Задачки на сообразительность ⇐ Другие темы о русской словесности и культуре

[Завада]

Павел Воля сам себя высек. Он процитировал задачу по математике для пятого класса, справедливо сделав замечание о слишком малом числе волос на голове: "Это из-за Волгодонской атомной электростанции?". Затем добавил, что он (взрослый) за два дня не смог решить задачу.

В Волгодонске живут более 125000 человек. На голове у каждого не более 10000 волос. Докажите, что найдутся 12 человек с одинаковым количеством волос на голове.

[Penguin]

Допустим, среди горожан найдется группа числом 10001 человек, у которых количество волос распределяется от 0 до 10000.
Таких групп в городе может быть не больше 12:
12*10001=120012.
Значит, обязательно найдутся 12 человек с одинаковым количеством волос.

(Чувствую, что чего-то не хватает...)

[Князь Мышкин]

(Чувствую, что чего-то не хватает...)

Волос у лысых.

[РМЛ]

Найдите ошибку в рассуждении.

Длина окружности больше чем длина линии. В крайнем правом положении видно, что дуги выходят за пределы линий С и В. Естественно, что красная дуга больше синей. Правильно?

[Penguin]

Длина окружности больше чем длина линии.

Нет.

Можно еще подумать, прежде чем сюда заглядывать

[Завада]

(Чувствую, что чего-то не хватает...)

Как по мне, нагляднее - при другой группировке.
Возьмём 10001 группу по 11 участников, в каждой из которых число волос у членов одинаково: 0, 1, 2, 3, ... , 10000. Это 110011 людей (меньше, чем 125000). Каждый из оставшихся при разбиении всего населения на группы, в каждой из которых число волос у членов одинаково, попадёт в какую-то из созданных ранее групп, увеличив количество её участников.

[Penguin]

Возьмём 10001 группу по 11 участников,

Почему не по 12?

[Завада]

Почему не по 12?

Потому что надо доказать, что найдутся 12 человек с одинаковым количеством волос на голове.
Попробуйте составить полное связное доказательство, сразу взяв группы по 12.

[Penguin]

То же самое...

[Завада]

То же самое...

Повторю: попробуйте составить полное связное доказательство, сразу взяв группы по 12.
Как можно доказать что-либо, за основу взяв то, что требуется доказать?

[Penguin]

Я подумаю.

[Русак]

Разрезать фигуру, чтобы образовались две одинаковые фигурки.

[Князь Мышкин]

чтобы образовались две одинаковые фигурки.

По конфигурации или по площади?

[Русак]

По конфигурации. А значит, и площади будут равны.

[Penguin]

Поскольку не сказано, что разрез должен быть один, решим задачу в 2 приема.
1. Отрежем верхнюю часть:

2. Сдвинем ее влево и совместим с нижней. Сделаем вертикальный разрез посередине:

Задачки на сообразительность - 2.jpg (72.73 КБ) 802 просмотра

[slava1947]

.....

[Русак]

Penguin, я неверно выразился. Разрезать можно как угодно.

slava1947, Верно. Но как делать построение двух прямых?

[Penguin]

Потому что надо доказать, что найдутся 12 человек с одинаковым количеством волос на голове.
Попробуйте составить полное связное доказательство, сразу взяв группы по 12.

Если сразу взять группы по 12 человек, можно доказать, что в Волгодонске непременно найдутся 13 человек с одинаковым количеством волос. А где 13, там и 12.
Условие составлено небрежно, по-моему.

[Русак]

Какие линии нужно провести, чтобы получились 4 одинаковые конфигурации?
(возможны и зеркально отраженные)

[Penguin]

[Русак]

Отлично!

[Завада]

Условие составлено небрежно, по-моему.

Согласен.

[Русак]

Был на форуме математики, там интересную задачу предложили. Решить не смог:

В квадрате 7на7 покрашены 19 клеток. Строка или столбец квадрата называются покрашенными, если в них содержится не менее четырёх покрашенных клеток. Какое наибольшее количество покрашенных строк и столбцов может быть в квадрате?

Что касается предыдущей задачи, "составленной небрежно", то она для детей 4-6 лет.

[Аделина]

Всякая школа славна не числом, а славою своих учеников пожалуйста сделайте синтаксический разбор!

[Завада]

В квадрате 7 на 7 покрашены 19 клеток. Строка или столбец квадрата называются покрашенными, если в них содержится не менее четырёх покрашенных клеток. Какое наибольшее количество покрашенных строк и столбцов может быть в квадрате?

19 : 4 = 4,75
Поэтому в квадрате может быть не более четырёх покрашенных строк и не более четырёх покрашенных столбцов. Надеюсь, ясно, как для этого расположить 16 покрашенных клеток. Расположение остальных трёх не имеет значения.
4 + 4 = 8
Для дошкольников.

Решить не смог.