Склонение сложносоставного существительного: «короля-солнце» vs «короля-солнца» ⇐ Культура речи

[Франсуа]

Журнал «Загадки истории» — я о нём тут уже упоминал — постоянно печатает статьи о разных красивых и знаменитых (или просто красивых) артефактах. В последнем номере была статья про кресло Людовика XIV (сейчас оно стоит в нью-йоркском Метрополитен-музее — The Metropolitan Museum of Art, — это подарок Джона Пирпонта Моргана-младшего). Если кому-то интересно, оно такое:





Статья называется «Кресло "короля-солнце"», а начало первой фразы: «Царствование "короля-солнца"...»
Если это параллельные и одинаково допустимые варианты, я хотел бы это прочесть.