Задачки на сообразительность ⇐ Другие темы о русской словесности и культуре

[ALNY]

ПРО СПУТНИКИ
Наверно, не оптимальное доказательство, но проще пока в голову ничего не пришло.

Выбираем любой спутник, проводим прямую через него и центр планеты. Через центр планеты строим плоскость перпендикулярную полученной прямой. Пересечение плоскости с поверхностью планеты образует окружность - некий "экватор", замечательный тем, что из любой его точки выбранный нами спутник не видим.
Выбираем на "экваторе" любую точку А, находим противоположную ей точку В и через эти точки проводим касательные к поверхности планеты плоскости. Эти плоскости параллельны, поскольку перпендикулярны одному и тому же диаметру. Если между этими плоскостями есть хоть один спутник, то суммарное число видимых из точек А и В спутников равно 33 (35-2). Соответственно, либо наблюдатель в точке А, либо наблюдатель в точке В видит не более 16-ти спутников.
Если между плоскостями нет ни одного спутника, то смещаем противоположные точки А и В вдоль экватора до тех пор, пока не "поймаем" между касательными плоскостями хотя бы один спутник. Нетрудно (но лениво) показать, что в какой-то момент это обязательно произойдет.

[behemothus]

Похоже, он даже не понял, что приведенный мною алгоритм - это и есть пресловутая "рекуррентная формула"...

Ага. Щаз.
Кто-то даже не понял, что falcao избавился в моей формуле от рекуррентности.


Мне интересно другое. Вот попадется в этом самом HR такой дятел, который не понимает ничего кроме того что - и ответа из учебника?! Ну дальше понятно.

Добавлено спустя 4 минуты 55 секунд:

ПРО СПУТНИКИ
Наверно, не оптимальное доказательство, но проще пока в голову ничего не пришло.

Это что-то не похоже на доказательство... Что Вы там блох-то ловите "смещаясь"?
Сместились - увидели якобы не видимый спутник.
Окружностей понастроили...
Ладно, обещал не подсказывать.

[ALNY]

Это что-то не похоже на доказательство... Что Вы там блох-то ловите "смещаясь"?

Я, может быть, не всё аккуратно изложил, совершенствовать лениво и некогда. Что для Вас осталось непонятно? Я попробую уточнить.

Я не утверждаю, что это лучшее и самое простое доказательство, но это - доказательство. Есть проще? Ну, не обещаю, что найду время ещё подумать, но буду иметь в виду.

[behemothus]

Я не утверждаю, что это лучшее и самое простое доказательство, но это - доказательство.

Нет. Это - не доказательство.

Если между плоскостями нет ни одного спутника, то смещаем противоположные точки А и В вдоль экватора до тех пор, пока не "поймаем" между касательными плоскостями хотя бы один спутник.

Поймали. Дальше что? Вернулись к исходной ситуации. Один спутник между плоскостями, остальные видны.

[ALNY]

Поймали. Дальше что? Вернулись к исходной ситуации. Один спутник между плоскостями, остальные видны.

Имелось в виду (моя промашка, согласен) "хотя бы ещё один" (помимо исходного, т.е. уже два). Так понятней?
behemothus, если Вы не поняли сути доказательства, то её можно изложить иначе:

Через три несовпадающие точки всегда можно провести плоскость. В качестве этих точек берём два спутника и центр планеты. Проводим две плоскости параллельные исходной и касательные к планете. Это зона невидимости. Осталось 33 (17+16) видимых спутника. Так понятней?

[behemothus]

Через три несовпадающие точки всегда можно провести плоскость. В качестве этих точек берём два спутника и центр планеты. Проводим две плоскости параллельные исходной и касательные к планете. Это зона невидимости. Осталось 33 (17+16) видимых спутника. Так понятней?

Так не "понятнее" - так решение. "Проводить" только ничего не надо. Есть "экватор" - и два "полюса", с которых заведомо не видно двух спутников, находящихся в плоскости "экватора". С одного из полюсов не видно более 16 спутников. Всё.

А что Вы там крутили со смещением - ей богу не понял.
Во всяком случае подобное на Московской городской олимпиаде в 1974 г. за решение не принимали.
Я тоже тогда пытался что-то подобное провякать насчет "касательных" - не поняли.

[Penguin]

Есть "экватор" - и два "полюса", с которых заведомо не видно двух спутников, находящихся в плоскости "экватора".

Почему в плоскости экватора только 2 спутника и почему их не видно с полюсов?

[ALNY]

МАИтематикам неведом смысл слова "доказательство". Вот не видимы - и всё. Он так решил - и точка...

