Задачки на сообразительность ⇐ Другие темы о русской словесности и культуре

[Анатоль]

6, 11, 18, 27, 38

      Если кого-то заинтересует, подобных тестов навалом у Айзенка.

[самый главный енот]

51, но это только по инертности мышления.

Да, слишком простая зависимость, не о чем думать

[Таланов]

Кто решит такую задачку: продолжить ряд
6, 11, 18, 27, 38

51

Вы формулу получили, или как?

Или как.
6 - 6
11 - 1+1=2
18 - 1+8=9
27 - 2+7=9
38 - 3+8=11, 1+1=2
Следующее число по сумме цифр должно быть - 6, а это 51.

[Анатоль]

Наверное, проще:
  6 + 5 = 11
11 +  7 = 18
18 +   9 = 27
27 + 11 = 38
38 + 13 = 51    второе слагаемое увеличивается на 2

[Таланов]

Наверное, проще:

Мы не ищем лёгких путей!

[Penguin]

[Анатоль]

      Это очевидно! От текущего года вычитаем год рождения. Всё остальное - чтобы противник не догадался!
    

[Avgust]

Но если формально математически подойти к тексту, то противник обескуражится:

42 +0+0=42

42-1950=-1908

-1908+2013=105

Если посмотреть на последние 2 цифры, то мне 5 лет!

[Penguin]

Если посмотреть на последние 2 цифры, то мне 5 лет!

А разве нет?

[Avgust]

Мой возраст указан под фоткой. Согласно теории барда Кукина, 50 - это так же, как 20, ну а 70 - так же, как десять. То есть по его предположению мне должно быть 13.5 лет.

Что касается моей задачи, то я вывел формулу x^2+2x+3

[ALNY]

Вот так должно получиться:

[slava1947]

Вот так должно получиться:

По-моему, не должно...

P.S. Но картинка красивая!

[самый главный енот]

Вот так должно получиться:

Не должно, но направление мыслей — верное

[ALNY]

Ага... Ну, уже понятней куда двигаться.

Обозначим минимальное число измерений при самом неблагоприятном раскладе P(k,n), где k - число радиоактивных шаров, n общее число шаров.
Тогда в соответствии с "линейной логикой" (выбор шаров без пересечения множеств) имеем следующий расклад по измерениям:
P(1,2)=1, P(1,3)=P(1,4)=2, P(1,5)=P(1,6)=P(1,7)=P(1,8)=3, P(1,9)=P(1,10)=P(1,11)=P(1,12)=P(1,13)=P(1,14)=P(1,15)=4;
P(2,2)=0, P(2,3)=2, P(2,4)=3, P(2,5)=4, P(2,6)=P(2,7)=5, P(2,8)=P(2,9)=P(2,10)=6, P(2,11)=P(2,12)=7, P(2,13)=P(2,14)=P(2,15)=8.

"Линейная логика", как я понимаю, эффективно работает до 11 шара минимум. Аккуратно доказывать лениво, запостулирую и буду из этого исходить. Попробуем двинуться с конца.
В четыре измерения укладываются: P(2,2)=0, P(2,3)=2, P(2,4)=3, P(2,5)=4 и все варианты выбора одного радиоактивного шара. Получаем, что за три измерения нам надо ухитриться разбить множество на одно из возможных сочетаний:
1. Выловить один из радиоактивных шаров. Задача нерешаемая.
2. "Загнать" два радиоактивных шара в пятёрку неизвестных.
3. "Загнать" два радиоактивных шара в четвёрку плюс одиночный неизвестный.
4. "Загнать" два радиоактивных шара в тройку плюс пара неизвестных. Это то же, что и п.2.
5. "Загнать" два радиоактивных шара в пару плюс четвёрку неизвестных (т.е. в паре точно есть радиоактивность, относительно четвёрки можем ничего не знать).
6. "Загнать" два радиоактивных шара в две четвёрки неизвестных (т.е. обе четвёрки радиоактивны).
Всё. Остальные варианты могут быть только проще описанных.

Что касается первого измерения m шаров. Тут факт радиоактивности малоинформативен, надо проверять оставшиеся шары - это уже два измерения. Мы должны успеть решить задачу "линейным" образом. Т.е. P(2,15-m)<7 и P(2,m)<6 одновременно. Отсюда 4<m<8. Начнём с m=5. Тем более, что, говорят, такое решение есть.

Итак (если только я нигде не ошибся ранее!), мы знаем первый ход {1,2,3,4,5}, знаем его результат (наличие радиоактивности) и знаем, что хотим получить после трёх ходов. Остаются два самых загадочных хода: второй и третий...

Если разбивать на подмножества, то 5 лучше всего поделить на 1 и 4, т.е. взять шары {5,6,7,...} Сколько всего? Для результата нерадиоактивности хорошо взять 6 штук, тогда третьим ходом возьмём {11,12,13,14} и в результате получим один из желаемых раскладов: либо два шара в пяти, либо по одному шару в двух четвёрках... Но если покажет радиоактивность, то ... об этом подумаю чуть позже...

