Задачки на сообразительность ⇐ Другие темы о русской словесности и культуре

[slava1947]

1.jpg

Есть четыре комнаты, соединенные коридорами. В первой комнате находятся робот и котик. Раз в минуту каждый из них переходит в соседнюю комнату, случайно ее выбирая (робот так запрограммирован, а у котика просто такой характер). Остаться на месте они не могут (да, даже котик!).
С какой вероятностью через N минут они оба будут в одной комнате?

1/2

[Ветеринар]

А по-моему 1/4 (всего четыре комнаты). Вероятность на каждую комнату 0,25.

[Ветеринар]

Penguin, не тяните резину, прошу: дайте срочно ответ.
С умными в России напряженка, кто смог — уже сказал.
По ходу загадал желание: если я угадал (в смысле 1/4), то мне и в Израиле жилось бы неплохо.

[Хоровик]

А по-моему 1/4 (всего четыре комнаты). Вероятность на каждую комнату 0,25.

Если бы спрашивалось, с какой вероятностью кот и робот окажутся оба во второй комнате (или в третьей комнате), то было бы и вправду 25%. А так — 50% (если рассматривать случаи, в которых время равно одной минуте).

[slava1947]

А по-моему 1/4 (всего четыре комнаты). Вероятность на каждую комнату 0,25.

Если бы спрашивалось, с какой вероятностью кот и робот окажутся оба во второй комнате (или в третьей комнате), то было бы и вправду 25%…

25%

По-моему, 50/4 = 12,5%.

[Хоровик]

P (A) = m/n, где n — общее число всех равновозможных, элементарных исходов A испытания, а m — количество элементарных исходов, благоприятствующих событию A.

Время 1 минута

1 минута.jpg

Количество всех исходов 4, количество благоприятных исходов 2 (они встречаются два раза). Следовательно,
P (A) = 2/4 = 0.5, или 50 процентам.

С какой вероятностью после 1 минуты они оба будут во второй комнате?

Количество благоприятных исходов 1 (они встречаются всего лишь один раз во второй комнате), количество всех исходов по-прежнему 4. P (A) = 1/4 = 0.25, или 25 процентам. (Если бы спрашивалось, с какой вероятностью они встретятся в третьей комнате, решение было бы таким же.)

Время 2 минуты

2 минуты.jpg

А вот если время равно двум минутам (то есть товарищи делают по два хода), ответ получится другим.
Количество всех исходов 8, количество благоприятных исходов 6. Следовательно, P (A) = 6/8 = 3/4, или 75 процентам. (На чертеже изображена половина случаев. Оставшейся можно пренебречь: там меняются местами цвета. На ответ это никак не влияет: вместо 6/8 получится 12/16 — это одно и то же).

[Ветеринар]

Количество всех исходов 4, количество благоприятных исходов 2 (они встречаются два раза). Следовательно,
P (A) = 2/4 = 0.5, или 50 процентам.

Я Вам сочувствую, как бедному и несчастному! Помочь не смогу. Дальнейший диалог теряет смысл. Простите.

[Хоровик]

Я Вам сочувствую, как бедному и несчастному! Помочь не смогу. Дальнейший диалог теряет смысл. Простите.

Вы бы лучше своё решение задачи предоставили, вместо того чтобы голословить. А то приходится сочувствовать вам .

[Ветеринар]

Вы бы лучше своё решение задачи предоставили

Вы способны улавливать смысл текста, смотрите выше?

Ветеринар » Вчера, 20:29
А по-моему 1/4 (всего четыре комнаты). Вероятность на каждую комнату 0,25.

В рассуждения slava1947 — не верю, не мальчик.

[Хоровик]

по-моему 1/4 (всего четыре комнаты). Вероятность на каждую комнату 0,25.

Если это — решение, то оно в вашем случае так и называется: поставил по приколу высшее техническое образование в профиле.
В задаче: "Есть 4 поля и миллиард метеоритов. Какова вероятность того, что все метеориты упадут на одно и то же поле?" — вы, наверно, также будете выбирать вариант 25% (полей ведь 4).

[slava1947]

В рассуждения slava1947 — не верю, не мальчик.

А где Вы увидели мои рассуждения? По-моему, их пока не было…

Попробую пояснить, почему вероятность нахождения Р и К вместе в какой-либо из комнат после N минут = 1/2 (или 50%).

В предшествующую этому моменту минуту Р и К либо находятся вместе в одной из комнат, либо находятся в противоположных по диагонали комнатах (в смежных комнатах они находиться не могут!).

Ну а дальше всё просто…

[Хоровик]

после N минут = 1/2 (или 50%).

Если время равно одной минуте. Почему так, я показал в своём решении.

[slava1947]

после N минут = 1/2 (или 50%).

Если время равно одной минуте. Почему так, я показал в своём решении.

Нет, не только одной минуте. И двум, и трём, и…

С какой вероятностью через 2 минуты они оба будут в одной комнате?

2 минуты.jpg
А вот если время равно двум минутам (то есть товарищи делают по два хода), ответ получится другим.
Количество всех исходов 8, количество благоприятных исходов 6. Следовательно, P (A) = 6/8 = 3/4, или 75 процентам. (На чертеже изображена половина случаев. Оставшейся можно пренебречь: там меняются местами цвета. На ответ это никак не влияет: вместо 6/8 получится 12/16 — это одно и то же.)