[ALNY]

Вам к сведению. Математик - это человек особой культуры. Математик, в отличие от МАИтематика, всегда готов к требованию "ДОКАЖИ сказанное". Вас попросили уточнить доказательство, а Вы лезете в бочку на манер известных нам Патриотов.

Когда я говорю о касательных плоскостях, я неявно ссылаюсь на известный математический факт. Но при требовании готов показать, что она является разделительной плоскостью для зон видимости и невидимости. А Вы, как я вижу, слишком горды для того чтобы что-то строго доказывать - это типично инженерная позиция. Инженеры запоминают некоторые факты, а потом ими пользуются. И это при том, что нередко сами не понимают, откуда это следует.

P.S. Переход на личности заменителем доказательства служить не может. Настоящие математики это хорошо знают.

[ALEXIN]

Омские филологи - с их естественно-научными потребностями - это так круто.

Какое место занимает Омск по численности населения в РФ?
19 ноя 2011 ... По численности населения г. Омск занимает 7 место среди 13 городов " миллионеров" Российской Федерации (1428,3 тыс.человек).

[Penguin]

Поскольку никто так и не отважился решить задачу в общем виде, списываю решение с сайта Математика

Решение в общем виде

Пусть N(K,M)- максимальная высота здания, которую можно "решить" за К бросков М тарелок.

После первого броска остается найти либо N(K-1,M) либо N(K-1,M-1), Отсюда

N(K,M)=N(K-1,M)+N(K-1,M-1)+1.
(Вырожденные случаи очевидны).

Всё. Если я, конечно, не выжил из ума...

Просто я "решил" эту задачу раньще чем дочитал (забыл только "в уме" единицу - и показалось, что там ряд Фиббоначи). Был на 100% уверен, что именно это и требовалось по задумке. Но то, что тут (и не только тут) понаписали, несколько поколебало мое самомнение... Но я таки не вижу, что тут не так...
ссылка

отвечен 20 часов назад
behemothus's gravatar image

behemothus
112●1●6

изменен 19 часов назад

Да, это правильно, только надо в рекуррентной формуле подправить второе слагаемое. Для величины N(k,m) справедлива при этом следующая формула:
N(k,m)=C1k+C2k+⋯+Cmk.
А если мы знаем только N и M, то для числа k уже, скорее всего, не будет какой-то хорошей явной формулы.
(19 часов назад) falcao

А зачем что-то подправлять? Логика нарушена? Если нет, то не вижу причин делать из простого сложное.
А зная N(К,M) для всех К,M, найти K(n,M) для конкретных n,M труда не составляет.

Я потрясен, как легко вы оперируете математическим редактором. Для меня это все равно, что пахать без лошади.

А! Там -1 была пропущена. Но это понятно, я поправил.
N(K,M)=N(K-1,M)+N(K-1,M-1)+1.
А вот откуда там выборки "из k по всё" - не понимаю.
(19 часов назад) behemothus

Имелось в виду, что там была описка. Формула в виде суммы сочетаний сразу следует из приведённой Вами рекуррентной формулы, если рассуждать по индукции. Там надо использовать свойство треугольника Паскаля: Cmk=Cm−1k−1+Cmk−1. Оно отличается отсутствием добавочного слагаемого, равного 1.
(18 часов назад) falcao

А какая необходимость в таком упрощении? Никто ведь не ставит задачу довести до конкретного числа. Алгоритмическое решение за конечное число ходов... При желание можно, конечно и через сумму записать, но зачем? И если "упрощать" то оба слагаемых.... А, Вы хотите вообще без рекурсии записать, через сумму? Тогда да. И там действительно треугольник Паскаля. Это я ступил. Но я не ставил такой задачи. Вопрос был, будет ли понятно решение, записанное в две строчки. Спасибо, короче. Но если есть еще, что-то "вкусненькое" - давайте.
(18 часов назад) behemothus

А численно ваша формула совпадает с другими предложенными?

Вообще эта задача очень странная, как задумаешься - в голове звон начинается. Пока не могу понять, почему два числа надо именно складывать, хорошо бы добавить какие-то слова.
(6 часов назад) DocentI

@DocentI: да, формула совпадает с ответом. Получается нечто вроде треугольника Паскаля, но к двум соседним числам предыдущей строки добавляется ещё 1. Возникают суммы сочетаний. В Вашем решении было сначала k=С1k (при M=1), потом k(k+1)/2 (при M=2), что есть C1k+C2k, а при M=3 будет C1k+C2k+C3k, что как раз и есть k(k2+5)/6. И так далее. Складываются числа потому, что находится максимальная этажность, а она равна максимальной этажности снизу и сверху, плюс один этаж, с которого бросили. Это максимум, которого можно достичь.
(5 часов назад) falcao

DocentI, Не знаю, что тут еще добавить... Ну давайте так. Пусть в указанных обозначениях известна оптимальная стратегия. Делаем первый бросок с этажа L.

