают друг другу о том, что их лица испачканы. Джентльменам в поезде для этого необходим проводник.

Это справедливо по версии Литлвуда для дам из одного купе.
Для мудрецов - не так.
Там идея в том, что дамы якобы знают, что смеяться больше не над кем. А вот мудрецы о том формально не догадываются. Поэтому вопрос "над кем смеется последний (в логической цепочке)" повисает в воздухе. Он может смеяться на птичками в небе или за компанию. Это про проводника.
А фактор времени (инерции мышления) не оговорен, увы, ни там ни там.

[Penguin]

Вы согласны, что к исходной задаче ветки это не имеет отношения?

В Вашей формулировке (о мудрости дивана) есть лишняя деталь – линия. Не надо ничего проводить, любому стороннему наблюдателю и без того ясно, где кончаются "белые" и начинаются "черные"

Удачное решение – переход из темной комнаты в светлую: входящий не знает, кто вошел перед ним.
Еще одно: входящие должны располагаться спиной к двери – это исключает необходимость уточнения, что называть общением.

[behemothus]

Вы согласны, что к исходной задаче ветки это не имеет отношения?

Исходная - про шляпы?
Это спорно. Но допустим. Что из этого слдеует?

В Вашей формулировке (о мудрости дивана) есть лишняя деталь – линия. Не надо ничего проводить, любому стороннему наблюдателю и без того ясно, где кончаются "белые" и начинаются "черные"

Вот с этим не согласен. Категорически.
Линия - это именно то, ради чего я взялся додумывать формулировку.
Потому что для математика Ваше "и так ясно" - смерти подобно.

Добавлено спустя 1 минуту 39 секунд:

Удачное решение – переход из темной комнаты в светлую: входящий не знает, кто вошел перед ним.
Еще одно: входящие должны располагаться спиной к двери – это исключает необходимость уточнения, что называть общением.

Вот это как раз - детали. Литературный антураж. Так или иначе это можно сформулировать без этих условий.

[Penguin]

Так или иначе это можно сформулировать без этих условий.

Можно. Но с ними лучше.

[behemothus]

Можно. Но с ними лучше.

Да я не против. Речь о том, что это внешний антураж. И его можно поменять, не ограничивая строгости.
Для математика "прямая" - это строгость постановки, и еще, пожалуй, упоминание о бесконечно тонких участниках.
Все остальное - литературщина, можно так сказать, можно жтак.