Сам преподаю ин. языки и с удивлением обнаружил, что не уверен в родном

Ведь вопрос будет - в управлении ЧЕГО и тогда это род. падеж. Но тогда будет и окончание -ы. Т.е. страны. Но ведь фактически принято говорить не так, а страной (будто бы это творительный падеж... в управлении чем?). Необязательно страны... можно школы и т.д. Где тут подвох?