Пусть шарик разбился. Это значит, что осталось М-1 тарелка на К-1 бросков и k-1 этажей, которые ниже этажа L. Отсюда
L-1=N(K-1,M-1)....(1).

Пусть шарик не разбился. Это значит, что осталось М тарелок на К-1 бросков и N(K-1,M-1)-L этажей, которые выше этажа L. Отсюда
N(K,M)-L=N(K-1,M)....(2).
Исключая из (1) и (2) L, находим требуемое.
(5 часов назад) behemothus

Хорошо! Жалко только, поздно исправлять уже изданный вариант пособия. Ну ладно, может будет переиздание, учту Ваше решение.
(4 часа назад) DocentI

Не, вот это не обязательно.
На меня на русфорасе накинулись аки псы цепные за это решение, так что я их всех уже послал, выражений не выбирая. Так что меня уже всё вполне устраивает. О цвете розы со слепыми не спорят.

Полагаюсь исключительно на мнение доцента по матанализу, которая написала, что в этом что-то есть. Буду благодарна тому, кто внятно объяснит решение.

Добавлено спустя 1 минуту 30 секунд:
ALNY, будьте добры, помедленнее (для тупых), что там со спутниками?

[ALNY]

ALNY, будьте добры, помедленнее (для тупых), что там со спутниками?

Для понимания сути смотрим на картинку:

1. Если нам удастся построить плоскости "эль-а" и "эль-бэ" так, что между ними будет два (или более) спутника, то оставшиеся 33 (или менее) спутника будут распределены выше плоскости "эль-а" и ниже плоскости "эль-бэ". А это значит, что либо наблюдатель в точке А, либо наблюдатель в точке В не сможет увидеть более 16-ти спутников.

2. Как можно построить требуемые плоскости? Вспоминаем, что через три попарно несовпадающие точки пространства всегда (!) можно провести плоскость (и только одну!). В качестве таких точек берём два любых (не слипшихся!) спутника и центр планеты (точка О). Проводим плоскость. Параллельно этой плоскости строим две касательные (т.е. имеющие только одну общую точку с поверхностью планеты - сферой) плоскости "эль-а" и "эль-бэ". Одна из двух найденных точек (А или В) будет искомой точкой.

Вот, в общем-то, и всё. Вопросы?

[Penguin]

Спасибо!
Мне почему-то казалось, что если диаметр орбиты спутника достаточно велик, наблюдатель на полюсе сможет увидеть его, даже если он находится ниже плоскости La. Чертеж убедил меня в обратном.

[ALNY]

Об этом реально можно было бы говорить, если бы в условии задачи не было ключевых слов "Высотой наблюдателя пренебречь".

[Penguin]

Об этом реально можно было бы говорить, если бы в условии задачи не было ключевых слов "Высотой наблюдателя пренебречь".

И про идеальную сферичность тоже.

Не пропустите: Re: Электронные игры со словами

Добавлено спустя 2 минуты 4 секунды:
Последняя на сегодня задача:

Город, как роза, алый
полвечности только прожил.

В два с половиной раза
стал бы наш город моложе
вечности, вдруг постаревшей
на миллиард лет сразу,
если бы сам он сбросил
того миллиарда тяжесть.

Возьми карандаш красный,
возьми лист бумаги белой
и вычисли возраст града
цвета клубники спелой.

[ALNY]

Не пропустите: Re: Электронные игры со словами

Посмотрел, спасибо. "Лепестки розы" - забавно. Осилил только после шестой попытки. Старею...

Добавлено спустя 33 минуты 8 секунд:
Помню, что на неделе
С кем-то играл я в карты...

(Скрыт здесь на самом деле
Возраст тот - в миллиардах.)

[Penguin]

Осилил только после шестой попытки.