[ALNY]

Несколько утомлённый препирательствами со всякими Патриотами, я таки вернулся к нашей задаче.
Некоторое время побившись головой об стенку, я понял, что в прошлый раз погорячился со вторым измерением. Задачка слишком просто решается для отсутствия фона и никак не хочет решаться для присутствия. Там для решения справа от "пятёрки" должно оставаться максимум два шара. Поэтому я сдвинул всю схему вот таким образом:
1-е измерение {1,2,3,4,5}
2-е измерение {5,6,7,8,9}
3-е измерение {8,9,10,11,12,13}

Вроде как всё сходится.
В случае отсутствия фона при первом измерении, у нас остается 10 шаров, которые "линейно" решаются за 6 измерений -- P(2,10)=6. Значит, у нас остаются 4 варианта развития событий.

1-ый вариант.
111 - в этом случае как минимум один из шаров {5,8,9} обязательно радиоактивный, берём {5}:
если фонит, то второй шар лежит в {8,9,10,11,12,13} - P(1,6)=3. Решено.
если не фонит, то первый шар лежит в {1,2,3,4}, второй шар лежит в {8,9} -- 2+1=3. Решено.

2-ой вариант.
110 - снова берём {5}:
если фонит, то второй шар лежит в {1,2,3,4,6,7,14,15} - P(1,8)=3. Решено.
если не фонит, то первый шар лежит в {1,2,3,4}, второй шар лежит в {6,7} -- 2+1=3. Решено.

3-ий вариант.
101 - тут и думать не надо, сразу получаем две четвёрки: {1,2,3,4} и {10,11,12,13} -- 2+2=4. Решено.

4-ый вариант.
100 - а тут возникают вариации: либо два шара в первой четвёрке {1,2,3,4}, либо в ней один, а второй в двойке {14,15}. Засовываем оба эти шара в прибор:
если фонит, то первый шар лежит в {1,2,3,4}, второй шар лежит в {14,15} -- 2+1=3. Решено.
если не фонит, то за три измерения находим оба шара в четвёрке {1,2,3,4}. Решено.

Нигде не напутал?

[самый главный енот]

В случае отсутствия фона при первом измерении, у нас остается 10 шаров, которые "линейно" решаются за 6 измерений

Неплохо бы расписать, как именно

[ALNY]

Да, конечно. Просто тут никаких хитростей с пересечениями множеств нет, и я это опустил в изложении.

Имеем набор {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
Два первых измерения:
1. {1,2,3,4}
2. {5,6,7,8}
Имеем три варианта исхода (тривиальный случай 00 оставляю в качестве домашнего задания )

11 - по два измерения на каждую четверку, в сумме 2+2х2=6

10 - третьим измерением проверяем пару {9,10}:
если звякнет, то 3+2+1=6;
если не звякнет, то оба шара в первой четвёрке, проверяется за 3 шага по одному шару, итого 3+3=6

01 - то же самое, что и 10.

[самый главный енот]

Видимо, где-то что-то не учтено, я пока не могу найти.
Дело в том, что, насколько я слышал, решение у этой задачки только одно, но оно не совпадает с вышеприведенным

[Таланов]

Дело в том, что, насколько я слышал, решение у этой задачки только одно

Вы слышали? От бабушек на скамейке в вашем дворе? Редакция журнала говорит о множестве решений. Лично я видел как минимум два. Не верь ушам или глазам своим?

[ALNY]

Таланов, предложенное решение совпадает с одним из тех, что Вы видели или нет?
Если ДА, то вопрос снят.
Если НЕТ, то

Видимо, где-то что-то не учтено, я пока не могу найти.

разумеется надо перепроверять. Мне и до этого раза три казалось, что я нашёл решение, а когда на бумаге начинал расписывать, то находил неучтенные случаи. Здесь я всё достаточно аккуратно расписал и перепроверил. Я ошибок не вижу. Дававйте, Вы выделите моменты, которые у Вас не вызывают сомнений, а по остальным мы вместе ещё раз внимательно пройдемся, расписав их более подробно.

[Таланов]

Как вы находите радиоактивные шары из 10 штук за 6 измерений?

[ALNY]

Таланов, отсчитайте четыре поста выше Вашего вопроса, там всё написано.

Вы не ответили на главный вопрос - предложенное решение совпадает с одним из тех, что Вы видели или нет?

[Таланов]

Я не понял пока.

[Валентин Навескин]

Я не понял пока.

Предлагается к решению 2 из 15-ти за 7 шагов - "Идея пирамиды", как уже и говорилось ранее.



Остальное по предложенной схеме.

[Penguin]

ПОЖАР НА ОСТРОВЕ
Осознав, что выстроенный им бетонный забор не способен защитить от Дарьи Александровны, ALNY решил спастись на необитаемом острове. И всё было хорошо. Кишащее акулами море надежно защищало его от нападения с воды, а зенитная установка - от нападения с воздуха. Но из-за долгой засухи трава и кусты на острове сильно пересохли. Внезапно на одном конце острова возник пожар, и ветер погнал огонь в сторону ALNY. Берегов без растительности на острове нет. Как спастись?

Правильного ответа пока не было…