Задачки на сообразительность ⇐ Другие темы о русской словесности и культуре

[H_N]

А теперь начинаем над ними измываться.

Первые два шага не нужны. И не нужно на крыши.

Имеем:
Группа A - вообще ни одного человека.
Группа B1 - вообще ни одного человека.
Группа B2 - 5 полных карет.
Группа C - неизвестное нам число N...

...N карет с заполнением (k+2) и 30 человек в сторонке.
Я поначалу тоже споткнулся на пилении. Но пилить человека не надо, нужно продолжать рассаживать группу В2. И всё. Без бумажки.

[ALNY]

Первые два шага не нужны. И не нужно на крыши.

Как скажете. Хотя крыши немножко жалко. Людишки так прикольно на них смотрелись... [сгоняет народ с крыш карет, выстраивает их шеренгой]

Убираем первые два измывательства и крыши, получаем следующее:
Разбиваем кареты на три основные группы: А, В и С. Группу В разбиваем на две подгруппы: В1 и В2.
Имеем:
Группа A - 10 карет и ни одного человека.
Группа B1 - 10 карет и ни одного человека.
Группа B2 - 5 карет с k человек внутри каждой.
Группа C - неизвестное нам число N карет с заполнением (k+2) человека.
И ещё 30 бескаретных человек в сторонке.

Так выглядит начало решения?

Далее надо рассадить группу В2. Как это сделать без бумажки, я пока не знаю. Подумаю на досуге.
Или может кто поможет со стороны?..

[H_N]

Конечно, задачу и я сразу решил составлением двух уравнений. Но почему-то была надежда, что должно быть и решение простое, даже устное.
Решение пришло при переходе в горизонтальное положение и включению темноты перед броском во времени из вечера в утро. В результате лучший приток крови в серое вещество авансом компенсировал вечерний недостаток утренней мудрости.
Так что если... то ответ утром.

[Penguin]

Единственное, что я могу объяснить человеческим языком: количество пассажиров в 10-ти сломанных каретах равно количеству уцелевших карет. Из этого также следует, что число карет кратно 10.

[ALNY]

Ну да. Я тоже с кратностями повозился. В частности выяснил, что число пассажиров должно быть кратно 150. Видимо из аналогичных рассуждений появилась версия Таланова. Но перебирать 150, 300, 450, ... тоже не метод устного решения. Реально интересно узнать как, не прибегая к бумажным расчетам, рассовать 5*k человек по N-30 каретам.

[Таланов]

Реально интересно узнать как, не прибегая к бумажным расчетам, рассовать 5*k человек по N-30 каретам.

По N-25. Сначала сломалось 10, а на обратном пути из-за перегруза ещё 15. Итого - 25.

[ALNY]

По N-25. Сначала сломалось 10, а на обратном пути из-за перегруза ещё 15. Итого - 25.

Вы не разобрались в предыдущих сообщениях, где мы рассматриваем найденный H_N способ устного (без выписывания системы уравнений) решения задачи. Так вот там N не общее число карет, а число карет в группе С. Т.е. N = (общее число карет)-25.

[H_N]

Имеем:
Группа A - вообще ни одного человека.
Группа B1 - вообще ни одного человека.
Группа B2 - 5 полных карет.
Группа C - неизвестное нам число N...

...N карет с заполнением (k+2) и 30 человек в сторонке.

Можно бы продолжить отсюда.
Но я начну заново.

Выстроим в линейный ряд (для удобства обозрения) все кареты и разобьём их на четыре группы — А, Б1, Б2 и М — числом 10, 10, 5 и М (много) карет соответственно. При поломке карет первой (А) группы разместим 10k пассажиров по одному в каретах группы М. Остаток составит 15 человек, но рассаживать их ещё и по группам Б1 и Б2, как это задано условием задачи, не будем, а предложим пока посидеть в тенёчке. Аналогично поступим с группой Б1,— отдыхающих будет уже 30 человек. А вот при распределении пассажиров с карет группы Б2 в ту же группу М избытка в 15 человек уже не будет (это и есть банальный ключик); наоборот, для полного заполнения всех карет М до уровня (k+3) придётся усадить в них ещё и тех 30 отдыхающих. Далее арифметика очевидна: исходно в 5 каретах было на 45 человек меньше, чем в 10 каретах. Т. о., в каждой карете было по k = 9 человек. 9ч/к * 10к = 90ч; 90ч : 1к/ч = 90к; 90к + 10к = 100к; 9ч/к*100к = 900ч.

[ALNY]

Красивое решение!
Спасибо!

[Penguin]

Вариант решения:

Количество пассажиров в 10-ти сломанных каретах равно количеству уцелевших карет. Из этого также следует, что число карет кратно 10.