Славы Ивана Козловского Била Гейтса Вам не добиться. Никогда!
(Он на это целый день потратил)

Добавлено спустя 43 минуты 28 секунд:

Стэн проехал 29, 3 км от дома в Торонто до многоэтажки друга в г. Миссиссога. Перед тем, как выйти из машины, Стэн надевает хирургическую маску, кожаные перчатки и солнцезащитные очки.
Стэн носит маску, потому что опасается атипичной пневмонии - болезни, мировой уровень смертности от которой составляет от 7% до 15% (данные разнятся). Кроме того, он опасается геморрагической лихорадки Эбола, смертность от которой составляет около 90%. Двое почти выздоровевших больных атипичной пневмонией находятся сейчас в 47, 2 км от Стэна, в городской больнице Торонто. Ближайшие больные лихорадкой Эбола находятся в Африке, в 12,580 км от Стэна.
Стэн не опасается миссис Имельды Фостер, которая сейчас убирает квартиру в пентхаусе. Даже знай Стэн о миссис Фостер, он был бы доволен ее любовью к отбеливателю как дезинфицирующему средству. Зрение у миссис Фостер уже не то, что прежде, но она восполняет это, протирая одну и ту же поверхность по нескольку раз.
Стэн носит перчатки, потому что опасается укусов пауков. Единственный ядовитый паук в Онтарио – это северная вдова, Latrodectus various, яд которой в 15 раз сильнее яда степной гремучей змеи. Хотя за один укус паук впрыскивает гораздо меньше яда, чем змея, почти 1% укусов L. Various смертелен. Стэну 37 лет и он в хорошей физической форме. Тем не менее, он никуда не сует руку, предварительно не заглянув внутрь и, на всякий случай, носит перчатки.
Стэн не опасается Тани Скотт, четырехлетней девочки, проживающей в той квартире, которую убирает миссис Имельда Фостер. Если бы Стэн знал о существовании маленькой Тани, он был бы доволен усердием миссис Фостер, которая убирает пылесосом по всей квартире и даже на балконе. В этой квартире пентхауса паутин было ноль целых.
Стэн носит солнечные очки. В ближайшие 5 миллиардов лет солнце будет безмятежно светить, однако считается, что в течение этого периода его световая мощность удвоится до той степени яркости, которая настораживает Стэна.
Стэн не опасается стеклянной статуэтки лебедя весом 457 граммов. Вчера Таня Скотт переставила лебедя с журнального столика на балконные перила, чтобы смотреть на него при солнечном свете. Таня оставила лебедя на перилах. Миссис Фостер не видела лебедя, когда выносила пылесос, чтобы убраться на балконе. Насадкой от пылесоса она сталкивает лебедя с перил.
В ту секунду, когда лебедь начинает падение, Стэн находится в 38 метрах от точки, расположенной прямо под падающим лебедем. Он движется к этой точке по прямой с постоянной скоростью 3, 2 км/час. Падающий предмет движется с ускорением примерно 10 м/сек. Перила находятся на высоте 112 м над тротуаром.

Вопрос: Того ли, чего надо, опасается Стэн?

http://itrex.ru/konkurs2/work/653

[ALNY]

Славы Ивана Козловского Била Гейтса Вам не добиться. Никогда!
(Он на это целый день потратил)

Да фиг с ней - со славой, мне б сотую долю тех денег...

Возможно, Бил просто никогда не видел роз, вот картинка у него и не сложилась.

[Penguin]

Возможно, Бил просто никогда не видел роз, вот картинка у него и не сложилась.

Он писал с ошибками: вместо Petals - Pedals, вот и не сложилось.

[Penguin]

По ссылке - головоломки-пазлы.

http://ds.weizmann.ac.il/online/puzzles/

Несмотря на малое число деталей – всего 4-5 в каждом – пазлы не так просты, как кажется на первый взгляд… Например, пазл "Т" признан самым сложным в мире, относительно количества частей.

В каждой головоломке нужно собрать фигуру, нарисованную черным цветом. Все части можно двигать мышкой, поворачивать с помощью колесика мышки или круглых синих кнопок на картинке. В некоторых пазлах есть кнопка зеркального отображения частей (под или над круглыми кнопками).

Для второго квадрата нужны все детали первого плюс маленький квадратик.

[Букварёв]

Решил за 27 секунд. Дать рисунок?

[Penguin]

Зачем? Мы вам и так верим.

[Букварёв]

Когда все поднимут лапки кверху, то .... далее ясно.

[ALNY]

Не-е... я так быстро не могу. Я с одним только последним заданием больше минуты возился...

Добавлено спустя 5 минут 38 секунд:
Кстати, что у нас со Стэном?.. Кто-нибудь может пояснить?..
Я только понял, что истинная опасность - это действия миссис Фостер. Просто аццкий сотона в юбке...

[Penguin]

Я только понял, что истинная опасность - это действия миссис Фостер.

Во всем виноват пылесос…