По-моему, Вы где-то допустили ошибку…

[Хоровик]

По-моему, Вы где-то допустили ошибку…

Покажите где. Если бы четвёртой комнаты не было, а вместо неё два бесконечные коридора с остановками, тогда и вправду решением являлось бы всегда 50% (то есть на каждый ход можно было бы найти симметричный "антиход").

Отправлено спустя 1 минуту 14 секунд:
А так как имеется четвёртая комната, встреч будет всегда больше.

[slava1947]

По-моему, Вы где-то допустили ошибку…

Покажите где.

По-моему, Вы пошли по какому-то очень сложному пути…

Постарался разобраться с Вашими рисунками. Нашёл среди восьми разных, по Вашему мнению, случаев, два совершенно одинаковых: четвёртый и седьмой.

Отсюда, видимо, и ошибка в расчётах.

[Хоровик]

slava1947, рассмотрел все случаи. Там получается 75% процентов по-прежнему. За прошлые "рисунки" прошу извинить: я хотел спать . (12/16 = 0.75).

[slava1947]

slava1947, рассмотрел все случаи. Там получается 75% процентов по-прежнему. За прошлые "рисунки" прошу извинить: я хотел спать . (12/16 = 0.75).

Извините, Хоровик, но похоже на то, что и сейчас Вы всё ещё хотите спать.

Нет в Ваших рисунках 12 нужных случаев! Есть только 8: в верхнем ряду – первый, третий, шестой (проверьте рисунок! в нём ошибка в красных стрелках!), восьмой; в нижнем – первый, третий, шестой, восьмой.

Вероятность = 8/16 = 1/2.

[Хоровик]

slava1947, я вас не понял. Они встречаются во всех случаях, кроме второго, пятого, десятого и тринадцатого. В шестом и вправду две красные стрелки должны быть направлены в противоположные стороны, однако эта описка ничего не меняет (они и там встречаются).

[Хоровик]

slava1947, я понял, почему у нас ответы не совпадают. Вы отвечали на один вопрос (с какой вероятность через 2 минуты они встретятся?) а я отвечал на другой (с какой вероятностью через 2 минуты у них будут встречи?). Теперь мне всё стало ясно!

Отправлено спустя 1 минуту 39 секунд:

Ветеринар, коровник ждёт вас.

[Селена]

Мне кажется, все забыли условие:

С какой вероятностью через N минут они оба будут в одной комнате?

Вопрос не в том, через сколько времени они могут оказаться в одной комнате. И не в том, какова вероятность оказаться в ней через определенеое количество минут.
А в том, какова вероятность оказаться в одной комнате через неопределенное количество минут (поскольку значение N в условии не задано).
В этом случае задача не по теории вероятностей, а действительно на сообразительность (см. название темы).

[daslex]

А это имеет значение? Люди ответили и решили развлечься, не ограничившись одной задачей.

Сколько бы минут ни прошло, котик и робот новым
походом либо пойдут вместе в одну из двух комнат, либо пойдут строго в два разных номера, а это значит, что вероятность 1/2: через N минут вероятность того, что они пойдут в один номер, 50%
-----------
5 минут прошло, им достаётся 50% войти в одну комнату;
9 минут, им достаётся 50% войти в одну комнату;
------------
Вот это вот "через N минут" довольно скользкое выражение, выманивает, т. с., думать о минутах. Прям напрашивается вместо "через" использование "после".

[slava1947]

Мне кажется, все забыли условие:

С какой вероятностью через N минут они оба будут в одной комнате?

Все забыли условие И я тоже забыл?

Вопрос не в том, через сколько времени они могут оказаться в одной комнате. И не в том, какова вероятность оказаться в ней через определенеое количество минут.
А в том, какова вероятность оказаться в одной комнате через неопределенное количество минут (поскольку значение N в условии не задано).
В этом случае задача не по теории вероятностей, а действительно на сообразительность (см. название темы).

Мне кажется, что Вы не заметили этого:

Попробую пояснить, почему вероятность нахождения Р и К вместе в какой-либо из комнат после N минут = 1/2 (или 50%).

В предшествующую этому моменту минуту Р и К либо находятся вместе в одной из комнат, либо находятся в противоположных по диагонали комнатах (в смежных комнатах они находиться не могут!).

Ну а дальше всё просто…

[Селена]

slava1947, да, вы тоже. С учётом неопределенного количества времени ВЕРОЯТНОСТЬ будет не 50%.
Вы хотите сказать, что, допустим, за 20 лет (ну, вряд ли кот проживёт дольше) существует 50-процентная вероятность, что они ни разу не окажутся опять в одной комнате?

А так мне это напоминает анекдот про блондинку и динозавра/президента / кого там ещё... и вероятность встречи с ним.

[slava1947]

slava1947, да, вы тоже.С учётом неопределенного количества времени ВЕРОЯТНОСТЬ будет не 50%.
Вы хотите сказать, что, допустим, за 20 лет (ну, вряд ли кот проживёт дольше) существует 50-процентная вероятность, что они ни разу не окажутся опять в одной комнате?

А так мне это напоминает анекдот про блондинку и динозавра/президента / кого там ещё... и вероятность встречи с ним.

Извините, моего образования не хватает, чтобы понять Вами написанное! Увы…

[Ветеринар]

Извините, моего образования не хватает

Спасибо, бальзам на душу.
От этой задачи на Киберфоруме в мозгах нет просвета. Ничего вразумительного на 09:55 мск, хотя 214 просмотров. Народ воздерживается.