Вторая поломка дает нам новое знание:
1) количество пассажиров в 15 поломанных каретах четное (значит исходное количество в каждой карете было нечетным)
2) число уцелевших карет кратно 15 и больше 15.

Итак, после первой поломки осталось число карет, равное произведению 10 на какое-то нечетное число. Это число карет также кратно 15.
Всем этим условиям удовлетворяет число 90.

Значит, первоначально было 90+10 карет с 90/10 седоков в каждой.

[ALNY]

Оно всё так, но 90 - не единственное (и даже не минимальное) удовлетворяющее этим условиям число...

[имячко]

Говорят: "Поставить детей на ноги".
Подскажите слово, заменяющее словосочетание "поставить детей на ноги".

[Таланов]

Поднять.

[имячко]

Нет, Таланов. Уточню: это слово должно быть калькой выражения "поставить на ноги".

[Penguin]

Оно всё так, но 90 - не единственное (и даже не минимальное) удовлетворяющее этим условиям число...

Mинимальное.

[ALNY]

Mинимальное.

Чем Вас число 30 обидело?

Итак, после первой поломки осталось число карет, равное произведению 10 на какое-то нечетное число. Это число карет также кратно 15.

30=10*3, 3 - нечетное число. 30 кратно 15.

Но суть не в этом. Главное, что 90 - не единственное. Двигаемся дальше: 150, 210, 270... Значит необходимы дополнительные действия. Значит это не решение, а только часть возможного (а может и нет) решения.

[Penguin]

Чем Вас число 30 обидело?

2) число уцелевших карет кратно 15 и больше 15.

Добавлено спустя 16 минут 25 секунд:

Далее арифметика очевидна: исходно в 5 каретах было на 45 человек меньше, чем в 10 каретах.

Растолкуйте мне, пожалуйста эту "очевидную" арифметику.

[ALNY]

Чем Вас число 30 обидело?

2) число уцелевших карет кратно 15 и больше 15.

30 меньше 15?

Или равно?

[Penguin]

Число уцелевших после второй поломки карет кратно 15 и больше 15. Т.е., после первой поломки осталось больше чем 30 карет.

Добавлено спустя 7 минут 24 секунды:
Иными словами, если бы число уцелевших после первой поломки карет было равно 30, то в сломавшихся на обратном пути 15 каретах должно было быть по 2 пассажира (чтобы распределить их по оставшимся 15).
Тогда исходно в каждой карете было бы по одному человеку, в поломанных 10-ти – 10 человек. Этого недостаточно для выполнения условия.

[ALNY]

Понятно. Вы говорите про число уцелевших после первой поломки - 90, как удовлетворяющее условиям, но в уме держите число 75 - уцелевших после второй поломки...
Ну, примерно так же кое-что держит в уме и H_N, когда говорит:

Далее арифметика очевидна: исходно в 5 каретах было на 45 человек меньше, чем в 10 каретах.

Это действительно так и тут всё просто, но эту выкладку тоже следовало бы показать.

[Penguin]

Это действительно так и тут всё просто

Верю. Но не понимаю.

[ALNY]

Я могу не угадать, как это изложил бы H_N, но для себя объяснил это так.
Из первой группы (10 карет) у нас в сторонку отошло 15 человек.
Из второй группы (10 карет) у нас в сторонку отошло ещё 15 человек. Всего 30.
Если бы в третьей группе было бы столько же народа (10 карет, а не 5), то отошли бы в сторонку ещё 15 человек. Всего 45. Но - на самом деле они все (и те, что в каретах и те, что стояли до этого в тенёчке) распредились в четвертой группе. В сторонке никого не осталось. Получается, что в третьей группе (в 5 каретах) было на 45 человек меньше нежели в группе из 10 карет. А вот дальше уже действительно очевидно: 45/5=9 человек в одной карете.

[H_N]

Именно так. Поправочка для ясности: "Но - на самом деле они все (и те, что в каретах...)" — и те, что в каретах третьей группы. И заполнение (по условию) прошло гладко — никто не забыт, везде по (k + 3) человека. После двух групп был избыток, восполнивший недостаток при распределении третьей группы.

[Penguin]

После распределения (по одному человеку на карету) группы Б1 осталось 15 человек. После распределения (тоже по одному) группы Б2 не хватило 30. Значит, в группе Б2 было на 30+15 человек меньше, чем в группе Б1. Так?

[H_N]

(тоже по одному) группы Б2 не хватило 30.

Так!
Распределили А группу из 10 карет — М по (k + 1) + 15 в сторону.
Распределили Б1 группу из 10 карет — М по (k + 2) + 30 в стороне уже.
Распределили Б2 группу из 5 карет — М по (k + 3) и... все поехали.